關(guān)注數(shù)學(xué)課堂提問的“四度”

張世明

摘要：數(shù)學(xué)課堂提問的設(shè)置是課堂教學(xué)師生雙邊活動最基本也是最重要的形式之一。它既是教師課堂教學(xué)藝術(shù)的組成部分，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最重要的一環(huán)，直接關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗。因此，教師必須重視課堂提問，不妨關(guān)注“四度”，即控制難易度、思考關(guān)聯(lián)度、巧選角度、創(chuàng)激亮度，從而讓學(xué)生在高質(zhì)量的提問中提升思維能力，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)，同時(shí)使課堂產(chǎn)生最大效益。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；提問；四度把握

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）16-0035-04

課堂是一個(gè)信息傳遞的過程，而提問則是信息傳遞的一種手段。西方學(xué)者曾提出過這樣一個(gè)觀點(diǎn)：“提問得好即教得好?！比毡局逃引S藤喜博也認(rèn)為，提問是教學(xué)的生命?？梢娞釂栐谡n堂信息傳遞中的重要性。教學(xué)中，如果教師設(shè)置的問題準(zhǔn)確、恰當(dāng)、有效，不僅能誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、開啟學(xué)生心智、促進(jìn)學(xué)生思維、開拓學(xué)生思路、增強(qiáng)學(xué)生主動參與意識，而且對有效地組織教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果起到推進(jìn)的作用。那么，如何提高數(shù)學(xué)課堂提問傳遞的效率？

一、提問要控制難易度

數(shù)學(xué)課堂提問需把握好提問的“心理距離”。所謂“心理距離”指的是問題的設(shè)置要切合學(xué)生的心理水平，也就是說問題的難易要適度。

一方面，課堂提問要有一定的難度，因?yàn)閱栴}過易起不到激發(fā)學(xué)生思維的目的，而問題有一定難度，方才能夠刺激學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的注意。例如，在教學(xué)“奇數(shù)和偶數(shù)”之后，要求學(xué)生根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的意義回答是奇數(shù)還是偶數(shù)？筆者邊問邊在黑板上出示“1”，學(xué)生回答是奇數(shù)，出示“2”，學(xué)生回答是偶數(shù)，3、4……，學(xué)生都能輕松回答。然后突然出現(xiàn)字母“X”進(jìn)行提問，一開始學(xué)生都感到困惑，后來有的學(xué)生說是奇數(shù)，有的學(xué)生回答說是偶數(shù)。于是筆者追問：“你能用什么理由證明自己的回答是正確的呢？”一段時(shí)間的沉思之后，有的學(xué)生有所感悟，回答說“不能確定?！崩碛墒牵喝绻鹸能被2整除那么它就是偶數(shù)，若不能被2整除就是奇數(shù)。這一提問的設(shè)計(jì)增加了難度，引發(fā)了認(rèn)知沖突和困惑，使學(xué)生體會到了智力角逐得樂趣。試想如果這里只是單調(diào)地進(jìn)行數(shù)字上的平庸提問，就易使學(xué)生產(chǎn)生驕傲感與滿足感，對知識的探求就會不屑一顧。

另一方面，提問的難度又不宜過大，因?yàn)槿说那楦羞^程與人的認(rèn)知過程是密切相關(guān)的，對于學(xué)生來說，教師如將問題設(shè)計(jì)得過難，就不便于學(xué)生廣泛參與，就會扼制學(xué)生思維的積極性，難以獲得成就感與自信心。因而，教師要以教育家贊可夫的名言“要以知識的本身吸引學(xué)生學(xué)習(xí)”來作為設(shè)計(jì)教學(xué)問題的指導(dǎo)思想。通過問題的設(shè)置要讓不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都有可能參與進(jìn)來。在這過程中，既要讓學(xué)生品嘗到學(xué)習(xí)的甜頭，體會到探求疑難的豐收之樂，又要使學(xué)生明白“山外青山樓外樓”的道理，讓他們不斷調(diào)遣自身的智慧力量，帶著一種高漲的激情去學(xué)習(xí)與思考。讓他們在掌握知識的同時(shí)，思維能力也同步得以鍛煉與提高。

