初中數(shù)學(xué)勾股定理的解題研究

廖銘

【摘要】筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，參考了多方面的教學(xué)案例，對初中數(shù)學(xué)中的“勾股定理”應(yīng)用從最常見的求最短線路長度、求角度、證明分析三個題型中進(jìn)行了大致的探究.

【關(guān)鍵詞】勾股定理；應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)

在中國，勾股定理作為一個最基本的幾何定理，它的起源可以追溯到商代，可見勾股定理歷史源遠(yuǎn)流長.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，但凡是涉及直角三角形的計(jì)算證明問題，最常用的便是勾股定理，勾股定理的難易程度并沒有超越大部分初中生的理解范圍，因此，學(xué)生往往能較好地掌握.除卻教學(xué)上的需要，勾股定理問題也和我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān).

一、利用勾股定理如何求解幾何體的最短線路長

針對這個問題先舉一個例子.現(xiàn)在有一個三級臺階，它每一級的長、寬和高分別等于5厘米、3厘米、1厘米，A和B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃美味的實(shí)物.請想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？

首先大家可以看到這道題并沒有形象的圖形，因此，就需要我們在解題之前在草稿本上或在腦海中根據(jù)文字所述勾勒出一幅簡單的圖形.

據(jù)文中所述，A和B臺階是兩個相對的端點(diǎn)，螞蟻從A出發(fā)爬到B點(diǎn)可知，這只螞蟻的路線和臺階剛好形成了一個直角三角形.

結(jié)合上文所述，AC已知長度是5厘米，BC根據(jù)文中“有一個三級臺階，它每一級的長、寬和高分別等于5厘米、3厘米、1厘米”的描述，在BC長度的計(jì)算上，得出（3+1）×3=12，算出BC間的長度為12厘米（由于我們將三級臺階設(shè)想成了一個平面圖形，因此，立體性的臺階其1厘米的高度，可以歸為每層臺階的寬度進(jìn)行計(jì)算3+1=4，由于有三層臺階，因此需要4×3=12）.

AC和BC的長度已知，因此，AB的平方該等于169，將169進(jìn)行開方得出AB等于13的結(jié)果，而13也正是螞蟻從B到A出發(fā)的最短線路長度.

二、利用勾股定理如何求角度

三、有關(guān)勾股定理的證明分析題探究

勾股定理公式既不復(fù)雜也不難以理解.真正困擾的學(xué)生的是一些針對勾股定理的證明分析題，這樣的題型由于解題過程偏向“探索性”，過程較為開放，學(xué)生在有很大空間調(diào)動思維的同時也很難辨析怎樣做是合理的，怎樣做又是缺乏合理性的，以下我們就來舉一個有關(guān)勾股定理的證明分析題.

題目：等腰直角三角形有上述勾股定理的性質(zhì)，其他直角三角形也有這種性質(zhì)嗎？下圖中，每個小方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A，B，C，A′，B′，C′的面積，看看能得出什么結(jié)論.（提示：以斜邊為邊長的正方形面積，等于某個正方形的面積減去4個直角三角形的面積）

由于證明分析題意在開闊學(xué)生局限性的數(shù)學(xué)思維，以上運(yùn)用到的是對初中生而言難以理解，但解題步驟卻極其巧妙的“趙爽弦圖”.

四、結(jié)束語

勾股定理是初中生數(shù)學(xué)問題中最常見的數(shù)學(xué)定理，它帶給數(shù)學(xué)教學(xué)工作者以及學(xué)生有關(guān)解答數(shù)學(xué)問題方面的啟示.數(shù)學(xué)雖然是抽象的學(xué)科，但“數(shù)學(xué)定理”卻可以有效地做到將抽象的東西具象化.筆者從求直角三角形斜邊長度、求三角形度數(shù)、直角三角形證明分析三個普遍而又具備勾股定理求解典型性的問題進(jìn)行闡述，希望可以使這方面的解題更加清楚.endprint