例析變式練習(xí)教學(xué)

謝菊連

摘 要：高中數(shù)學(xué)內(nèi)容非常抽象深奧，學(xué)習(xí)起來十分困難。作為老師應(yīng)該從不同的角度、不同的方面，不同的層次來表現(xiàn)知識的核心思想，因此可以通過變式教學(xué)來加深學(xué)生對知識的理解和掌握的程度。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué) 變式練習(xí) 高中數(shù)學(xué)

變式教學(xué)就是抓住知識的核心思想不變，利用不同的方式將它表現(xiàn)出來。通過變式教學(xué)有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變中”發(fā)現(xiàn)“不變”的東西，從“不變”中探索“變”的規(guī)律。在變式過程中體會如何去變，除了能解決“變”出來的問題，更要思考還可以怎么去變。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，這就是變式教學(xué)。

一、變式練習(xí)教學(xué)在函數(shù)單調(diào)性上的體現(xiàn)

例：已知函數(shù)f（x）=x3-ax-1

若函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：由于是三次函數(shù)，與單調(diào)性有關(guān)，所以可以利用導(dǎo)數(shù)來解決。

解： 由求導(dǎo)可得，f，（x）=3x2-a，因為f（x）=x3-ax-1在R上為增函數(shù)，所以

f，（x）=3x2-a≥0在R上恒成立，即a≤3x2在R上恒成立，只需a≤（3x2）min即可

又因為（3x2）min=0，所以a≤0。

變式一：f（x）表達(dá)式不變，條件改為：若函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

解：由題意可知，因為函數(shù)f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，所以

f，（x）=3x2-a≤0在（-1，1）上恒成立，即a≥3x2在（-1，1）上恒成立，只需a≥（3x2）max即可，又因為（3x2）max=3（取不到），所以a≥3。

變式二：f（x）表達(dá)式不變，條件改為：若函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：說明（-1，1）是最大的遞減區(qū)間，即（-1，1）使f，（x）=3x2-a<0的解集。

解：由題意可知，f，（x）=3x2-a，當(dāng)a≤0時，f，（x）=3x2-a≥0，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，不合題意，因此a>0，令f，（x）=3x2-a<0，得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為， 又因為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，1），所以

變式三：f（x）表達(dá)式不變，條件改為：若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：什么是不單調(diào)？在（-1，1）上有增有減。

解：由題意可知，f，（x）=3x2-a，當(dāng)a≤0時f，（x）=3x2-a≥0，所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，不合題意，因此a>0。令f，（x）=3x2-a=0解得因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，所以f，（x）=0在（-1，1）上有解，需為所求。

當(dāng)然我們也可以改變函數(shù)表達(dá)式，比如變成二次函數(shù)（一定要引起足夠的重視）

變式四：f（x）表達(dá)式改為：二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

分析：二次函數(shù)的單調(diào)性問題一般使用結(jié)論法，抓住開口方向與對稱軸來解題。

解：由題意可知，的對稱軸是，當(dāng)a>0時，要使二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+2在區(qū)間上[1，2]單調(diào)遞增，只需，又因為a>0，所以a≥2為所求。

當(dāng)a<0時，要使二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+2在區(qū)間[1，2]單調(diào)遞增，只需，又因為a<0，所以這樣的a不存在。綜上a≥2為所求。

函數(shù)單調(diào)性是多年來高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容。本題以單調(diào)性為載體考察了三次，二次，對數(shù)型，三角函數(shù)型四類函數(shù)模型，通過變式練習(xí)教學(xué)可以層層推進(jìn)知識的發(fā)生發(fā)展過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生在知識和能力上有一定的收獲和提高。

二、變式練習(xí)教學(xué)在排列組合上的體現(xiàn)

例：3男4女，全體排成一排，有幾種排法？

解：屬無條件限制的排列問題

所以N=種為所求。

變式一：3男4女，全體排成一排，甲只站中間或兩端，有幾種排法？

解：甲有條件限制，優(yōu)先考慮甲，有3種排法，其余6人是無條件限制的排列問題

所以N=3種為所求。

變式二：3男4女，全體排成一排，甲乙必須在兩端，有幾種排法？

解：甲乙有條件限制，優(yōu)先考慮甲乙，有2種排法，其余5人是無條件限制的排列問題

所以N=2種為所求。

變式三：3男4女，全體排成一排，男生必須在一起，有幾種排法？

解：相鄰問題捆綁法，先把男生捆在一起看成一個整體與剩余4個女生做全排列有種排法，后相鄰男生自排有種排法，所以N=種為所求。

變式四：3男4女，全體排成一排，男女各站在一起，有幾種排法？

解：相鄰問題捆綁法，把男、女生各自捆在一起看成二個整體有種排法，相鄰男生自排有種排法，相鄰女生自排有種排法，所以N=種為所求。

上面排列組合幾道變式練習(xí)教學(xué)不僅使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且讓學(xué)生始終處于愉快的探索狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性很高，思維活躍，數(shù)學(xué)能力得以提高。

著名教育學(xué)家波利亞曾說：“好問題跟某種蘑菇有些像，它們都成堆生長，找到一個以后，應(yīng)該在周圍再找找，很可能附近就有好幾個?！弊兪骄毩?xí)教學(xué)就好比這蘑菇，用的好可以使課堂變得生動活潑、使學(xué)生愛學(xué)、使老師愛教、使數(shù)學(xué)問題由抽象變具體。這樣我們的學(xué)生不僅可以做到舉一反三，在解題中靈活運(yùn)用所學(xué)知識，避免無意義的重復(fù)做題，而且可以深入的理解與掌握知識，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)

[1] 謝景力. 數(shù)學(xué)變式教學(xué)的認(rèn)識與實(shí)踐研究[D]. 湖南師范大學(xué)， 2006.endprint