CFB密相區(qū)大顆粒橫向擴散系數(shù)的CPFD模擬

張賢，葛榮存，張守玉，劉青，張縵，楊海瑞，呂俊復(fù)

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2清華大學熱能工程系，北京 100084）

CFB密相區(qū)大顆粒橫向擴散系數(shù)的CPFD模擬

張賢1,2，葛榮存1,2，張守玉1，劉青2，張縵2，楊海瑞2，呂俊復(fù)2

（1上海理工大學能源與動力工程學院，上海 200093；2清華大學熱能工程系，北京 100084）

運用一種離散單元法（DEM）計算顆粒流體力學（CPFD）對尺寸為900 mm×100 mm×1200 mm的準三維流化床的密相區(qū)大顆粒擴散行為進行研究。模擬之前，依照前人實驗研究對CPFD方法進行驗證，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好，證明了CPFD方法模擬的有效性。模擬中通過注入示蹤粒子的方法來研究大顆粒在密相區(qū)中的橫向擴散系數(shù)，研究了流化風速、顆粒直徑對顆粒橫向擴散系數(shù)的影響。模擬結(jié)果顯示，氣泡是引起密相區(qū)內(nèi)顆?；旌系闹饕蛩?；隨著流化風速增加，顆粒橫向擴散系數(shù)變大；隨著顆粒直徑增大，顆粒橫向擴散系數(shù)減小。

流化床；密相區(qū)；CPFD；氣泡；擴散；流化風速

Abstract:Computational particle fluid dynamics (CPFD),a discrete element method (DEM),was utilized to simulate the lateral diffusion behavior of large solid particles in a 900 mm×100 mm×1200 mm quasi-three dimensional fluidized-bed.Before the simulating,verification had been performed in accordance with previous experimental studies to ensure the reliability of CPFD.The effects of the tracer particle diameter and the fluidizing air velocity on lateral dispersion coefficient of large solid particles in dense zone were investigated by the method of tracer particle.The results showed that the bubble behavior was the major factor of solid mixing in dense zone,which had been confirmed in many literatures.An increased gas velocity or a reduced tracer particle diameter resulted in an increased lateral dispersion coefficient.

Key words:fluidized-bed; dense zone; CPFD; bubble; diffusion; fluidization air velocity

引 言

循環(huán)流化床廣泛應(yīng)用于石油、化工、能源、冶金行業(yè)，其氣固混合好、傳質(zhì)強烈的特點，為反應(yīng)的進行提供了優(yōu)越的條件。隨著裝備的容量放大，床內(nèi)的反應(yīng)物濃度和溫度的均勻性問題逐漸顯示出來[1-3]。通常，對于循環(huán)流化床，沿提升管高度方向上自下而上可以分為密相區(qū)、過渡區(qū)和稀相區(qū)3個區(qū)域。底部密相區(qū)是氣固兩相接觸的初始區(qū)域，顆粒在密相區(qū)的混合和擴散情況對整個床層的流動、傳質(zhì)和傳熱產(chǎn)生重大影響。由于密相區(qū)流動十分復(fù)雜，固含率大，很多測試手段的使用受到限制，測量研究結(jié)果存在很大差異[4]。在此條件下，數(shù)值模擬可以突破實驗條件的限制，獲取流化床內(nèi)局部流動和顆粒運動等詳細信息[5-7]。目前，流化床內(nèi)的多相氣固流動模擬方法，依據(jù)對顆粒相處理方式的不同，大致可以分為兩類：Euler-Euler方法和Euler-Lagrange方法。通常流化床密相區(qū)的模擬方法采用前者，其缺點在于不能對顆粒的尺寸進行定義，不能得到不同顆粒在系統(tǒng)中的具體運動行為，也不能得到粒徑分布對于流化床的流體力學性能的影響[7-9]。了解密相區(qū)中顆粒行為應(yīng)該采用Lagrange方法。計算顆粒流體力學（CPFD）中，對于顆粒相采用的是Lagrange模型，模型中顆粒的尺寸可以定義[10-11]，能研究不同粒徑顆粒擴散行為，也能研究粒徑分布對于流化床的流體力學性能的影響[12]。相比于傳統(tǒng) Lagrange方法，離散單元法（DEM）CPFD方法中真實顆粒被打包成計算顆粒，顆粒間的接觸應(yīng)力用顆粒相應(yīng)力模型來描述，這樣可以顯著降低計算量[13]。本文利用CPFD模型，研究密相區(qū)中顆粒擴散行為，分析流化風速和示蹤顆粒粒徑等的影響。

