激發(fā)態(tài)在不對(duì)稱分子諧波發(fā)射中的作用

劉 航，馮立強(qiáng)

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激發(fā)態(tài)在不對(duì)稱分子諧波發(fā)射中的作用

劉 航1，馮立強(qiáng)2

（1.遼寧工業(yè)大學(xué)化學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧錦州 121001；2.遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧錦州 121001）

理論研究了激發(fā)態(tài)效應(yīng)在不對(duì)稱分子LiH3+諧波發(fā)射過程中的作用。結(jié)果表明，由于激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的激光誘導(dǎo)電子躍遷過程，在低階諧波處會(huì)出現(xiàn)諧波共振增強(qiáng)的現(xiàn)象。并且，通過計(jì)算不同分子核間距、激光頻率、場(chǎng)強(qiáng)、相位、脈寬下的高次諧波譜圖，發(fā)現(xiàn)激發(fā)態(tài)引起的激光誘導(dǎo)電子躍遷過程是普遍存在于不對(duì)稱分子電離過程中的。

激發(fā)態(tài)；高次諧波；激光誘導(dǎo)電子躍遷

高次諧波作為研究原子、分子、晶體內(nèi)部超快物理過程的強(qiáng)大工具，一直是研究的熱點(diǎn)之一[1-3]。

原子、對(duì)稱小分子體系諧波發(fā)射過程可以通過Corkum提出的“電離-加速-回碰”模型來解釋[4]。這里電子的電離和再回碰都是發(fā)生在基態(tài)。但是，最近研究表明，對(duì)于一些存在固有偶極具的多中心不對(duì)稱分子，例如HeH2+離子[5-6]，不僅基態(tài)對(duì)諧波發(fā)射起作用，其激發(fā)態(tài)也對(duì)諧波發(fā)射起到一定作用。例如，Bian等[7]發(fā)現(xiàn)在HeH2+發(fā)射高次諧波的過程中其1sσ基態(tài)和2pσ激發(fā)態(tài)之間存在一個(gè)明顯的激光誘導(dǎo)電子躍遷過程。Chen等[8]發(fā)現(xiàn)HeH2+發(fā)射高次諧波，其每一次諧波都是由基態(tài)和激發(fā)態(tài)共同貢獻(xiàn)的結(jié)果。雖然HeH2+發(fā)射高次諧波的特點(diǎn)已經(jīng)被一些研究學(xué)者研究過，但是目前還不確定這些特點(diǎn)是否廣泛地存在于不對(duì)稱分子當(dāng)中。

因此，為了解決上述問題同時(shí)也是為了更好地理解電子在不對(duì)稱分子中的運(yùn)動(dòng)過程，本文理論研究了LiH3+分子離子發(fā)射高次諧波的特點(diǎn)。

若無特殊說明，本文均采用原子單位。

1 理論模型

高次諧波研究可通過數(shù)值求解含時(shí)薛定諤方程得到，這里假設(shè)電子主要沿激光偏振方向振蕩，在長(zhǎng)度規(guī)范和電偶極近似下，方程可表示為[9]：

(1)

其中：

是LiH3+的軟核庫(kù)倫勢(shì)，其中是分子間核間距。為電子波函數(shù)。激光場(chǎng)為：

(2)

其中、0、和分別表示激光振幅、頻率、脈寬和相位。

高次諧波譜可以通過傅立葉變換偶極加速度得到：

其中偶極加速度可以通過艾倫費(fèi)斯特定律[10]獲得：

(4)

