小議“探究學(xué)習(xí)”——絕對值方程

何敬房

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、交流、思考等活動，體會絕對值方程的一般解法，培養(yǎng)學(xué)生自我探究學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)重點(diǎn)：絕對值方程解法.

教學(xué)難點(diǎn)：絕對值方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用.

教學(xué)過程：

一、自主探究，小組交流（10分鐘）

學(xué)生們翻到教材99頁，先自己探究本節(jié)——絕對值方程的內(nèi)容，然后小組交流，10分鐘后教師提問.

設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生探究能力.

二、教師提問，黑板演練（10分鐘）

問題1：什么是絕對值方程？并舉例.

問題2：怎樣求含有絕對值的方程的解呢？

學(xué)生2：含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程（一元一次方程）.

問題3：將含有絕對值的方程轉(zhuǎn)化成不含有絕對值的方程時(shí)，其依據(jù)是什么？

學(xué)生3：依據(jù)絕對值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作該數(shù)的絕對值.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

問題4：大家回答得很好，咱們請一名同學(xué)來黑板上做下這道題吧.

學(xué)生4：解方程：|2x-1|=3.

解：根據(jù)絕對值的意義，得2x-1=3或2x-1=-3

解這兩個(gè)一元一次方程，得x=2或x=-1.

檢驗(yàn)：（1）當(dāng)x=2時(shí)，原方程的左邊=|2x-1|=|2×2-1|=3=原方程的右邊，∴x=2是原方程的解.

（2）當(dāng)x=-1時(shí)，原方程的左邊=|2x-1|=|2×（-1）-1|=3=原方程的右邊，∴x=-1是原方程的解.

綜合（1）（2）可知，原方程的解是x=2或x=-1.

教師：很好，該同學(xué)做題步驟規(guī)范，深刻理解了絕對值方程求解的依據(jù).

設(shè)計(jì)目的：教師設(shè)計(jì)問題串，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解用自己的話回答（不要求特別精確），目的是站在學(xué)生立場，讓學(xué)生形成自己的東西.讓學(xué)生到黑板上做探究過的原題或者相似變式題，不僅加深知識的鞏固，更重要的是展現(xiàn)出探究的全過程，呈現(xiàn)出各種優(yōu)點(diǎn)和暴露出各種問題，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，為“學(xué)以致用，拓展延伸”部分做好鋪墊.

三、學(xué)以致用，拓展延伸（15分鐘）

問題5：咱們研究下面這兩個(gè)問題，請兩名同學(xué)同時(shí)在黑板上完成題目.

學(xué)生6（B組學(xué)生代表）：已知數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為4，點(diǎn)D是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D距點(diǎn)B的距離為a，即線段BD=a，則點(diǎn)D所表示的數(shù)是.

解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，則根據(jù)絕對值的意義可知點(diǎn)D距點(diǎn)B的距離=|x-4|，故|x-4|=a，

∴根據(jù)絕對值的意義，得x-4=a或x-4=-a，分別解得x=a+4，x=4-a，

∴D表示的數(shù)是a+4或4-a.

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用螺旋上升，達(dá)到較高要求，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

四、課堂小結(jié)，暢談收獲

1.在探究學(xué)習(xí)中遇到困難，你是怎么解決的？

2.這節(jié)課你有哪些收獲，對于絕對值方程在不同題型中的應(yīng)用，你有何體會？

設(shè)計(jì)意圖：師生共同歸納小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)、歸納知識的良好習(xí)慣.

五、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)

必做題：教材第99頁習(xí)題1—4.

選做題：學(xué)案第3頁習(xí)題5—7.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分層要求，使所有的學(xué)生都能得到發(fā)展.

根據(jù)以上教學(xué)設(shè)計(jì)授課，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不僅對絕對值方程會正確求解了，而且對絕對值概念的理解更深了，同時(shí)分類討論思想也潛移默化地深入腦海中.筆者認(rèn)為要充分挖掘教材的潛在功能，通過“探究學(xué)習(xí)”，切實(shí)做到以學(xué)生自主探究為主，培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)也要重視教師的指導(dǎo)和歸納工作，避免學(xué)生在“探究學(xué)習(xí)”過程中游離于課堂，導(dǎo)致效率低下，無法真正懂得知識的本質(zhì).在這一教學(xué)過程中，我們既要關(guān)注探究的過程，培養(yǎng)學(xué)生善質(zhì)疑、會研究的能力，更要注重學(xué)生探究學(xué)習(xí)的質(zhì)量，在學(xué)生具有一定的體會和感悟的基礎(chǔ)上，多角度、多層次引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析，弄清知識的本質(zhì).以上認(rèn)識是筆者對“探究學(xué)習(xí)”——絕對值方程的教學(xué)的一點(diǎn)淺見，懇請同行們給予批評、指正.endprint