高中數(shù)學教學如何培養(yǎng)學生的解題能力

陳隆海

【摘要】培養(yǎng)高中數(shù)學的解題能力能夠促使學生的智力以及理性化思維實現(xiàn)有效發(fā)展，為了培養(yǎng)高中學生解答數(shù)學問題的能力，應注重在教學當中對學生的理性思維進行有效強化。本文分析了反思性解題能力、分類討論解題能力及數(shù)形結合解題能力的培養(yǎng)方法。

【關鍵詞】解題能力 ； 數(shù)學 ； 高中 ； 教學 ； 培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）35-0197-01

高中階段的數(shù)學問題具有題型多樣、解答難度大的特點，在解答高中數(shù)學問題的過程中，不但要抓出題設當中的關鍵條件，靈活運用多種解題方法，還需要重視提升解題能力。高中學生對于數(shù)學問題的解答能力多具有不穩(wěn)定性的特點，在部分情況下可以快速解題，有時卻難以把握問題的解答要點，導致解題過程需要花費大量時間[1]。為了能夠培養(yǎng)高中學生的數(shù)學解題能力，應在教學中向學生傳授多種解題技巧。

一、反思性解題能力的培養(yǎng)方法

反思能力是新課標所提倡的一種學習能力，在數(shù)學教學中應注重培養(yǎng)學生的反思性解題能力，以便讓高中學生通過反思不斷總結解題技巧、解題策略，養(yǎng)成靈活化的數(shù)學問題解題思維模式。首先，在教學中應引導學生對題目考查的數(shù)學知識點進行反思。考試大綱離不開基礎知識，基于基礎知識的數(shù)學問題卻可以實現(xiàn)靈活多變，針對同一知識點可以設置不同的問題與題型[2]。對此，在培養(yǎng)解題能力的過程中，教師應引導學生學會反思與題目相掛鉤的知識點，讓學生在解題的過程中學會通過反思不斷消化以及應用知識點，并在鞏固知識點的基礎上學會識別同一考點的不同題型、不同層次與不同難度的問題，進而加快解題速度。例如，在對一題多變式數(shù)學問題進行教學的過程中，可引導學生對已解決的問題以及已經學習的知識進行反思，在反思的過程中調動思維，從而快速解答變式數(shù)學問題，并在解答變式數(shù)學問題的過程中分析與總結解答同類題型的技巧。其次，應指導學生學會在解題中反思出現(xiàn)錯誤的原因，如忽視條件直接套用知識點、概念不清等；同時要注意告知學生在解題后應反思是否存在錯誤或疏漏之處，驗證結論是否合理與正確。例如，解答“已知，求

取值范圍”時，應引導反思在忽視cosɑ隱含條件的情況下，容易直接采用以下解答方法：由得出“”，同時將“”

代入到“”中，并化為二次函數(shù)及求出[1，1]的錯誤答案，進而啟發(fā)學生在解題過程中應注意把握好隱含限制條件。

二、分類討論解題能力的培養(yǎng)方法

分類討論在高中數(shù)學學習中發(fā)揮了重要作用，指的是先對數(shù)學對象全域進行劃分，使數(shù)學研究對象成為不同的大類，隨后在分類的基礎上進行解題。應用分類討論的思想可以有效提高解題效率及答案的正確率，所以在數(shù)學教學當中應重視培養(yǎng)高中學生的分類討論解題能力。在培養(yǎng)分類討論型解題能力時，首先需要教會學生明確分類標準，以便能夠在分類的過程中做到不遺漏以及不重復；同時要在教學中指導學生對不同的數(shù)學問題進行逐類討論，并按照問題層次以逐級分析的方法進行解答[3]。在逐類討論與分析的基礎上需要對分類方法進行驗證，判斷是否存在遺漏問題。例如，在解答“”時應依據(jù)絕對值（1）；（2）

三種情況進行分類討論，并按照三個區(qū)間解答上述問題，包括“2≤x<3”、“1≤x<2”及“0

三、數(shù)形結合解題能力的培養(yǎng)方法

數(shù)學問題由數(shù)與形構成，數(shù)字中含有圖形，幾何圖形當中也隱藏了數(shù)字，在解題時應用數(shù)形結合的方法，可以有機結合圖形、式、數(shù)，進而將數(shù)或式作為圖形問題的解答方法，同時將圖形作為代數(shù)問題的解答方法。對此，在教學中應重視培養(yǎng)數(shù)形結合的解題能力。在培養(yǎng)數(shù)形結合解題能力時應讓學生重點掌握數(shù)形轉換、由形化數(shù)及由數(shù)化形的解題方法[4]。由數(shù)化形指的是根據(jù)數(shù)量關系畫出圖形，并依據(jù)圖形分析數(shù)量關系以及解答問題；由形化數(shù)指的是在認真觀察圖形的基礎上分析數(shù)量關系，同時根據(jù)數(shù)量關系分析幾何圖形所具有的特點；數(shù)形轉換指的是相互轉化圖形、數(shù)量關系，利用代數(shù)式分析圖形。例如，在解答以下題目“已知函數(shù)，若

恒成立，求a取值范圍”時，可以引導學生應用以下圖形進行解答，求出答案為（-3，1）。

四、結束語

綜上所述，解題能力已經成為衡量數(shù)學學習能力的重要指標，為了能夠培養(yǎng)高中學生的數(shù)學解題能力，不但要重視強化學生的數(shù)學應用思維，同時要引導學生在牢固掌握公式定理的基礎上學會靈活運用已學知識解答問題。另一方面，在培養(yǎng)解題能力的過程中，教師要在課堂中重點講解問題解答技巧以及相應的解題思想，避免出現(xiàn)機械式講解答案的現(xiàn)象，以便能夠從根本上培養(yǎng)解題能力。

參考文獻：

[1]孔凡哲，崔英梅，嚴家麗，等.科目分層凸顯高中特色 一以貫之突出課程本質——澳大利亞高中數(shù)學課程標準的最新特點及其對完善我國高中標準的啟示[J].全球教育展望，2014（3）：99-107.

[2]朱立明，韓繼偉.高中“數(shù)與代數(shù)”領域的核心內容群：函數(shù)——基于核心內容群內涵、特征及其數(shù)學本質的解析[J].中小學教師培訓，2015（7）：40-43.

[3]李保臻，李艷.不同版本高中數(shù)學教材旁白的比較分析——以人教A版、北師版、蘇教版“統(tǒng)計與概率”部分為例[J].中小學教師培訓，2015（2）：51-55.

[4]齊雪林，王寧，趙儀娜.新課標體系下高中數(shù)學對大學工科數(shù)學教學產生的問題分析及對策探索[J].大學數(shù)學，2014，30（2）：52-56.