1 數(shù)學模型

CPFD基于 MP-PIC（multi-phase particle-incell）方法與流體耦合的微分方程來描述顆粒的Lagrange運動[14]。其控制方程如下。

氣體的連續(xù)性方程和動量方程為

式中，ug為氣體速度，ρg為氣體密度，εg為氣體體積分數(shù)，p為氣體壓力，g為重力加速度，τg為氣體應(yīng)力張量，F(xiàn)為單位體積內(nèi)氣固之間的動量交換率，μg為黏性系數(shù)，δij為Kronecker符號。

顆粒的加速度為

式中，up為顆粒速度，εp為顆粒體積分數(shù)，τp為顆粒的法向應(yīng)力。

顆粒的屬性通過內(nèi)插算子被內(nèi)插到Euler網(wǎng)格中，將xp點的顆粒屬性內(nèi)插到i點的網(wǎng)格單元中的內(nèi)插算子為

對于z方向的內(nèi)插算子采用相同的形式，因此任意單元內(nèi)的顆粒體積分數(shù)εi,j,k可以表示為

式中，Np為計算顆粒數(shù)，np,m為計算顆粒內(nèi)包含的實際顆粒數(shù)，Vi,j,k為計算單元體積，Vp,m為顆粒體積。

顆粒速度的隱式方程為

式中，upn+1為顆粒位置處的插值流體速度，?ppn+1為顆粒位置處的插值壓力梯度，?τpn+1為顆粒位置處的插值顆粒應(yīng)力梯度。

一個時間步長后新的顆粒位置為

氣固之間的動量耦合是通過相間動量交換，動量單元ξ的相間動量交換為

顆粒間相互作用力用顆粒的正應(yīng)力來描述

式中，ps為常數(shù)，1 Pa；ε為10?7數(shù)量級的一個很小的數(shù)來消除奇點的影響；β的推薦值為2～5；εcp為堆積密度/顆粒密度。

2 橫向擴散系數(shù)計算

橫向擴散系數(shù)可基于擴散模型[3,15-16]求解。根據(jù)Fick定律和整體質(zhì)量守恒，可以確立擴散的模型方程為

式中，Dx、Dy、Dz分別為x、y、z方向的擴散系數(shù)，m2·s?1；wx、wy、wz分別為x、y、z方向的顆粒整體對流平均速度，m·s?1；γs為反應(yīng)速率，kg·m?3。

依據(jù)特定條件對模型進行簡化，根據(jù)初始條件和邊界條件求解擴散方程，可以獲得橫向擴散系數(shù)。

橫向擴散系數(shù)也可以基于單顆粒軌跡求取[8,17]。假如當t=0時，在（x0,y0,z0）處注入N個粒子，每個粒子的瞬時位移可表示為

示蹤顆粒在t時刻的橫向平均位移為

t時刻顆粒橫向位移的方差為

顆粒的橫向擴散系數(shù)可以表示為

本文模擬中，顆粒相采用Lagrange方法，因此密相區(qū)顆粒橫向擴散系數(shù)采用基于顆粒軌跡的方法求解。

3 模型及模擬條件

本文主要是研究大顆粒在密相區(qū)擴散行為，所關(guān)心區(qū)域主要是提升管底部，而CFB鍋爐內(nèi)顆粒的粒徑分布范圍較大，較大的顆粒在密相區(qū)中無法被攜帶到爐膛上部，與上部快速流態(tài)化不同，爐膛底部密相區(qū)為鼓泡流化狀態(tài)，因此鼓泡床內(nèi)的顆粒擴散行為可以定性地反映循環(huán)流床內(nèi)顆粒的混合[18-19]，因此，本文的模擬對象實為鼓泡流化床。文中采用準三維實體模型，模擬對象的計算域為 900 mm(長)×100 mm(寬)×1200 mm(高)。劃分網(wǎng)格時，考慮到當網(wǎng)格尺寸較小時，所需計算時間較長；當網(wǎng)格尺寸較大時，模擬精度達不到要求。綜合考慮計算效率和精度，采用網(wǎng)格尺寸為10 mm中等精度結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

