培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的幾點(diǎn)嘗試

張于婧

【摘要】一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散的一個(gè)重要方法，讓學(xué)生不要過多地受思維定式的影響.教學(xué)必須給學(xué)生留反思的時(shí)間，反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為.

【關(guān)鍵詞】一題多解；反思

初中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的“關(guān)鍵期”.初中生的思維特點(diǎn)主要表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：（1）求知欲較強(qiáng).由于年齡特征及知識發(fā)展水平的局限，學(xué)生具體形象思維的成分較少.主要靠直觀思維，對具體、形象的問題，思維比較活躍和順暢；對抽象問題，一時(shí)找不到解釋，便茫然無措；習(xí)慣于某種思維模式，遇到一個(gè)問題，一味期望能套用某個(gè)現(xiàn)成公式.這些都反映了思維的變通性和應(yīng)變能力較差.（2）對概念、公式、定理等滿足于形式上的理解、記憶.往往忽視其來龍去脈和知識的系統(tǒng)性，對數(shù)量之間的邏輯關(guān)系缺乏整體的認(rèn)識；對各種數(shù)學(xué)思想和方法之間的共性與個(gè)性缺乏了解.這樣在學(xué)習(xí)過程中不可能逐步建立和完善思維的整體結(jié)構(gòu)，于是影響了對新知識的理解.（3）思考問題不善于從多角度、多方面、多維度去考慮，思維方向惰性十分明顯.

以上所列思維特點(diǎn)，是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的思維性，是青少年思維發(fā)展規(guī)律的組成部分.我在教學(xué)實(shí)踐中主要采取以下方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

首先，通過一題多解，訓(xùn)練思維的多向性.一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散的一個(gè)重要方法.讓學(xué)生不要過多地受思維定式的影響，善于從舊的模式中解脫出來，對一個(gè)對象能從多種角度觀察，對一個(gè)信息能多種方向發(fā)散，對一個(gè)題目能提出不同解法.一題多解能夠訓(xùn)練學(xué)生對一個(gè)問題從不同角度、不同方向探索和思考，開拓思路，從而發(fā)展思維的變通性，提高解題能力.

如，有這樣一道應(yīng)用題：“一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時(shí).駛出時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)行30千米.駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的路程是順風(fēng)時(shí)的45倍.這艘輪船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回駛了？”教師要求學(xué)生用幾種方法解答，并說出解題思路.

有名學(xué)生解得這艘輪船最多駛出80千米就應(yīng)往回駛了.這名學(xué)生利用的是類比思維方式，他是從要解決的問題出發(fā)，聯(lián)想與它類似的一個(gè)熟悉的問題即工程問題.用熟悉的問題的解法來思考解答所要解決的問題，這種創(chuàng)造思維的火花感染了全班的每一名學(xué)生.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條件自覺、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過變換角度思考問題，就可以發(fā)現(xiàn)新方法，制訂新策略.長期堅(jiān)持這樣的訓(xùn)練，學(xué)生一定能產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣.由于一題多解的教學(xué)方法，教師很順利地關(guān)注到了學(xué)生不同的思維模式，激活了每一名學(xué)生的思維投入，教師在教學(xué)過程中對每一名學(xué)生的思維關(guān)注，長此以往，學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)能力，會(huì)在一題多解的思路下得以形成.學(xué)生學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析與解決問題，能從數(shù)學(xué)的角度思考、回答問題，質(zhì)疑能力得到增強(qiáng).讓我們給學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個(gè)自主的空間，讓他們樂學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)，讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分的發(fā)展.

其次，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行反思探索的習(xí)慣.

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，是一種積極的思維活動(dòng)和探索行為，是同化，是探索，是發(fā)現(xiàn)，是再創(chuàng)造.”反思是一種自我反省行為，從心理品質(zhì)上來說，是一種自我超越、自我完善的過程.教學(xué)實(shí)踐表明：教學(xué)必須給學(xué)生留反思的時(shí)間.在教學(xué)中，一方面，教者可選準(zhǔn)時(shí)機(jī)，有意按照學(xué)生常踏的、多發(fā)的歧路，適當(dāng)出錯(cuò)，把錯(cuò)誤重新暴露給學(xué)生，制造思維沖突，誘發(fā)靈感，從而提高自我監(jiān)控能力，同時(shí)也使學(xué)生能夠分清錯(cuò)誤類型，搞清問題之所在，增強(qiáng)防止錯(cuò)誤的免疫力.另一方面，引導(dǎo)學(xué)生反思，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考查、分析與思考，以深化學(xué)生對概念、定理、法則和公式的理解，揭示問題的本質(zhì).因此，反思會(huì)使解題過程更趨于完善和合理，克服思維定式負(fù)遷移的影響，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性.

我在課堂中經(jīng)常會(huì)利用學(xué)生自己講解、自己批判訂正來培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，教師的話學(xué)生一般都很少會(huì)認(rèn)為不對，但學(xué)生的語言他們不會(huì)輕易接受，都是帶著批判的精神去聽課.對于學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，不是教師自己來指正，而是由學(xué)生自己來修正，這樣可以鍛煉學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

比如，在解一元一次方程“去括號”這節(jié)課中，做隨堂練習(xí)中解下列方程：（1）4-x=3（2-x）；（2）-2（x-1）=4；（3）5（x-1）=2-3（x+1）；（4）6x-7（1-x）=6.

練習(xí)共4個(gè)，采取抽簽形式，活躍課堂氣氛，每組完成一道題，各派一個(gè)代表上黑板板演，為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在學(xué)生完成了此題之后，我給了學(xué)生一分鐘的時(shí)間檢查黑板上同學(xué)的錯(cuò)誤，并上臺(tái)批改，使學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種問題.最后師生共同評價(jià)這些題.整堂課都是自己在解決問題，教師只是起引導(dǎo)作用.

在探索樂園中，列方程求解：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2（x+3）與3（1-x）的值互為相反數(shù)？這道題目，對剛剛接受新知的學(xué)生而言，是很有趣味的挑戰(zhàn).學(xué)生獨(dú)立思考后，讓全班一起討論，最終自己上臺(tái)講解完成此題，其他學(xué)生可以補(bǔ)充自己的意見，教師可以在學(xué)生講完后進(jìn)行提煉升華.整堂課充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，自己發(fā)現(xiàn)問題，自己解決問題，自己批判問題.

綜上所述，我們討論了培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方法.學(xué)生良好思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，不是一日之功，這一培養(yǎng)任務(wù)艱巨復(fù)雜，在教學(xué)中需要我們不斷去探索.endprint