數(shù)形結(jié)合與信息技術(shù)在不等式中的應(yīng)用與高考試題的聯(lián)系

周鵬

高考試題對(duì)數(shù)形結(jié)合的考查主要涉及：

1.考查集合及其運(yùn)算問(wèn)題（韋恩圖與數(shù)軸）；

2.考查運(yùn)用函數(shù)圖像解決有關(guān)問(wèn)題（如，方程、式、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等）；

3.考查運(yùn)用向量解決有關(guān)問(wèn)題；

4.考查三角函數(shù)的圖像及其應(yīng)用；

5.解析幾何、立體幾何中的數(shù)形結(jié)合；

6.對(duì)于研究距離、角或面積的問(wèn)題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；

7.對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（最值）的問(wèn)題，可通過(guò)函數(shù)的圖像求解（函數(shù)的零點(diǎn)、頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），做好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用.

下面就以下兩個(gè)典型的題目來(lái)研究數(shù)形結(jié)合思想在高考解題中的作用.

分析 （1）以數(shù)的角度解決遇到的困難，從函數(shù)零點(diǎn)的概念出發(fā)，一般會(huì)考慮閉區(qū)間[α，β]的兩端點(diǎn)函數(shù)值的乘積f（α）·f（β）是否小于0，然而在驗(yàn)證時(shí)存在一定的困難.

（2）向形的角度轉(zhuǎn)化，我們從數(shù)形結(jié)合的角度觀察f（x）=4sin（2x+1）-x在閉區(qū)間[α，β]上是否有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）-x的圖像與x軸是否有交點(diǎn)，等價(jià)于兩函數(shù)y=4sin（2x+1）與y=x的圖像是否有交點(diǎn).

（4）從形的角度觀察，易知兩圖像的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（由于函數(shù)y=4sin2x與y=x均為奇函數(shù)）.

借助對(duì)稱性可知原點(diǎn)左邊如果有交點(diǎn)，則與其對(duì)稱的原點(diǎn)右邊一定有交點(diǎn).因此，最先出現(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)的閉區(qū)間一定在最左邊，答案是A.

總之，從數(shù)形結(jié)合的角度“能力立意，考查數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想”距離我們并不遙遠(yuǎn).在數(shù)形結(jié)合思想中，有“形”就意味著有“數(shù)”，“數(shù)”中蘊(yùn)含著“形”，恰當(dāng)?shù)馗淖兯伎紗?wèn)題的角度，往往能夠起到化抽象為直觀、化直觀為精確、化煩瑣為簡(jiǎn)單的作用.數(shù)形結(jié)合為問(wèn)題的解決提供了極強(qiáng)的方向信號(hào).數(shù)形結(jié)合的高深之處在于構(gòu)造一個(gè)完美的背景空間，使問(wèn)題在輕松簡(jiǎn)單的背景環(huán)境中實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，是一種直觀的且又是具有挑戰(zhàn)性和成就感的精妙之法.endprint