計算中，床料顆粒粒徑采用600 μm。顆粒均按球形度0.66、密度2600 kg·m?3考慮。示蹤顆粒直徑dp分別采用0.6、1、1.5、3、5 mm，除粒徑外示蹤顆粒與床料其他性質(zhì)相同。流化風速依據(jù)流化特點選擇為 0.75、1.00、1.25、1.60 和 1.75 m·s?1。流體黏性系數(shù)為 1.8×10?5kg·(m?s)?1，密度為 1.17 kg·m?3。顆粒間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.4，正向碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.3，壁面切向碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.99。靜止床高為 0.4 m，初始狀態(tài)由重力作用下顆粒自由堆積得到，堆積孔隙率約為0.42，對于不同粒徑顆粒的接觸應(yīng)力采用混合加速度模型。氣固兩相間作用，當顆粒體積分數(shù)εp＞0.85εcp時采用Ergun公式，當顆粒體積分數(shù)εp＜0.75εcp時采用Wen-Yu公式，當顆粒體積分數(shù) 0.75εcp＜εp＜0.85εcp時，按二者線性計算。氣體對壁面的條件為無滑移，顆粒對壁面的條件為部分滑移。入口采用均勻布風方式。模擬時間為50 s，時間步長由軟件中CFL（0.8～1.5）模塊自動確定，約為0.00025 s。

示蹤法是大多數(shù)學者研究密相區(qū)中顆粒擴散行為所廣泛采用的一種方法[3,16-17,20-21]，該方法簡單且易于實現(xiàn)，能夠很好地捕捉顆粒具體運動行為。本文模擬中采用示蹤粒子法，注入方式為脈沖注入，注入時間為模擬開始5 s后。

4 模擬結(jié)果與討論

4.1 模型驗證

為了驗證模擬的可信度，利用CPFD方法對文獻[3,22]中實驗結(jié)果分別進行了預(yù)測，并將實驗數(shù)據(jù)進行了比較，見圖1。

圖1 模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.1 Comparison of simulation results with experimental data

文獻[3]實驗條件為長900 mm、寬100 mm、高5200 mm的冷態(tài)流化床，床料粒徑分別為600、1000μm，靜止床高17.5 cm，流化風速2.2、2.5、3.0、3.7、4.1 m·s?1。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比見圖1(a)。文獻[22]實驗條件為長600 mm、寬50 mm、高350 mm 的冷態(tài)流化床，床料粒徑 491 μm，靜止床高3.05、4.356、5.23 cm，流化風速 0.87 m·s?1[18]。模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比見圖1(b)。從圖1中可以看出，CPFD方法模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢完全一致，量級相同，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果符合較好。表明用CPFD預(yù)測密相區(qū)顆粒橫向擴散行為是可信的。

4.2 流動形態(tài)分析

為了便于觀察氣泡行為，選取ug=0.75 m·s?1的工況，來觀察床內(nèi)流動結(jié)構(gòu)的發(fā)展狀況，見圖2。整個床層由顆粒濃度很稀甚至不含顆粒的氣泡相和顆粒濃度較高的乳化相組成。當風速超過最小流化風速umf時，多余的氣體將會以氣泡的形式穿過床層，氣泡由底部布風板處開始產(chǎn)生，床層也隨之膨脹，剛產(chǎn)生時氣泡體積較小，隨著氣泡的上升，氣泡周圍環(huán)境壓力逐漸變小，體積逐漸變大，到達床面后便爆裂開，這是由于到達床面后氣泡失穩(wěn)。氣泡上升過程中，伴有合并、破碎等現(xiàn)象。氣泡穿過床層、氣泡爆裂以及氣泡之間的合并、破碎都會引起顆粒的混合，與文獻[15,23-24]中觀察到的現(xiàn)象一致。

圖2 床內(nèi)不同時刻流動形態(tài)（ug=0.75 m·s?1）Fig.2 Flow patterns at different time in bed

圖3(a)為ug=0.75 m·s?1時，最初 5 s內(nèi)床層膨脹比與時間的關(guān)系。床層膨脹比為不同條件下床層高度與靜止床高之間的比值。觀察圖 3(a)發(fā)現(xiàn)，模擬開始1 s內(nèi)，床層膨脹比隨時間增加而增大，兩者之間接近于線性關(guān)系，超過1 s后，有所減小，達到1.5 s后基本趨于穩(wěn)定。表明當t=1.5 s時，床內(nèi)氣固兩相的流動結(jié)構(gòu)已發(fā)展完全。