總之，課堂提問的設(shè)計(jì)必須控制好問題的難易度，要防止教學(xué)問題設(shè)計(jì)上的兩極分化，如果兩極分化就可能會使學(xué)生產(chǎn)生心理疲軟現(xiàn)象，到了這種程度就談不上創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

二、提問要思考關(guān)聯(lián)度

波普爾指出：“知識的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題?！彼?，教學(xué)中教師要針對具體教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生知識、能力的實(shí)際，圍繞一定目標(biāo)來設(shè)置問題，特別要注意設(shè)置一些層次遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的組題，從而把學(xué)生的思維引向深處。比如，在教學(xué)某個(gè)知識點(diǎn)，或者對那些分量重、綜合性強(qiáng)、學(xué)生難以理解的問題的時(shí)候，不妨先設(shè)計(jì)問題主線。即根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)具有內(nèi)在聯(lián)系的能引起學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的大問題。然后再將這些大問題分而劃之，切割成一組小題，并且能在小題之間構(gòu)成一種層遞關(guān)系的鏈?zhǔn)絾栴}。用鏈?zhǔn)絾栴}來步步提問，疏導(dǎo)思路，讓學(xué)生在問題情境中，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容，筆者是這樣來設(shè)計(jì)問題主線的：第一步，出示三個(gè)大小相同的長方形，其中一個(gè)平均分成2份，用陰影表示其中的1份；一個(gè)平均分成4份，用陰影表示其中的2份；一個(gè)平均分成8份，用陰影表示其中的4份。問學(xué)生：你能分別說說涂色部分可以用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示嗎？接著追問：長方形大小都相同，為什么表示的分?jǐn)?shù)卻各不相同呢？第二步，把4個(gè)蘋果平均分給4只小猴，每只小猴分得這些蘋果的幾分之幾？如果把16個(gè)梨，也平均分給4只小猴，每只小猴分得這些梨的幾分之幾？追問：這里分的水果不同，為什么每只小猴都分得這些水果的四分之一呢？第三步，出示12個(gè)相同正方體組成的整體，讓學(xué)生先分一分，再涂色表示出它的幾分之一。（學(xué)生想出了5個(gè)不同分?jǐn)?shù)）追問：明明都是12個(gè)正方體，為什么表示的分?jǐn)?shù)卻各不相同呢？在這一內(nèi)容的教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解這樣兩個(gè)知識點(diǎn)：一是為什么分不同物體或不同個(gè)數(shù)的物體，但都可以用相同的分?jǐn)?shù)表示？二是分同樣多的物體，為什么表示的分?jǐn)?shù)卻各不相同？為此，筆者將知識問題化、問題層次化，用問題驅(qū)動教學(xué)。通過適時(shí)的追問、質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生一步一步從直觀理解走向?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)概念本質(zhì)的理解，提高了他們的學(xué)習(xí)與思辨能力。當(dāng)然，教師在設(shè)置鏈?zhǔn)絾栴}時(shí)，不僅要考慮到問題的關(guān)聯(lián)性，還要注意問題層次性、挑戰(zhàn)性和思辨性。要避免設(shè)置過于細(xì)碎價(jià)值不高的問題，因?yàn)檫@類問題難以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識或提升他們的問題解決能力。

三、提問要巧選角度

教學(xué)中，“問什么”是簡單直接的，而“何時(shí)問”、“站在什么角度問”、“怎么問”則是需要教學(xué)智慧的。如果能夠巧選角度提問，將問題問在點(diǎn)子上，問在要害處，這將有助于學(xué)生對知識的深度理解，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，有助于學(xué)生思維品質(zhì)的提升。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨從以下幾個(gè)角度來設(shè)置問題：

（一）在知識的重點(diǎn)處設(shè)置追根溯源的問題，讓認(rèn)知由知道變?yōu)槔斫?/p>

教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”一課，到了鞏固練習(xí)階段，筆者指一名男生回答：1你占全班人數(shù)的幾分之幾？2.你占本組人數(shù)的幾分之幾？3.你占男生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？接著追問：為什么同一個(gè)人，在用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，會出現(xiàn)不同的分?jǐn)?shù)呢？這一問題的設(shè)計(jì)，意在將學(xué)生的注意力指向?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)意義理解的難點(diǎn)“單位1”的含義上。

