關(guān)于初中數(shù)學(xué)“函數(shù)教學(xué)”的實(shí)踐與思考

孟慶香

摘 要：本文就初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)談四個(gè)方面的教學(xué)體會(huì)。

關(guān) 鍵 詞：初中數(shù)學(xué) 函數(shù)數(shù)學(xué) 實(shí)踐與思考

中圖分類號(hào)：G633.6

一、規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，突出符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言

函數(shù)概念的產(chǎn)生到完善，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)而曲折的過(guò)程，伴隨著函數(shù)概念的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)思維方式也發(fā)生重要轉(zhuǎn)折：思維從靜止走向了運(yùn)動(dòng)、從離散走向了連續(xù)、從運(yùn)算轉(zhuǎn)向了關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，在函數(shù)的研究中，思維超越了形式邏輯的界限，進(jìn)入了辯證邏輯思維。與常量數(shù)學(xué)相比，函數(shù)概念的抽象性更強(qiáng)、形式化程度更高。這其中數(shù)學(xué)的“符號(hào)語(yǔ)言”與“圖表語(yǔ)言”間轉(zhuǎn)換有不可替代的作用。因此，教學(xué)中要重視“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”的信息作用。

理解函數(shù)概念時(shí)，需要學(xué)生在頭腦中建構(gòu)一個(gè)情景，使得函數(shù)的概念能夠得到形象的、動(dòng)態(tài)的反映；但是，學(xué)生的思維發(fā)展水平還處于辯證思維很不成熟的階段，看問(wèn)題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于把抽象的概念與具體事例聯(lián)系起來(lái)，往往把各個(gè)不同的概念進(jìn)行胡亂地聯(lián)系在一起；因此，在函數(shù)概念的教學(xué)中，要求加強(qiáng)符號(hào)語(yǔ)言與圖表語(yǔ)言的靈活訓(xùn)練。如，我們?cè)谥笇?dǎo)評(píng)析一次函數(shù)解析式與一元一次方程、二次函數(shù)解析式與一元二次方程、反比例函數(shù)與分式之間相似的地方與不同的地方，讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖表語(yǔ)言的真實(shí)意義。

二、彰顯數(shù)學(xué)思想，體味萬(wàn)變不離其宗

教師如果加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)，并且對(duì)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行潛移默化地培養(yǎng)，其學(xué)習(xí)效率一定會(huì)大大提高。教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生做了如下實(shí)驗(yàn)：每人點(diǎn)燃一柱長(zhǎng)度為26cm的“香”，一段時(shí)間后，讓學(xué)生回答觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)知道：“香”的長(zhǎng)度隨著時(shí)間的推移逐漸變短。緊接著，讓學(xué)生思考：“香”的長(zhǎng)度y和“香”的燃燒時(shí)間x之間到底有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？學(xué)生沒(méi)有回答，也無(wú)法回答。然后，我們?cè)俅螌?shí)驗(yàn)：每隔1分鐘，記錄一下“香”的長(zhǎng)度，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，師生共同設(shè)計(jì)觀察記錄表。要求學(xué)生相互交流：從這張表格中，你能獲取哪些信息？學(xué)生的討論很熱烈。同時(shí)，我們一起按照以下的步驟進(jìn)行探索：

填表：

2、用x軸表示香的燃燒時(shí)間，用y軸表示香的長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，分別描出點(diǎn)（O，26）、（1，25.3）、（2，24.59）、（3，23.9）、（4，23.18）、（5，22.5）.