圖3 床層膨脹比Fig.3 Bed expansion ratio

圖4是不同流化風速下，t=5 s時單一粒徑床內(nèi)流動形態(tài)。當流化風速較小時，床內(nèi)氣泡體積小，合并現(xiàn)象少，到達床面爆裂后的拋射能力弱；隨著流化風速的增加，氣泡的尺度變大，合并現(xiàn)象變多，床層膨脹度也增大，氣泡在床面爆裂后的拋射能力更強；當流化風速較大時，床層膨脹度變化不大，氣泡尺寸和數(shù)量基本不變，局部位置上的氣泡相連，部分氣體短路穿過床層。圖3(b)為床層膨脹比與流化風速的關(guān)系。由圖3(b)發(fā)現(xiàn)，床層膨脹比先隨著流化風速的增加變大，超過一定風速后，床層膨脹比增加幅度變小，到最后基本不變。與圖4中觀察到的現(xiàn)象一致。

圖4 床內(nèi)不同風速下流動形態(tài)（t=5 s）Fig.4 Flow patterns under different fluidization velocities in bed

4.3 橫向擴散系數(shù)求解

圖5為示蹤顆粒橫向位移方差X2與時間t的典型關(guān)系。在示蹤顆粒5 s注入后至12 s之前，其斜率基本不變，當12 s之后，因為模型尺寸有限，示蹤粒子橫向位移受到限制，不再正確反映顆粒擴散行為。本文顆粒橫向擴散系數(shù)Dx的計算范圍選取-t曲線前面斜率相近段，即示蹤粒子注入之后的7 s范圍內(nèi)的擴散行為?？紤]到流態(tài)化的床內(nèi)波動性，本文針對同一工況選取不同時刻，分別求橫向擴散系數(shù)，最后求得平均值。

圖5 橫向位移方差與時間的關(guān)系Fig.5 Averaged square of lateral displacement with time

4.3.1 示蹤顆粒數(shù)目對橫向擴散系數(shù)的影響 考慮到示蹤顆粒數(shù)目不能太多，太多會影響床內(nèi)氣固流動行為；由于顆粒運動的隨機性，示蹤顆粒不能太少，否則模擬結(jié)果不具有重復(fù)性和代表性。模擬中示蹤粒子數(shù)目是通過質(zhì)量流量及注入時間來控制，本文示蹤顆粒數(shù)目在102～103數(shù)量級上，各工況下示蹤粒子質(zhì)量不超過床層總質(zhì)量的 2%，示蹤粒子的加入對床層影響很小。

為了解示蹤顆粒數(shù)目對橫向擴散系數(shù)的影響，模擬中分析了ug=1.5 m·s?1及3種不同示蹤顆粒粒徑條件下示蹤顆粒數(shù)目對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx的影響,模擬結(jié)果如表1所示。相同示蹤顆粒粒徑dp條件下，由不同顆粒數(shù)量模擬得到的顆粒橫向擴散系數(shù)Dx誤差在3%以內(nèi)。表明在本文所采用的示蹤顆粒數(shù)目數(shù)量級范圍內(nèi)，示蹤顆粒數(shù)目對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx影響較小，基本可以忽略不計。

表1 示蹤顆粒數(shù)目相關(guān)性分析Table 1 Correlation analysis of tracer particles number

4.3.2 橫向擴散系數(shù)與風速的關(guān)系 橫向擴散系數(shù)Dx與流化風速ug的關(guān)系如圖6所示。

由圖6可見，隨著流化風速ug的增加，顆粒的橫向擴散系數(shù)Dx增大，曲線的斜率先變大后變小，不同粒徑間橫向擴散系數(shù)Dx差距變大。依據(jù)對床內(nèi)流動形態(tài)分析知道，當流化風速增加時，氣泡體積變大，氣泡在上升、合并和爆裂時所引起的顆?；旌细訌娏遥鰪娏祟w粒橫向位移，從而增大了顆粒橫向擴散系數(shù)Dx。受限于床體尺寸，最大氣泡尺寸存在上限，部分氣體以短路的方式穿過床層，導致橫向擴散系數(shù)Dx增長變慢。

4.3.3 橫向擴散系數(shù)與粒徑的關(guān)系 顆粒橫向擴散系數(shù)Dx與顆粒粒徑dp之間的關(guān)系見圖7。如圖7所示，隨著示蹤顆粒粒徑dp的增大，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx減小，這是由于當粒徑dp增大時，體積增大，顆粒向前運動將要克服更大的阻力，而且當密度相同時，體積增大后，單個顆粒的質(zhì)量增加，使其運動將需要更大的動力。綜合來說，當粒徑dp增大其擴散將會受到抑制，其橫向擴散系數(shù)減小。在圖7的曲線族中，從下往上流化風速依次增加。當流化風速ug較小時，不同粒徑顆粒得到的橫向擴散系數(shù)相近，低流化風速下，顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx影響較??；當流化風速ug增加時，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx曲線先下降較快，dp超過1500 μm后，變得較為平緩。表明流化風速ug增大時，顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx影響增強，超過一定粒徑后，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx基本不變。

