基于ab initio的BD+離子激光冷卻理論研究?

李亞超 孟騰飛 李傳亮?邱選兵 和小虎 楊雯郭苗軍?賴云忠 魏計林 趙延霆

1)(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

2)(山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

基于ab initio的BD+離子激光冷卻理論研究?

李亞超1)孟騰飛2)李傳亮1)?邱選兵1)和小虎1)楊雯1)郭苗軍1)?賴云忠1)魏計林1)趙延霆2)

1)(太原科技大學(xué)應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

2)(山西大學(xué)激光光譜研究所,量子光學(xué)與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

(2017年4月18日收到;2017年6月13日收到修改稿)

基于相關(guān)一致基組aug-cc-pV 5Z,采用內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用方法計算了BD+離子兩個最低解離極限B+(1Sg)+D(2Sg)和B+(3Pu)+D(2Sg)對應(yīng)的5個Λ—S態(tài)(X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+)的勢能曲線和躍遷偶極矩.根據(jù)計算結(jié)果,求解核運動的徑向薛定諤方程得到相應(yīng)電子態(tài)的振-轉(zhuǎn)光譜常數(shù)、Franck-Condon(F-C)因子和振動能級輻射壽命.其中A2Π—X2Σ+的F-C因子 (f00=0.923)、輻射壽命(τ=235 ns)滿足激光直接冷卻的條件.因此,我們基于分子轉(zhuǎn)動躍遷提出了一個可實現(xiàn)Dopp ler激光冷卻的光循環(huán)方案:A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0,1),其中υ′=0中包含2個轉(zhuǎn)動能級,υ′′=0和υ′′=1中分別包含6個和4個轉(zhuǎn)動能級.根據(jù)方案,模擬了激光冷卻過程中的分子布居數(shù)動力學(xué)變化過程,并計算了初速度為100m/s的BD+,歷經(jīng)5.4Ms散射1150個光子可減速到4.6m/s、溫度為13MK.

BD+離子,組態(tài)相互作用方法,光譜常數(shù),Dopp ler激光冷卻

1 引 言

過去30年中,激光冷卻技術(shù)在原子領(lǐng)域中得到了飛速發(fā)展[1?3],由于分子復(fù)雜的內(nèi)部能級結(jié)構(gòu)使得這項技術(shù)在分子中一直未能得到發(fā)展.然而,分子具有更高的運動自由度和內(nèi)部相互作用,異核分子還具有永久電偶極矩,所以激光冷卻在分子領(lǐng)域中有著更廣泛的應(yīng)用,尤其是在量子計算[4]、超精細(xì)測量[5]、量子模擬[6]和化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)[7]等方面.2009年,美國耶魯大學(xué)的DeMille等[8,9]利用激光冷卻技術(shù)首次實現(xiàn)SrF分子冷卻后,此技術(shù)已成為國內(nèi)外原子分子物理學(xué)界的研究熱點之一.

目前為止,實驗上實現(xiàn)直接激光冷卻的分子有YO[10,11],KRb[12]和CaF[13];實現(xiàn)光締合冷卻的分子有RbCs等堿金屬分子[14];另外,許多小組理論上研究了RaF,A lH,A lF,BeF,MgF,BBr,BCl,LiBe,LiRb[15?21]和氫化物等分子[22]的激光冷卻.在分子離子激光冷卻方面,2011年Nguyen等[23]利用MRCISD和FCI(3e?)方法計算BH+和A lH+的勢能曲面,提出了激光冷卻方案并研究了粒子在冷卻中的動力學(xué)過程.但Nguyen的方案中沒有考慮自旋軌道耦合常數(shù)和X2Σ+態(tài)中振動能級υ′′=1—υ′′=0 之間的躍遷.BD+作為BH+的同位素分子離子,目前還沒有理論計算和實驗方面的相關(guān)報告.而在激光冷卻中15BD+和15BH+分別屬于費米和玻色體系,此外冷卻后的BD+同位素分子可實現(xiàn)超精細(xì)分裂的測量,為研究原子核的電荷分布和低能情景下研究原子核的磁矩分布提供了合適的對象[24?26].

