基于改進(jìn)蟻群算法的模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

張智峰，王 濤，范秋楓

?

基于改進(jìn)蟻群算法的模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

張智峰，王 濤，范秋楓

（遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

提出了一種進(jìn)行全局信息素跡更新的改進(jìn)蟻群算法(IACO)，并用此智能算法來進(jìn)行模糊邏輯系統(tǒng)規(guī)則的篩選，以此來提高模糊邏輯系統(tǒng)(FLS)的精確性。將選擇出來性能最優(yōu)的規(guī)則作為規(guī)則基，融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中并設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊邏輯系統(tǒng)。為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能，將設(shè)計(jì)的模糊邏輯系統(tǒng)用于國際石油價(jià)格的預(yù)測，仿真結(jié)果表明，提出的方法是有效的。與無規(guī)則篩選的和基于蟻群算法(ACO)的模糊邏輯系統(tǒng)相比，都能夠取得良好的效果。

改進(jìn)蟻群算法；模糊邏輯系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；蟻群算法；BP算法

L.A.Zadeh教授于1965年首次提出模糊集合[1]的概念，經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的不斷發(fā)展和超越，目前模糊數(shù)學(xué)已經(jīng)趨于成熟，滲透于各個學(xué)科。模糊邏輯系統(tǒng)[2]是在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門學(xué)科，模糊邏輯系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于自動控制、模式識別和決策分析等問題中，比其他方法更具有優(yōu)越性，能夠取得理想的效果[3]。然而，面臨的一大問題就是模糊規(guī)則難以獲取。為了克服這一難題，目前已提出許多用于規(guī)則的篩選和更新的方法，將模糊規(guī)則的選取和更新與智能算法相結(jié)合為一大熱點(diǎn)。比如模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、基于遺傳算法(GA)的模糊系統(tǒng)設(shè)計(jì)[4]、基于粒子群(PSO)算法的模糊邏輯系統(tǒng)設(shè)計(jì)、基于蟻群算法的模糊控制[5]等，與經(jīng)典的算法相比，都取得了較為理想的結(jié)果，但這些方法目前僅用于單目標(biāo)決策問題，對于多目標(biāo)、多決策問題還有待于研究。

蟻群算法[6]是由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo于1992年提出的蟻群系統(tǒng)算法(ant colony system，ACS)，是一種新生的仿生進(jìn)化算法。蟻群算法是一種多目標(biāo)算法，起初用于解決一些復(fù)雜的離散優(yōu)化組合問題。蟻群算法由于具有良好的正反饋性能、多目標(biāo)協(xié)同性能、并行性和強(qiáng)魯棒性，其求解的范圍已擴(kuò)大到有約束的、多目標(biāo)的和連續(xù)空間的范疇。但是，由于蟻群算法也是一種隨機(jī)搜索算法，容易陷入局部極小點(diǎn)，即存在擴(kuò)大搜索空間與尋求最優(yōu)解之間的矛盾。本文在蟻群算法基礎(chǔ)上提出了具有全局信息素跡更新的蟻群算法，不僅繼承了蟻群算法的優(yōu)點(diǎn)。同時，由于進(jìn)行了全局信息素跡的更新，使得在當(dāng)前最優(yōu)路徑上的信息素量相對增加，在一定程度上縮小了搜索空間，避免了陷入局部極小點(diǎn)這一缺點(diǎn)。

本文針對模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及應(yīng)用展開研究，提出了改進(jìn)蟻群算法和實(shí)現(xiàn)步驟，將規(guī)則參與構(gòu)建的模糊邏輯系統(tǒng)的適值作為路徑長度，通過改進(jìn)蟻群算法搜索得到最佳路徑，即最優(yōu)規(guī)則。將篩選后的規(guī)則作為規(guī)則基，融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，并應(yīng)用于國際石油價(jià)格預(yù)測。仿真結(jié)果表明了提出的方法的可行性和有效性，無論是與無規(guī)則篩選的模糊邏輯系統(tǒng)，還是基于蟻群算法的模糊邏輯系統(tǒng)相比較，都能取得更加良好的效果。

1 基于改進(jìn)蟻群算法的規(guī)則篩選

1.1 蟻群路徑選擇

蟻群算法[8]解決的優(yōu)化組合問題可以用一個圖(,)來表示，其中代表節(jié)點(diǎn)，代表邊。假設(shè)有條規(guī)則，每條規(guī)則的候選可行方案為個，則總共有個規(guī)則，利用蟻群算法從這個候選方案中選出一個最優(yōu)的規(guī)則，其中η為適值。基于蟻群算法的規(guī)則篩選即為，將條規(guī)則編譯為個節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)相連邊的長度定義為候選可行方案參與構(gòu)建的模糊邏輯系統(tǒng)的適值，適值定義期望輸出與實(shí)際輸出差的均方根，則適應(yīng)函數(shù)為：