2 結(jié)果與討論

圖1給出LiH3+分子離子在5 fs/800 nm激光場(chǎng)下發(fā)射諧波的特點(diǎn)。其中場(chǎng)強(qiáng)、相位以及核間距分別為=1.0×1015W/cm2，=0.0°，=2.0 a.u.。由圖可知，除了平臺(tái)區(qū)和截止能量等高次諧波所具有的普遍特征外，最重要的一個(gè)特點(diǎn)就是在低階諧波處產(chǎn)生的諧波增強(qiáng)效應(yīng)。具體來說，諧波譜總共出現(xiàn)了4個(gè)共振增強(qiáng)峰，分別出現(xiàn)在第36th、52nd、62nd、72nd階諧波處。根據(jù)之前對(duì)HeH2+分子諧波發(fā)射的研究可知[7-8]，這些共振增強(qiáng)峰是由基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的激光誘導(dǎo)電子躍遷造成的。

圖1 LiH3+諧波發(fā)射功率譜圖

圖2給出了這一過程的簡(jiǎn)單示意圖。首先，當(dāng)激光場(chǎng)與LiH3+分子離子相互作用時(shí)，電子有一定的幾率被激發(fā)到激發(fā)態(tài)。這一過程可以分為基態(tài)到激發(fā)態(tài)的直接激發(fā)（圖中1、2通道），或者是從低激發(fā)態(tài)到高激發(fā)態(tài)之間的間接激發(fā)（圖中3通道）。隨后，激光場(chǎng)改變方向，處在激發(fā)態(tài)上的電子有一定的幾率返回到基態(tài)并且發(fā)射出光子（圖中4通道）。因此，在諧波譜上會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的共振峰，其峰值的位置對(duì)應(yīng)于基態(tài)(ES)與激發(fā)態(tài)(GS)之間的能量差(ES-GS)。

圖2 基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間激光誘導(dǎo)電子躍遷的示意圖

表1給出本文計(jì)算所得與實(shí)驗(yàn)情況下的LiH3+分子離子前幾個(gè)電子態(tài)的能量。可以看出，本文的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值或者是三維的精確計(jì)算值[11-12]符合得較好。但是由于模型的缺陷本文計(jì)算值會(huì)多出一個(gè)不存在的虛態(tài)，記為VS。經(jīng)過分析這些能量可知，前面出現(xiàn)的4個(gè)共振峰（36th、52nd、62nd、72nd）分別對(duì)應(yīng)VS態(tài)、2pσ態(tài)、2sσ態(tài)、3pσ態(tài)與1sσ基態(tài)的能量差。

表1 LiH3+分子離子在R=2.0 a.u.時(shí)的電子態(tài)能量

注：括號(hào)中的能量來自文獻(xiàn)[11-12]。

圖3給出激光包絡(luò)圖以及電子在1sσ、2pσ、2sσ、3pσ態(tài)上的布局演化圖。這里由于VS態(tài)是一個(gè)虛態(tài)所以不考慮其電子態(tài)上的布局。從圖中可以看出，電子躍遷過程主要發(fā)生在激光場(chǎng)反向時(shí)，并且各激發(fā)態(tài)的躍遷強(qiáng)度不同，大致上滿足2pσ>2sσ>3pσ，這和圖1中各個(gè)共振峰的強(qiáng)度順序相一致。

通過上面計(jì)算結(jié)果可知，激發(fā)態(tài)在不對(duì)稱分子諧波發(fā)射中起到很重要的作用。但這些激發(fā)態(tài)效應(yīng)是否普遍地存在于不對(duì)稱分子中還不是很清楚。因此，為了理解這一問題，計(jì)算了LiH3+分子離子在不同參數(shù)下的高次諧波譜圖。

(a)激光包絡(luò)圖

(b)電子在1sσ、2pσ、2sσ、3pσ態(tài)上的布局演化圖

圖3 激光場(chǎng)包絡(luò)圖及電子態(tài)布局

圖4(a)和(b)分別給出了LiH3+分子離子在核間距=3.0 a.u.和=4.0 a.u.時(shí)的諧波譜圖。激光參數(shù)與圖1一樣?？梢钥闯?，低階諧波處的共振增強(qiáng)峰仍然存在。通過分析表2和表3中對(duì)應(yīng)的電子態(tài)能量可知，這些共振峰分別對(duì)應(yīng)于2pσ、2sσ、3pσ、3dσ激發(fā)態(tài)與1sσ基態(tài)之間的激光誘導(dǎo)躍遷過程。這里需要注意，對(duì)于其他的核間距，這些共振峰仍然是存在的，只是本文中并沒有給出它們的諧波譜圖。這說明，由激光誘導(dǎo)電子躍遷過程所形成的諧波共振峰是與分子核間距無關(guān)的。

(a)核間距=3.0 a.u.