在本文中,我們利用高精度的內(nèi)收縮多參考組態(tài)相互作用方法(icMRCI)計算了BD+離子X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+的5個Λ—S態(tài)的勢能曲線,獲得了對應(yīng)電子態(tài)的振動和轉(zhuǎn)動常數(shù).此外,我們計算了A2Π—X2Σ+的躍遷偶極矩(TDMs),Franck-Condon(F-C)因子、自發(fā)輻射壽命τ和A2Π態(tài)的自旋軌道耦合,并根據(jù)A2Π和X2Σ+態(tài)之間的躍遷特性,制定了詳細(xì)的光學(xué)冷卻方案:設(shè)計了激光冷卻所需要的循環(huán)能級系統(tǒng)A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0,1),模擬了冷卻過程中粒子數(shù)的變化和光子的散射情況.

2 計算細(xì)節(jié)

2.1 Abintio計算

本文利用Molpro2012量化計算軟件包[27]在C2v點群下0.6—8.0?的核間距范圍內(nèi)研究了X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+這5個Λ—S態(tài)的光譜性質(zhì).計算過程中,我們首先采用Hartree-Fock方法計算了BD+離子基態(tài)X2Σ+的波函數(shù)作為初始波函數(shù),然后利用完全活性空間自洽場方法(CASSCF)對價電子波函數(shù)做態(tài)平均來進(jìn)行優(yōu)化.隨后的MRCI計算中,我們將6個分子軌道放入活性空間,包括4個a1,1個b1,1個b2.為了提高勢能函數(shù)的計算精度,我們考慮了核-價相關(guān)修正和Douglas-K roll哈密頓近似的相對論修正,最終選用了aug-cc-pV5Z-dk相關(guān)一致化基組.此外,我們計算了A2Π—X2Σ+的TDMs,基于勢能函數(shù)的計算,我們用最小二乘法擬合得到了Re,ωe,ωeχe,Be,αe等光譜常數(shù);通過LEVEL8.0[28]程序求解核運動的徑向薛定諤方程得到了5個態(tài)的振-轉(zhuǎn)能級、A2Π—X2Σ+躍遷的F-C因子和A2Π態(tài)低振動能級的輻射壽命τ.

2.2 速率方程模型

愛因斯坦系數(shù)Aυ′υ′′一般用來表征輻射躍遷概率,當(dāng)Franck-Condon近似有效且不考慮空間簡并時,它可以由下面的公式給出[29]:

其中,υ′和υ′′分別代表上態(tài)和下態(tài)的振動能級;?Eυ′υ′′是指上下態(tài)振動能級的能量差, 單位是cm?1;Mυ′υ′′是原子單位下的躍遷偶極矩;qυ′υ′′是指F-C因子.此外,系數(shù)B是由系數(shù)A計算得出:

式中?是普朗克常數(shù),c是光速,ωυ′υ′′是躍遷頻率,其中受激吸收系數(shù)Bυ′′υ′與受激輻射系數(shù)Bυ′υ′′相等.通過愛因斯坦系數(shù)和躍遷頻率得出的速率方程中粒子數(shù)的變化可以很好地描述BD+粒子布居數(shù)[30].關(guān)于所選態(tài)i的粒子數(shù)Pi由下列公式給出:

其中,P代表在此模型中由N×N個振-轉(zhuǎn)能級組成的粒子數(shù)矩陣向量;Aij,Bij和Bji分別對應(yīng)愛因斯坦系數(shù)中的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收過程;ρ(ωij)是頻率為ωij的飽和光強譜能量密度.