其中為訓(xùn)練數(shù)據(jù)對或測試數(shù)據(jù)對個數(shù)。

起初，將螞蟻隨機(jī)分配在各個節(jié)點(diǎn)中，路徑的長度為各規(guī)則的適值，用式(1)計(jì)算得到。(,)=(,),即從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的路徑長度等于從節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的路徑長度。針對每個螞蟻建立相應(yīng)的禁忌表，第只螞蟻的禁忌表記為Tabu，記錄螞蟻訪問過的節(jié)點(diǎn)。螞蟻依照如下概率向下一個節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移，螞蟻攜帶一定量的信息素，在轉(zhuǎn)移的過程中，螞蟻將信息素全部釋放在路徑上。信息素會隨著時間揮發(fā)，這樣路徑越短，留在路徑上的信息素量就越多，以此來吸引更多的螞蟻選擇這條路徑。蟻群選擇節(jié)點(diǎn)概率為[6]：

其中η表示路徑()的可見度，定義為路徑()長度的倒數(shù)。、分別表示信息啟發(fā)因子和期望啟發(fā)因子。τ為路徑()上信息素積累量。

1.2 局部路徑上信息素的更新[9]

螞蟻按概率轉(zhuǎn)移到下一個節(jié)點(diǎn)時，節(jié)點(diǎn)之間的路徑上信息素跡按下式更新：

其中表示螞蟻攜帶信息素的總量，L表示螞蟻?zhàn)哌^的總路程。

1.3 全局路徑上信息素的更新

當(dāng)螞蟻訪問完所有節(jié)點(diǎn)時，清空禁忌表。根據(jù)留在個路徑上信息素跡的量的多少選擇出最短路徑，留在路徑上信息素跡的量越大，說明該路徑越短。此時按照式(4)的更新規(guī)則，更新所有路徑上的信息素的跡。循環(huán)次數(shù)作加一運(yùn)算。

其中L表示目前尋找到的最短路徑的長度。在進(jìn)行一次循環(huán)后，當(dāng)前最優(yōu)路徑上的信息素跡增加，而其他路徑上信息素保持不變。這樣，下次循環(huán)進(jìn)行時，螞蟻選擇當(dāng)前最優(yōu)路徑概率增加，也就是增大了與該路徑相連的編譯為節(jié)點(diǎn)的規(guī)則，增強(qiáng)了算法的精確性。

1.4 應(yīng)用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行規(guī)則篩選的步驟

第一步：定義算法需要的所有變量，按式(1)計(jì)算每條規(guī)則的適值作為路徑長度；

第二步：將螞蟻隨機(jī)分配到各個節(jié)點(diǎn)上，禁忌表記錄下螞蟻所在的節(jié)點(diǎn)；

第三步：按式(2)概率選擇出螞蟻要訪問的下一個節(jié)點(diǎn)，完成一次循環(huán)，并按式(3)進(jìn)行局部信息素的更新；

第四步：找出此次循環(huán)的螞蟻在此次循環(huán)的最短路徑；

第五步：按式(4)進(jìn)行全局信息素的更新；

第六步：清空禁忌表，循環(huán)次數(shù)加一，循環(huán)繼續(xù)，直至最大循環(huán)次數(shù)；

第七步：輸出結(jié)果。

2 基于改進(jìn)蟻群算法的模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

TSK模糊邏輯系統(tǒng)是由模糊規(guī)則基、模糊推理機(jī)、模糊化3部分構(gòu)成。模糊規(guī)則基是由一系列的“如果—則”規(guī)則構(gòu)成，其中TSK模糊邏輯系統(tǒng)的規(guī)則形如：

規(guī)則:如果1是和…和x是，則是

(5)

基于改進(jìn)的蟻群算法得到篩選后的規(guī)則后，假設(shè)有條規(guī)則。將模糊邏輯系統(tǒng)融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)五層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，每層如下：