3、觀察所畫的幾個(gè)點(diǎn)，然后把這幾個(gè)點(diǎn)連起來(lái)。同時(shí)，選擇部分學(xué)生所畫的圖形，利用實(shí)物投影儀進(jìn)行投影，比較學(xué)生自己所畫的圖形，發(fā)現(xiàn)了什么？

4、一炷香的長(zhǎng)度為26 cm，香的長(zhǎng)度y（cm）和點(diǎn)燃時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=26-0.7x。在此基礎(chǔ)上，我問(wèn)：函數(shù)y=26-0.7x是什么類型的函數(shù)？（一次函數(shù)）。由此我們猜想，一次函數(shù)的圖象很可能就是一條直線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生獲得“一次函數(shù)圖象”的初步印象，同時(shí)學(xué)生也對(duì)“猜想”的數(shù)學(xué)思想有所了解。

數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容互相滲透，互相補(bǔ)充和驗(yàn)證，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的和諧美，像方程、不等式也可以轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決給出的問(wèn)題，這就是函數(shù)思想。要用函數(shù)思想去解決有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用函數(shù)知識(shí)、方法去解決問(wèn)題的意識(shí)，這也是一種創(chuàng)新意識(shí)。在函數(shù)的教學(xué)中，滲透函數(shù)思想，有助于學(xué)生形成“換個(gè)角度”觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新的精神。例如：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=m/x的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，

（1）利用圖中條件，求反比

例函（2）x次y數(shù)的解析式？

（2）根據(jù)圖像求出一次函數(shù)圖像與x軸，y軸的交點(diǎn)？

（3）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？利用函數(shù)思想來(lái)解決方程和不等式，在數(shù)學(xué)解題中是一種創(chuàng)新，給學(xué)生耳目一新的感覺(jué)，增強(qiáng)他們打破定勢(shì)思維，創(chuàng)造新的解題途徑的勇氣；同時(shí)，學(xué)生也學(xué)到了數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。

三、凸顯數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷情緒起伏

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”，這就是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的精辟論述。

初中階段所見到的函數(shù)都是以解析式定義的，變量之間的關(guān)系也隨著關(guān)系式的復(fù)雜而變得復(fù)雜起來(lái)。因此，變量之間的變化規(guī)律也越來(lái)越難以在“函數(shù)解析式”上掌握了，但是借助于函數(shù)圖像，在“函數(shù)解析式”上不能解決的問(wèn)題，在“函數(shù)圖像”上加以解決，使得兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律一目了然。從“數(shù)”的角度難以掌握，從“形”的角度上去解決就變得容易多了。這種研究問(wèn)題的思想體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。例如：已知拋物線y= ax-+b x+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示

（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫出拋物線；

ax2+ x+cx<0

y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；

（3）利用拋物線y =ax2+bx+e，寫出。為何值時(shí)，y>0；

（4）在圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1）與（x2，y2），若x1x2>0呢？

解答本題實(shí)際上只要從圖象上就可以看出答案來(lái)，而且只能利用圖象來(lái)解決。因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)中還沒(méi)有學(xué)到“解一元二次不等式”的內(nèi)容（這內(nèi)容要到高中才學(xué)）。本題的（3）就是去找拋物線在X軸上方部分的圖象，也就是去尋找拋物線與X軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（其中不包括X軸上的點(diǎn)），就可以得出不等式的解集。本題的（4）中，若x1< X2<0，先在X軸的負(fù)半軸上找點(diǎn)（x，，0）與點(diǎn)（x！，0），然后過(guò)這兩點(diǎn)作Y軸的平行線與拋物線相交，找到交點(diǎn)就可知道y；與y：的大小關(guān)系了。若x.> X2>0時(shí)，方法也類似。借助于函數(shù)圖象，使用數(shù)形結(jié)合的思想方法，大大提高思維活動(dòng)的效率。

數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思維方法，貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的每一個(gè)階段。數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，能化繁為簡(jiǎn)，對(duì)于幫助學(xué)生開闊思路，突破思維定勢(shì)，有極好的作用。

四、方法與激情，體驗(yàn)成功滋味

在傳授學(xué)生函數(shù)知識(shí)的同時(shí)也要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生從中體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)過(guò)渡， 總之，初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)是整個(gè)初中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主人，這對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力大有好處的。