3 結(jié)果與討論

3.1 Λ—S態(tài)的勢能曲線和光譜常數(shù)

BD+離子的第一解離極限B+(1Sg)+D(2Sg)包含1個二重態(tài)X2Σ+;第二解離極限B+(3Pu)+D(2Sg)包含2個二重態(tài)A2Π,B2Σ+和2個四重態(tài)a4Π,b4Σ+.勢能曲線的計算結(jié)果如圖1所示.圖1中可以看到基態(tài)X2Σ+的平衡核間距Re在1.2?附近,其主要的電子組態(tài)是(1σ)2(2σ)2(3σ)1,所占比重為93.41%.A2Π態(tài)在Re處的主要組分是(1σ)2(2σ)2(1π)1,所占比重為92.93%,它是由一個3σ軌道電子激發(fā)到1π軌道產(chǎn)生.

對于光譜常數(shù),目前還沒有BD+離子相關(guān)的理論計算和實驗信息,但由于BD+和BH+是同位素分子離子,具有相同的核外電子排布,所以它們的勢能函數(shù)相同.我們將基于圖1擬合出的BH+的光譜常數(shù)在表1中列出,并給出RaMsay和Sarre[31]在1982年報道的BH+的實驗數(shù)據(jù)、Nguyen[23]和K lein等[32]的計算數(shù)據(jù)與我們的結(jié)果做比較.本文獲得X2Σ+態(tài)的Re為1.202798?;Be為12.6296 cm?1;De為1240 cm?1;D0為1.94 eV,這與實驗結(jié)果Re=1.20292?;Be=12.6177 cm?1;De=1225 cm?1;D0=1.95±0.09 eV非常符合.對于A2Π態(tài),Re為1.24761?;Be為11.73865 cm?1;αe為0.46 cm?1與實驗的Re=1.24397?;Be=11.7987 cm?1;αe=0.4543 cm?1較為接近,ωe=2247.3 cm?1,D0=3.36 eV也與Nguyen等計算獲得ωe=2245 cm?1,D0=3.35 eV比較接近,這也證明了我們計算數(shù)據(jù)的可靠性.表2中我們首次給出了BD+4個Λ—S態(tài)的光譜常數(shù),由于b4Σ+態(tài)沒有勢阱,不存在束縛振動能級,所以它的光譜常數(shù)沒有給出.此外,我們還計算了A2Π態(tài)的S—O常數(shù)?=12.99 cm?1,與文獻(xiàn)中給出的實驗值比較符合[33].

圖1 (網(wǎng)刊彩色)BD+離子的5個Λ—S態(tài)的勢能曲線Fig.1.(color on line)Potential energy curves of five Λ—S electronic states of BD+.

表1 BH+離子X2Σ+和A2Π 態(tài)的光譜常數(shù)Tab le 1.Spectroscop ic paraMeters of X2Σ+and A2Π states of BH+.

表2 BD+離子4個Λ—S態(tài)的光譜常數(shù)Tab le 2.Spectroscopic paraMeters of fourΛ—S electronic states of BD+.

3.2 躍遷特性

基于aug-cc-pV 5Z-dk基組,我們采用MRCI方法計算了A2Π—X2Σ+躍遷的TDMs,其隨核間距變化的曲線在圖2中給出.圖2呈現(xiàn)了經(jīng)絕對值處理后A2Π—X2Σ+態(tài)的TDMs曲線,很明顯,在解離極限之前一直存在躍遷,在3?處TDM逐漸趨向于0,說明之后無躍遷發(fā)生.對應(yīng)到勢能曲線上,3?為A2Π和X2Σ+態(tài)的勢阱的邊緣位置.

A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的F-C因子在表3中列出,為了簡化,υ′和υ′′只取到5.通常,我們更關(guān)心其對角線的值,F-C因子越大(接近于1),對應(yīng)的兩個態(tài)振動能級間的躍遷概率越高.為了更形象地表現(xiàn)F-C因子的對角化分布,在圖3中繪制出立體直方圖.A2Π (υ′=0)— X2Σ+(υ′′=0)躍遷的F-C因子(f00)等于0.923,這是建立冷卻方案的先決條件.A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的自發(fā)輻射壽命在圖4中展出,其中A2Π (υ′=0)— X2Σ+(υ′′=0)的τ為235 ns,根據(jù)分子滿足激光冷卻的標(biāo)準(zhǔn)[34].