第一層：輸入層，輸入為：

第二層：隸屬函數(shù)生成層，采用單點(diǎn)模糊化和高斯型隸屬函數(shù)，每個節(jié)點(diǎn)的隸屬度如下式：

其中，m和σ分別為隸屬函數(shù)的中心和跨度。

第三層：激發(fā)層，計(jì)算每條規(guī)則的激發(fā)強(qiáng)度，規(guī)則激發(fā)強(qiáng)度為：

第四層：權(quán)重層，計(jì)算每條規(guī)則的權(quán)重：

第五層：輸出層，輸出為：

3 應(yīng)用實(shí)例

為了驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)蟻群算法用于模糊邏輯系統(tǒng)規(guī)則篩選的可行性與精確性，將此方法應(yīng)用于國際石油價(jià)格(WIT)的預(yù)測。選取2014年8月到2015年6月的248個數(shù)據(jù)，采用前4個數(shù)據(jù)預(yù)測下一個數(shù)據(jù)，即4個輸入1個輸出的TSK模糊邏輯系統(tǒng)，前154個數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練，設(shè)計(jì)一型模糊邏輯系統(tǒng)，后124個數(shù)據(jù)用來測試該系統(tǒng)。一階TSK系統(tǒng)的規(guī)則形式為：

規(guī)則：如果1是和…和4是,則是。

其中1,…,4為輸入變量，為輸出變量，=(1,2,…,6)。在模糊邏輯系統(tǒng)中規(guī)則的前件采用高斯型隸屬函數(shù)，采用單點(diǎn)模糊化，乘積推理，融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊邏輯系統(tǒng)。

通過BP算法生成16條規(guī)則，再運(yùn)用改進(jìn)蟻群算法迭代進(jìn)行規(guī)則篩選。改進(jìn)蟻群算法相關(guān)參數(shù)為：信息啟發(fā)因子=1、期望啟發(fā)因子=2、信息素?fù)]發(fā)系數(shù)=0.7，螞蟻攜帶的信息素量=100，迭代最大次數(shù)為50次，最終選取6條規(guī)則。

將篩選得到的6條規(guī)則作為規(guī)則基，融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)計(jì)模糊邏輯系統(tǒng)，進(jìn)行國際石油價(jià)格(WIT)的預(yù)測。模糊邏輯系統(tǒng)初始參數(shù)為：

前124個數(shù)據(jù)訓(xùn)練跟蹤效果圖如圖1所示。

圖1 訓(xùn)練跟蹤效果圖

用后124個數(shù)據(jù)測試所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能，跟蹤效果如圖2所示。

圖2 預(yù)測結(jié)果圖

為了證實(shí)規(guī)則篩選在模糊邏輯系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的必要性，恰當(dāng)?shù)囊?guī)則篩選能夠提高模糊邏輯系統(tǒng)的性能，使得模糊邏輯系統(tǒng)具有更優(yōu)良的性能。本文采用相同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，高斯型隸屬函數(shù)，單點(diǎn)模糊化，乘積推理，給出了應(yīng)用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行規(guī)則篩選和無規(guī)則篩選的模糊邏輯系統(tǒng)的比較如圖3。

圖3 與無規(guī)則篩選的比較結(jié)果圖

從圖3中可以看出，應(yīng)用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行規(guī)則篩選的模糊邏輯系統(tǒng)比無規(guī)則篩選的模糊邏輯系統(tǒng)具有更加優(yōu)良的跟蹤效果，這就證實(shí)了改進(jìn)蟻群算法用于模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)則篩選的可行性和性能的優(yōu)良性。同時也證實(shí)了設(shè)計(jì)模糊邏輯系統(tǒng)時進(jìn)行規(guī)則篩選的必要性。

在與蟻群算法比較時，采用相同的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，初始規(guī)則相同，經(jīng)過相同的迭代次數(shù)后，得到的比較結(jié)果如圖4。從圖4可以看出，應(yīng)用改進(jìn)的蟻群算法比蟻群算法的跟蹤效果更加精確，展示了全局信息素更新的效果，證實(shí)了全局信息素更新的可行性和高效性。

圖4 與蟻群算法比較結(jié)果圖

通過50次迭代后，求出3種情況下的均方根誤差如表1所示。

表1 各算法的均方根誤差表

從表1中可以看出，改進(jìn)的蟻群算法跟蹤誤差最小，而蟻群算法跟蹤誤差比無規(guī)則篩選的跟蹤誤差小，無規(guī)則篩選的跟蹤誤差最大。這就表明，無論是改進(jìn)的還是無改進(jìn)的蟻群算法用于模糊邏輯系統(tǒng)規(guī)則篩選時，都能比無規(guī)則篩選的算法取得更加優(yōu)良的性能，具有更加精確的跟蹤性能。

