淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的應用

王丹煬

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學學習中的重要思想方法之一，它貫穿高中數(shù)學學習的全過程.在數(shù)學學習中通過把“數(shù)”和“形”相互結(jié)合起來，就能把抽象的代數(shù)知識和復雜的幾何知識融合在一起，使數(shù)學解題方法得到完善和豐富.筆者在高中數(shù)學學習中，對數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用進行了深入探究，本文對此談幾點應用方法，以幫助同學們提高解題效率.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)形結(jié)合思想方法；數(shù)學解題

數(shù)形結(jié)合的思想方法是高中數(shù)學中非常重要的解題思想和方法，數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵就是把抽象的數(shù)學語言和形象直觀的幾何圖形結(jié)合在一起來研究數(shù)學問題，其運用的重點就是把代數(shù)問題和幾何問題進行相互轉(zhuǎn)化，從而使復雜抽象的數(shù)學問題能容易解決.數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在兩個方面的應用上：一是“以形助數(shù)”，即借助圖形的直觀和形象來體現(xiàn)數(shù)之間的關(guān)系，此時形為手段，數(shù)為目的；二是“以數(shù)輔形”，即運用數(shù)的規(guī)范嚴密性和準確性來研究圖形的屬性，此時，把數(shù)作為手段，形為目的.筆者結(jié)合自己的學習體會，談一下數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學解題中的幾種應用方法.

一、數(shù)形結(jié)合思想方法在解三角函數(shù)題中的應用

由于三角函數(shù)是研究和描述周期性變化的一種數(shù)學模型，是數(shù)形結(jié)合的重要應用領(lǐng)域，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以方便地找到解決問題的方法.

二、數(shù)形結(jié)合思想方法在解析幾何中的應用

數(shù)形結(jié)合的思想在解析幾何中的應用非常廣泛，也是解決此類題目的最好方法之一，用數(shù)形結(jié)合的思想方法解答此類題目一般應按照如下步驟進行：一是利用方程或代數(shù)式表示題目的圖形；二是對題目中的方程或代數(shù)式進行化簡、變形和討論；三是把方程或代數(shù)的計算結(jié)果變成幾何語言，就能使題目得到解決.

解題分析 解答此題前把圖形畫出來，根據(jù)圖2就能容易找到解題的思路和方法.

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在不等式解題中的應用

對于解答不等式問題，有時難以找到思路或者計算過程比較煩瑣，如果運用數(shù)形結(jié)合的思想就比較容易求解.其運用方法是：一是求不等式表示的函數(shù)，二是畫出函數(shù)圖，三是通過函數(shù)圖像和坐標軸的交點或圖像之間的交點來求不等式問題.

【參考文獻】

[1]楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學中的應用技巧[J].科學咨詢，2016（33）：87.

[2]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[D].大連：遼寧師范大學，2012.endprint