表3 A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的 F-C 因子Table 3.F-C factors of A2Π(υ′)–X2Σ+(υ′′).

圖2 A2Π—X2Σ+躍遷的躍遷偶極矩曲線Fig.2. Transition d ipole MoMents(TDMs)of A2Π–X2Σ+system.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)A2Π(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的 F-C 因子Fig.3. (color online)F-C factors of A2Π(υ′)–X 2Σ+(υ′′).

3.3 冷卻方案

圖4 (網(wǎng)刊彩色)A2Π和X2Σ+態(tài)振動能級的輻射壽命Fig.4.(color on line)Rad iative lifetiMes of vibrational levels for A2Π and X2Σ+states.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0)的能級躍遷示意圖Fig.5.(color online)Energy level scheMatic diagraMshoWing transitions of A2Π1/2(υ′=0)–X2Σ+(υ′′=0).

對分子實現(xiàn)激光冷卻,必須根據(jù)各能級之間的躍遷特性,構(gòu)成閉合的循環(huán)躍遷結(jié)構(gòu).圖5為我們設(shè)計的A2Π態(tài)在S—O耦合效應(yīng)下A2Π1/2(υ′)—X2Σ+(υ′′)躍遷的光學(xué)冷卻方案, 所涉及的能級主要是A2Π1/2態(tài)的υ′=0和X2Σ+態(tài)的υ′′=0的振動能級,其中每個振動能級中包含有轉(zhuǎn)動能級.圖中黑色的橫線代表各轉(zhuǎn)動能級,根據(jù)轉(zhuǎn)動躍遷的選擇定則:?J=0,±1,其中0代表Q支,1代表R支,?1代表P支,而圖中藍(lán)色實線箭頭代表Q支的躍遷,黑色虛線箭頭代表P支的躍遷.雙向箭頭(陰影區(qū)域)是指激光激發(fā)受激躍遷能級(υ′=0—υ′′=0),這過程中的粒子變化包括自發(fā)輻射,受激輻射和受激吸收.其中4個過程中激光器的參數(shù)分別為λ00=375.8 nm,λ11=376 nm,λ12=376 nm,λ03=376.4 nm,入射光強為飽和光強時四束激光的譜能量密度ρ為4×10?19J/m2.

由于振動態(tài)之間躍遷沒有嚴(yán)格的選擇定則,對于粒子從能級υ′′=0吸收光子躍遷到υ′=0后,它除了可以躍遷到υ′′=0能級,還要考慮能量更高的υ′′=1能級,但根據(jù)前面的計算可知從υ′=0到υ′′≥ 2的能級的躍遷概率極小(比υ′=0—υ′′=0小約4個量級),因此計算過程中不做考慮.此外,υ′′=1上的粒子也會自發(fā)輻射到υ′′=0能級,這樣就構(gòu)成了光學(xué)的循環(huán)躍遷,為了提高冷卻效率,我們在υ′=0—υ′′=1上增加4束再抽運激光:λ′00=402.8 nm,λ′11=403 nm,λ′12=403 nm,λ′03=403.4 nm,如圖6. 其中υ′′=1中主要用到J′′=0,1,2,3這4個轉(zhuǎn)動能級,υ′′=1—υ′′=0的過程只包含自發(fā)輻射.如上述表示相同,圖6中黑色的橫線代表各轉(zhuǎn)動能級,藍(lán)色實線箭頭代表Q支的躍遷,黑色虛線箭頭代表P支的躍遷,紅色波浪線箭頭代表R支的躍遷.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)A2Π1/2(υ′=0)—X2Σ+(υ′′=0,1)的能級躍遷示意圖Fig.6. (color on line)Energy level scheMatic diagraMshoWing transitions of A2Π1/2(υ′=0)–X2Σ+(υ′′=0,1).