4 結(jié)論

提出了一種改進(jìn)的蟻群算法，并將該算法應(yīng)用于模糊邏輯系統(tǒng)的規(guī)則篩選。將規(guī)則參與構(gòu)建的模糊邏輯系統(tǒng)的適值作為蟻群算法的路徑長度，通過蟻群迭代選擇出性能最優(yōu)的規(guī)則。每次迭代后，都進(jìn)行當(dāng)前最優(yōu)路徑上信息素的更新，以此來增大下次迭代時螞蟻選擇該路徑的概率。從而提高了迭代效率和算法收斂速度，同時，還在一定程度上避免了算法陷入局部最小點(diǎn)。將選擇出來的規(guī)則用于設(shè)計(jì)模糊邏輯系統(tǒng)，增強(qiáng)了模糊邏輯系統(tǒng)的精確性，并將所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)應(yīng)用于國際石油價(jià)格的預(yù)測。仿真結(jié)果表明，無論是與無規(guī)則篩選的模糊邏輯系統(tǒng)，還是基于蟻群算法的模糊邏輯系統(tǒng)比較都取得了優(yōu)良的性能，證實(shí)了此算法的可行性和優(yōu)越性。

[1] 王濤, 王艷平. 模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 2版. 沈陽: 東北大學(xué)出版社, 2009: 147-156.

[2] Mendel J M. Uncertain Rule-Based Fuzzy Logical Systems[M]. Printice Hall PTR, 2013.

[3] Juang C F, Lo Chiang. Fuzzy systems design by clustering-aided ant colony optimization for plant control[J]. International Journal of General Systems, 2007, 36(6): 623-641.

[4] Takagi T, Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]. IEEE Trans.on Syst.man and Cybern, 1985, 15(1): 387–403.

[5] Juang C F, Hung C W, Hsu C H. Rule-Based Cooperative Continuous Ant Colony Optimization to improve the Accuracy of Fuzzy System Design[J]. IEEE Transaction on Fuzzy Systems, 2014, 22(4): 723-735.

[6] Dorigo M, Stutzle T. Ant Colony Optimization[J]. Cambridge, MA, USA: MIT Press, 2004, 18(4): 187-196.

[7] Juang C F, Lin A. TSK-type recurrent fuzzy network for dynamic system processing by neural network and genetic algorithms[J]. IEEE Transactions on systems,Man,and Cybernetics,Part B.Cybernetics ,2000:290-302.

[8] Sun W H. Antcolony optimization for routing and load-balancing:survey and new directions[J]. IEEE Tractions on Systems, 2003, 15(7): 376-386.

[9] Socha K, Dorigo M. Ant colony optimization for continuous domain[J]. Eur J Oper Res, 2008, 23(8): 1155-1173.

[10] Juang C F, Chang P H. Designing fuzzy rule-based systems using continuous ant colony optimization[J]. IEEE Trans Fuzzy systems, 2013, 28(1): 138–149.

[11] Ma X J, Sun Z Q. Analysis and Design of Fuzzy Controller and Observer[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004, 6(1): 44-48.

[12] Jams J B. An Introduction to Fuzzy Logical and Fuzzy Subgroups[C]. Proceeding of the First International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2002: 426-429.

責(zé)任編校：孫 林

Design of Fuzzy Logic System Based on Improved Ant Colony Algorithm

ZHANG Zhi-feng, WANG Tao, FAN Qiu-feng

（Science College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

This paper proposes an improved ant colony algorithm (IACO) for global pheromone trail updating, and uses this algorithm to select rules of the fuzzy logical system to improve the accuracy of fuzzy logical system (FLS). Those selected rules are regarded as rule bases, and integrated into the neural network to design the corresponding fuzzy logic system. In order to test the performance of the system, the system is designed for the prediction of international petroleum price, and the simulation results show that the proposed method is effective. Compared with the fuzzy logic system without rules selected and the ant colony algorithm (ACO), the algorithm can obtain a better result.

improved ant colony algorithm; fuzzy logical system; neural network; ant colony algorithm; BP algorithm

10.15916/j.issn1674-3261.2017.02.005

O159

A

1674-3261(2017)02-0091-04

2016-08-31

遼寧省高校基本科研業(yè)務(wù)資助項(xiàng)目(JW201615421)

張智峰(1991-)，男，甘肅環(huán)縣人，碩士生。王 濤(1965-)，女(蒙古族)，黑龍江大慶人，教授，碩士。