圖7 橫向擴散系數(shù)與粒徑的關(guān)系Fig.7 Relation between lateral dispersion coefficient and tracer particle diameter

4.3.4 橫向擴散系數(shù)對比 研究結(jié)果表明[8,25]，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx實驗值大致在 0.0001～0.1 m2·s?1范圍內(nèi)，存在 3個數(shù)量級以上的差距，這是由于不同學者實驗條件和測試手段差別很大。當流化風速較低或床體尺寸較小時[26-28]，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx處于 0.0001～0.001 m2·s?1數(shù)量級；當流化風速較高或床體尺寸較大時[16,29-30]，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx處于 0.01～0.1 m2·s?1數(shù)量級。本文模擬床體橫截面尺寸為0.9 m×0.1 m，尺寸較小，流化風速為0.75～2 m·s?1，流化風速較低，模擬所得顆粒橫向擴散系數(shù)Dx為 0.0002～0.003 m2·s?1，與前人實驗結(jié)果數(shù)量級上符合較好。進一步說明運用CPFD方法來模擬實驗室規(guī)模的循環(huán)流化床密相區(qū)中氣固流動、顆粒的擴散行為是可行的，這種方法預(yù)測密相區(qū)中顆粒運動行為具有明顯的優(yōu)勢，其在高濃度氣固兩相流數(shù)值模擬的研究中具有廣闊的應(yīng)用前景。

5 結(jié) 論

本文運用CPFD方法對循環(huán)流化床密相區(qū)大顆粒的擴散行為進行研究，采用示蹤顆粒方法得到大顆粒的運動軌跡，并根據(jù)單顆粒位移計算得到顆粒平均橫向擴散系數(shù)Dx。主要結(jié)論如下。

（1）利用CPFD預(yù)測顆粒橫向擴散系數(shù)與實驗結(jié)果比較吻合，表明CPFD對循環(huán)流化床密相區(qū)模擬，可以反映床內(nèi)氣固流動結(jié)構(gòu)的演化過程，以及氣泡的產(chǎn)生、上升以及爆裂對密相區(qū)中顆?；旌系淖饔谩?/p>

（2）文中分析了不同條件下床層膨脹比的變化規(guī)律，隨著時間的增加，床層膨脹比先增加后減小，最后趨于不變；隨著流化風速的增加，床層膨脹比變大，超過一定風速后，其增加幅度變小，到最后基本不變。

（3）通過流化風速ug、顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx的影響的CPFD模擬發(fā)現(xiàn)，隨流化風速ug增加，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx增大；隨顆粒粒徑dp增加，顆粒橫向擴散系數(shù)Dx減小，當流化風速ug較小時，顆粒粒徑dp變化對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx影響較小，當流化風速ug較大時，顆粒粒徑dp對顆粒橫向擴散系數(shù)Dx影響變大。

（4）根據(jù)顆粒軌跡計算，密相區(qū)顆粒橫向擴散系數(shù)Dx為 0.0002～0.003 m2·s?1，不同學者通過實驗得到的橫向擴散系數(shù)Dx分布在 0.0001～0.1 m2·s?1，模擬結(jié)果落在實驗范圍之內(nèi)，表明CPFD在高濃度氣固兩相流數(shù)值模擬的研究中具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Lateral dispersion coefficient of large solid particles in CFB dense zone using CPFD method

ZHANG Xian1,2,GE Rongcun1,2,ZHANG Shouyu1,LIU Qing2,ZHANG Man2,YANG Hairui2,Lü Junfu2
(1School of Energy and Power Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai200093,China;2Department of Thermal Engineering,Tsinghua University,Beijing100084,China)

TK 224.1

A

0438—1157（2017）10—3725—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20170394

2017-04-13 收到初稿，2017-05-19收到修改稿。

聯(lián)系人：呂俊復(fù)。

張賢（1990—），男，碩士研究生。

國家重點研發(fā)計劃項目（2016YFB0600201）。

Received date:2017-04-13.

Corresponding author:Lü Junfu,lvjf@mail.tsinghua.edu.cn

Foundation item:supported by the National Key Research and Development Program (2016YFB0600201).