根據(jù)給出的冷卻方案,λ00和λ03作為主激光,λ11和 λ12是輔助激光,λ′00,λ′11,λ′12和 λ′03為再抽運激光,假設(shè)只考慮λ00和λ03,υ′′=0中的J′′=1,2,4,5都將成為暗態(tài),圖6中用綠色和橙色的橫線表示;在考慮了λ11和λ12后,J′′=1,2(綠色)能夠參與躍遷,所以υ′=0-υ′′=0的4束激光是構(gòu)成循環(huán)躍遷的必要條件.表4給出了計算中用到的愛因斯坦系數(shù),為了方便識別,以υ′′=0,J′′=0,1,2,3,4,5;υ′=0,J′=0,1;υ′′=1,J′′=0,1,2,3為序標(biāo)識1—12.通過解2.2節(jié)中的方程(3)求得各能級的粒子布居數(shù),激發(fā)態(tài)粒子布居數(shù)求積分后乘以對應(yīng)自發(fā)輻射系數(shù)(見表4)可得到冷卻過程中的光子散射數(shù).通常用于冷卻的超聲分子束的轉(zhuǎn)動溫度在10 K左右,開始冷卻時υ′′=0振動能級上的四個轉(zhuǎn)動能級從低到高的粒子數(shù)布局比例分別為:0.7,0.15,0.15和0.具體的模擬結(jié)果在圖7中給出.Dopp ler冷卻中,對于分子量大于20的分子,如果從室溫環(huán)境冷卻到約MK量級的超冷溫度需要散射超過104個光子.而對于BD+分子,相對分子質(zhì)量為12.825,不足20,BD+從300 K冷卻到約MK量級溫度需要散射8450個光子.對于我們的模擬結(jié)果,如圖7所示,光子散射數(shù)隨時間的增加呈指數(shù)增大,當(dāng)BD+散射8450個光子時需要的時間為41Ms.

與YO分子相比,低溫緩沖池中發(fā)射出的粒子初速度為70 m/s,溫度為緩沖氣體氦的溫度3.5 K,從YO分子發(fā)射,減速到10 m/s,最終囚禁在磁光阱,需要經(jīng)過89 cm的冷卻路徑.若BD+初速度也為70 m/s,那么它減速到10 m/s時俘獲所經(jīng)過的路程只有13.6 cm.對比SrF分子,從常溫狀態(tài)冷卻到5MK需要散射40000個光子,SrF的分子量為106.618,大于20.所以我們設(shè)計的系統(tǒng)優(yōu)勢在于BD+離子屬于分子量較小的粒子,冷卻過程中不需要散射過多的光子,這就導(dǎo)致冷卻時間會縮短,冷卻裝置的尺寸也會減小.此外,圖6給出的方案中,粒子在各能級躍遷時會在υ′′=0中有J′′=4,5的暗態(tài)能級,此暗態(tài)會影響最終的冷卻效率.但通過計算得出BD+散射8450個光子時的冷卻效率為92%,因此,在實現(xiàn)激光冷卻到約MK量級冷卻的過程中暗態(tài)的影響不是很大.

表4 模擬計算中所用的愛因斯坦系數(shù)Tab le 4.The Einstein coeffi cients used in the siMu lation calcu lation

圖7 BD+光子散射數(shù)隨時間變化的模擬結(jié)果Fig.7.P lot of the cycling-transition photon count for the BD+siMu lation resu lts.

4 結(jié) 論

本文利用MRCI/aug-cc-pV5Z-dk研究了BD+離子的X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π和b4Σ+電子態(tài).給出了BD+的X2Σ+,A2Π,B2Σ+和a4Π態(tài)的光譜常數(shù).此外,計算了A2Π—X2Σ+的躍遷偶極矩TDMs,并根據(jù)其結(jié)果給出了F-C因子、低振動能級的輻射壽命τ和X2Σ+態(tài)內(nèi)部能級壽命τ′.最后,依據(jù)A2Π—X2Σ+的躍遷特性,提出了一個BD+離子的Dopp ler激光冷卻方案,并根據(jù)粒子在循環(huán)躍遷中的動力學(xué)過程,計算了粒子布居數(shù),給出了冷卻過程中光子散射隨時間變化的模擬結(jié)果:從300 K冷卻到～MK溫度需要散射8450個光子,歷時41 ms,冷卻效率92%,這對實驗上實現(xiàn)BD+的激光冷卻提供了有價值的參考.