（二）在認(rèn)識的易錯處設(shè)置誘發(fā)爭議的問題，讓認(rèn)知由錯誤變?yōu)樾盐?/p>

教學(xué)“圓錐體積的計(jì)算”這一內(nèi)容時(shí)，筆者給學(xué)生出了一道判斷題：“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”。讓學(xué)生判斷。一開始，絕大多數(shù)同學(xué)都認(rèn)為這句話是正確的，他們認(rèn)為這一結(jié)論是剛剛通過實(shí)驗(yàn)得出的。這時(shí)，我拿出圓錐體積明顯小于圓柱體積的三分之一的圓柱和圓錐學(xué)具各一個(gè)，追問學(xué)生：“這個(gè)圓錐的體積還是這個(gè)圓柱體積的三分之一嗎？”。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圓錐體積不一定是圓柱體積的三分之一”時(shí)，又做了進(jìn)一步的追問：怎樣才能使“圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這一結(jié)論成立呢？這時(shí)學(xué)生饒有興趣地開始作進(jìn)一步的觀察、測量、比較、猜測、驗(yàn)證，最終使知識得以明晰。

（三）在思維的臨界點(diǎn)處設(shè)置推波助瀾的問題，讓認(rèn)知由模糊變?yōu)榍逦?/p>

在講授完“加法交換律”之后，筆者發(fā)問：加法有交換律，那么減法里有交換律嗎？乘法、除法呢？學(xué)生通過驗(yàn)證得出乘法里有交換律，而減法、除法里沒有交換律。之后又追問：“在加法里，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變”那么，在加法里，交換三個(gè)加數(shù)、四個(gè)加數(shù)、多個(gè)加數(shù)的位置，和也不變嗎？接下來學(xué)生將其作為新的猜想加以驗(yàn)證，又獲得了新的數(shù)學(xué)結(jié)論。通過思辨他們將知識進(jìn)行融通，進(jìn)而完善了知識結(jié)構(gòu)。

（四）選擇在認(rèn)知的偏差處設(shè)置借題發(fā)揮的問題，讓認(rèn)知由缺陷變?yōu)榻?gòu)

講授“乘法分配律”這課時(shí)，在教完（a+b）×c=a×c+b×c后，筆者追問學(xué)生：“如果把（a+b）×c中，括號里的加號，換成減號、乘號、除號是不是也可以這樣分配呢？”帶著這一問題，讓他們?nèi)ネ茢?、思索、辨別。最終學(xué)生通過激烈的討論，以及運(yùn)用具體數(shù)字加以驗(yàn)證等辦法解析生成了數(shù)學(xué)模型，對乘法分配律的本質(zhì)理解更加清晰、通透了。

四、提問要創(chuàng)激亮度

學(xué)生們都有很強(qiáng)的探索求新精神和動力，所以，教師要能通過提問來激發(fā)他們的求新動力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造潛能。而要培養(yǎng)他們的創(chuàng)造潛能，又需要教師精心設(shè)置創(chuàng)生性問題，創(chuàng)生性問題就是能激發(fā)學(xué)生創(chuàng)生欲望，激活創(chuàng)生思維，形成創(chuàng)生成果的課堂提問。創(chuàng)生問題的設(shè)置要注意以下“三性”。

（一）引導(dǎo)性

引導(dǎo)性指所設(shè)置的問題要能引領(lǐng)學(xué)生步步深入，有層次地創(chuàng)生。引導(dǎo)性問題的設(shè)置要注重設(shè)計(jì)本身目標(biāo)是否明確，是否指向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心問題；要考慮所設(shè)計(jì)的問題是否能建立廣泛的聯(lián)系與遷移，有利于學(xué)生創(chuàng)生；要關(guān)注問題出現(xiàn)的時(shí)機(jī)和問題展現(xiàn)的方式是否符合學(xué)生的年齡特征，學(xué)生的心理規(guī)律，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的認(rèn)知程度；要研究問題是否有層次性、遞變性、創(chuàng)生性等特點(diǎn)?？傊?，引導(dǎo)性問題的科學(xué)設(shè)置是培養(yǎng)學(xué)生持續(xù)思維能力的有效保證。

