探討初中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及類型

那文君

【摘要】數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效果，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文著重探討了初中數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及類型.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思想方法；內(nèi)涵及類型

一、數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識，就是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點，它在后繼認(rèn)識活動中被反復(fù)證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征.這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識.

所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法.即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略.數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具普遍指導(dǎo)意義.而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接、具體的手段.一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略.但由于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難決然分開，更多地反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的.如，常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的.所以，中學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法.大致有：整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合與分離思想、變換思想、排列組合思想、極限思想、集合思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計思想等等.

數(shù)學(xué)思想方法有很多，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花.一則由于中學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給中學(xué)生也是不大現(xiàn)實的.因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法.以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用.

二、數(shù)學(xué)思想方法的類型

1.化歸思想方法.“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié).在解決數(shù)學(xué)問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個相對比較容易解決的或者已經(jīng)有解決程序的問題，以求得問題的解答.在中學(xué)數(shù)學(xué)中處處都體現(xiàn)出化歸的思想，它是解決問題的一種最基本、最常用的思想方法.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運用化歸原則來解題，不僅能起到鞏固舊知識、促進(jìn)理解掌握新知識的作用，而且對提高學(xué)生解決問題的策略水平有著深遠(yuǎn)的影響.化歸時，需要引導(dǎo)學(xué)生明確“已經(jīng)能解決什么問題”“現(xiàn)在需要解決什么問題”“怎樣將要解決的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題”等.

2.數(shù)形結(jié)合思想方法.數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來.即通過作一些線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀.如，在比較負(fù)數(shù)、無理數(shù)等的大小時可運用數(shù)軸來進(jìn)行比較，在比誰多比誰少的問題上可以借助線段圖來解決.如，在講“圓與圓的位置關(guān)系”時，可自制圓形紙板，進(jìn)行運動實驗，讓學(xué)生首先從形的角度認(rèn)識圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)上有何特征.這種借助于形，通過數(shù)的運算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時機(jī)地滲透，這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣.

3.方程思想方法.眾所周知，方程思想是初等代數(shù)思想方法的主體，應(yīng)用十分廣泛，可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，在眾多的數(shù)學(xué)思想中顯得十分重要.

所謂方程思想方法，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法.教材中大量出現(xiàn)這種思想方法，如，列方程解應(yīng)用題，求函數(shù)解析式，利用根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)的值等.教學(xué)時，可有意識地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系從而建立方程.與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)思想，如，換元、消元、降次、函數(shù)、化歸、整體、分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用.

4.符號化思想方法.數(shù)學(xué)的思維離不開符號的形式（包括圖、表），這樣可大大地簡化和加速思維的進(jìn)程.符號化語言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求.符號化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體.

5.類比思想方法.數(shù)學(xué)上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題.就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接、比較簡單，有些類比需在建立抽象分析的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)，比較復(fù)雜.

6.分類思想方法.數(shù)學(xué)中每一個概念都有其特有的本質(zhì)特征，它又是按照一定的規(guī)律擴(kuò)展變化的，它們之間都存在著質(zhì)變到量變的關(guān)系.要正確地認(rèn)識這些概念，就需要具體的概念依據(jù)具體的標(biāo)準(zhǔn)具體分析，這就是數(shù)學(xué)的分類思想方法即指按某種標(biāo)準(zhǔn)，將研究的數(shù)學(xué)對象分成若干部分進(jìn)行分析研究.一般我們分類時要求滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則.

中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法除了上面介紹的幾種外，還有其他等等，這些都需要教師在教學(xué)過程中挖掘滲透.因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體.只要一線教師課前精心設(shè)計，課上精心組織，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，多創(chuàng)設(shè)情境，多提供機(jī)會，堅持不懈，就能達(dá)到我們的教書育人目標(biāo).endprint