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*Pro ject supported by the National Natu ral Science Foundation of China(G rant Nos.11504256,U 1610117,61675120),the Open Fund of Key Laboratory of T iMe and Frequency PriMary Standards and the Scientifi c,China,the State K ey Laboratory of Precision Spectroscopy,China,Technological Innovation PrograMsof Higher Education Institu tions in Shanxi,China(G rant No.2015166),Jincheng’s PrograMs for Science and Technology(G rant No.1201501004-22),the OIT PrograMof Shanxi Province,China and the Project of Shanxi Scholarship Council of China(G rant No.2016-096).

?Corresponding author.E-Mail:clli@tyust.edu.cn

?Corresponding au thor.E-Mail:guoMiao jun85@sina.com

Theoretical investigation of laser cooling for BD+cation by ab in ito calcu lation?

Li Ya-Chao1)Meng Teng-Fei2)Li Chuan-Liang1)?Qiu Xuan-Bing1)He Xiao-Hu1)
Yang Wen1)Guo Miao-Jun1)?Lai Yun-Zhong1)Wei Ji-Lin1)Zhao Yan-Ting2)

1)(School of App lied Science,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(State Key Laboratory ofQuantuMOptics and QuantuMOptics Devices,Institute of Laser Spectroscopy,Shanxi University,Taiyuan 030006,China)

18 Ap ril 2017;revised Manuscrip t

13 June 2017)

Based on consistent basis set aug-cc-pV 5Z,five low-lying potential energy curves and transition dipole MoMents X2Σ+,A2Π,B2Σ+,a4Π and b4Σ+of BD+are calcu lated by using internally contracted multi-reference con figuration interaction app roach.According to the calcu lation resu lts,ro-vibrational levels of theses electronic states are derived through solving the radial Schr?dinger equation ro-vibrational equation,and then the Molecular paraMeters,Franck-Condon factors(FCFs)and radiation life are obtained by fi tting and calculations.The FCFs(f00=0.923)and radiation life for υ′′=0(τ=235 ns)of A2Π–X2Σ+are suitable for achieving rapid laser cooling.Therefore,an optical-cycle for Dopp ler laser cooling scheMe is p roposed:the systeMincludes the A2Π1/2(υ′=0)–X2Σ+(υ′′=0,1),where the case ofυ′=0 contains 2 rotational levels,the cases ofυ′′=0 and υ′′=1 contain 6 and 4 rotational levels,respectively.According to the p roposal,we simulate the dynaMic p rocess of theMolecular popu lation in laser cooling.The BD+can be decelerated froMinitial velocity of 100 m/s to 4.6 m/s(13 MK)after scattering 1150 photons during 5.4 Ms.

BD+cation,MRCI,spectroscopic parameters,Doppler laser cooling

10.7498/aps.66.163101

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:11504256,U 1610117,61675120)、中國科學(xué)院時間頻率基準(zhǔn)重點實驗室開放基金、精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室開放課題、山西省高等學(xué)校科技創(chuàng)新項目(批準(zhǔn)號:2015166)、晉城市科技攻關(guān)項目(批準(zhǔn)號:1201501004-22)、山西省高等學(xué)校創(chuàng)新人才支持計劃和山西省回國留學(xué)人員科研資助項目(批準(zhǔn)號:2016-096)資助的課題.

?通信作者.E-Mail:clli@tyust.edu.cn

?通信作者.E-Mail:guoMiao jun85@sina.com

?2017中國物理學(xué)會C h inese P hysica l Society

http://Wu lixb.iphy.ac.cn