(b)核間距=4.0 a.u.

圖4 LiH3+分子離子諧波發(fā)射譜圖

表2 LiH3+分子離子在R=3.0 a.u.時(shí)的電子態(tài)能量

注：括號(hào)中的能量來自文獻(xiàn)[11-12]。

表3 LiH3+分子離子在R=4.0 a.u.時(shí)的電子態(tài)能量

注：括號(hào)中的能量來自文獻(xiàn)[11-12]。

圖5(a)~(d)分別給出了核間距=2.0 a.u.時(shí)LiH3+分子離子在不同波長(zhǎng)（=400~700 nm），場(chǎng)強(qiáng)(=5.0×1014、1.5×1015、2.0×1015W/cm2)，脈寬(=6、10 fs)和相位(=30°、60°、90°、150°)下發(fā)射諧波的特點(diǎn)。其他激光參數(shù)與圖1中一樣。很明顯，無論怎樣改變激光參數(shù)，依然可以觀察到由2pσ、2sσ、3pσ激發(fā)態(tài)與1sσ基態(tài)之間的激光誘導(dǎo)電子躍遷所形成的3個(gè)共振峰，也就是說這一激光誘導(dǎo)電子躍遷過程是獨(dú)立于激光參數(shù)的。

(a)波長(zhǎng)(=400~700 nm)

(b)場(chǎng)強(qiáng)(=5.0×1014、1.5×1015、2.0×1015W/cm2)

(c)脈寬(=6、10 fs)

(d)相位(=30°、60°、90°、150°)

圖5 LiH3+分子離子諧波發(fā)射譜圖

3 結(jié)論

本文理論研究了激發(fā)態(tài)在不對(duì)稱分子諧波發(fā)射過程中的作用。計(jì)算結(jié)果表明，在低階諧波處會(huì)出現(xiàn)諧波共振增強(qiáng)的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象是在原子或?qū)ΨQ分子當(dāng)中所觀察不到的。通過分析各個(gè)電子態(tài)的能量以及布局隨時(shí)間的演化，這些增強(qiáng)的諧波是由激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的激光誘導(dǎo)電子躍遷過程所產(chǎn)生的。并且通過計(jì)算不同參數(shù)下的高次諧波譜圖可知，激發(fā)態(tài)效應(yīng)或者說是諧波共振增強(qiáng)效應(yīng)普遍存在于不對(duì)稱分子電離過程中。

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責(zé)任編校：孫 林

Effect of Excited State on Asymmetric Molecular Harmonic Emission

LIU Hang1, FENG Li-qiang2

（1.School of Chemical and Environmental Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121000, China; 2.College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou, 121001, China）

Effect of state excited on harmonic emission from the asymmetric molecule ion LiH3+has been theoretically investigated. Results show that the laser-induced electron transfer processes between the ground state and the first few excited states is responsible for the observed multiple frequencies enhancements on the low harmonics. Moreover, such electron transfer processes are very likely to be general characteristic for the asymmetric molecular ionization, as suggested by calculations for LiH3+at different internuclear distances and with different central frequencies, pulse intensities, carrier-envelope phases and pulse durations.

excited state;high-order harmonic generation (HHG); laser-induced electron transfer

10.15916/j.issn1674-3261.2017.02.001

O562.4

A

1674-3261(2017)02-0071-04

2016-05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11504151)；遼寧省博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目(201501123)；遼寧省教育廳基金項(xiàng)目(L2014242，JL201615405)

劉航(1985-)，女，遼寧錦州人，講師，博士。