（二）求異性

指教師要改變線性提問，去追尋多元結(jié)果的開放式提問。因?yàn)榫€性提問指向的是某個(gè)唯一答案的提問，線性提問思路窄、跨度小、答案唯一，側(cè)重于考量學(xué)生的回答是否符合教學(xué)預(yù)設(shè)，這樣的問題不利于學(xué)生發(fā)散性與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。而多元結(jié)果的開放式提問，其問題思路寬、跨度大、答案多維，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度與深度，促進(jìn)學(xué)生高階思維的形成。所以，我們要把“求異性”作為問題設(shè)置的重要原則。比如，在學(xué)習(xí)了表面積和體積計(jì)算之后，我給學(xué)生出了這樣一道練習(xí)題：一個(gè)長方體，底面是邊長4厘米的正方形，高8厘米。求它的表面積。學(xué)生很快寫出了“（4×4+4×8+8×4）×2”和“4×8×4+4×4×2”這兩種方法，筆者分別給予了肯定。接著問：除了這兩種列式方法，你還能想出其他計(jì)算方法嗎？一段時(shí)間過后，有學(xué)生舉手說：“我有不同的方法，是用4×4×8來計(jì)算的?！眲傞_始不少學(xué)生對這樣的列式表示疑惑，于是筆者對這位同學(xué)說：“能把你的想法和大家分享一下嗎？”這位同學(xué)這樣解釋道：“我是把側(cè)面積想象成底面積來思考的。從圖中可以看出，長方體前面的面積是4×8，可以看成2個(gè)4×4，前、后、左、右4個(gè)面就有8個(gè)4×4，再加上下兩個(gè)底面是2個(gè)4×4，這樣長方體的表面積一共有10個(gè)4×4，也就是4×4×10?！甭犕赀@位同學(xué)的解釋，大家都覺得很有新意！之后，又進(jìn)一步激勵，誰還能另辟蹊徑，再想出不同的計(jì)算方法？也許受剛才這位同學(xué)列式的啟發(fā)，短暫時(shí)間過后，開始有學(xué)生舉手說：“還可以把底面積轉(zhuǎn)化成側(cè)面積來算的，上下底面面積是2個(gè)4×4，合起來就可以看成1個(gè)4×8，4個(gè)側(cè)面積是4個(gè)4×8。這樣，長方體表面積一共有5個(gè)4×8，所以列式是4×10×4?！边@里的提問，有效地激發(fā)了學(xué)生主動探索的欲望，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長和發(fā)展。

（三）包容性

包容性是指要能包容不同的觀點(diǎn)，允許學(xué)生有一些“真知灼見”，要能容忍甚至鼓勵所謂的“異端”，給“異想天開”的思維火花提供源源不斷的活氧。因?yàn)閯?chuàng)新的本質(zhì)就是超越常規(guī)，面對學(xué)生充滿個(gè)性的回答要注意傾聽，欣賞求異思維的妙處。要使課堂提問成為一種溫暖的關(guān)懷以及良性的互動，要通過課堂提問推動學(xué)生在自己生命的跑道上跑出個(gè)人的精彩。

綜上所述，課堂提問是一堂成功課的有機(jī)組成部分。不論何種形式的數(shù)學(xué)課堂提問，要以學(xué)生能否學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)衡量依據(jù)，要力求通過高質(zhì)量的提問使課堂產(chǎn)生最大效益。教師提問要圍繞提升學(xué)生思維參與度、思維活躍度、思維發(fā)展水平而設(shè)計(jì)，教學(xué)中設(shè)置準(zhǔn)確、恰當(dāng)、有效的課堂提問。需重視提問“四度”，即首先采取具有恰當(dāng)難易度的問題進(jìn)而創(chuàng)建良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。其次注意組題要層次遞進(jìn)，向深處引導(dǎo)學(xué)生思維。再次注重巧選問題角度有助于學(xué)生對知識的理解、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、思維品質(zhì)的提升，最后通過教師精心設(shè)置創(chuàng)生性問題來激發(fā)學(xué)生求新動力、培養(yǎng)其創(chuàng)造性潛能。若教師能夠做到如此四點(diǎn)，就能夠使課堂產(chǎn)生較大效益，不僅誘發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、開啟了學(xué)生心智、促進(jìn)了學(xué)生思維，并且開拓了學(xué)生思路，增強(qiáng)了學(xué)生主動參與意識，更能夠使學(xué)生在高質(zhì)量的提問中提升思維能力，學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

【責(zé)任編輯 王悅】