高中數(shù)學作業(yè)布置的原則及形式分析

孫華

[摘 要] 數(shù)學教學不可忽視了“作業(yè)”的重要性，對于高中數(shù)學學科而言，作業(yè)的布置應該遵循一定的原則，同時也應該意識到作業(yè)的設(shè)計形式不能夠單一化，研究作業(yè)布置的原則和形式是充分挖掘作業(yè)教學功能的重要抓手.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學；作業(yè)設(shè)計；問題；能力

放眼當下的教育教學實際，很多學生感覺到高中學習苦，尤其是高中數(shù)學學習苦，為什么？有相當一部分學生認為苦在作業(yè)上，不可否認在當前高考模式下，中國的高中學生占用了大量的校外時間來完成數(shù)學作業(yè)，這些作業(yè)也的確能夠幫助學生熟練解題的步驟和方法，但是為什么又言苦呢？筆者認為這里涉及作業(yè)布置是否科學的問題，本文從高中數(shù)學作業(yè)布置的原則和形式這兩個視角進行分析，以期起到拋磚引玉之功效.

[?] 高中數(shù)學作業(yè)布置的原則分析

有效的教學離不開合理的作業(yè)布置，那么，科學布置作業(yè)遵循怎樣的原則呢？筆者認為應該做到如下幾點.

1. 有效激發(fā)學生的學習動機與興趣

“沒有絲毫興趣的強制性學習將會扼殺學生探求真理的欲望.”新課程指出學生是學習的主體，對于作業(yè)完成更是如此，但是我們現(xiàn)在有相當一部分學生對作業(yè)沒有好感和興趣，這樣勢必帶有負面情感，學生作業(yè)的完成處于被動的狀態(tài)，因此，筆者認為在作業(yè)布置時必須要考慮到作業(yè)的設(shè)置能否有效激發(fā)學生的學習動機和興趣.

如何做到呢？考慮到高中數(shù)學學科的特征，高中階段的數(shù)學知識具有高度的抽象性，這就決定了我們的學生需要大量的練習才能深化對數(shù)學概念、規(guī)律的理解，只有通過訓練才能吃透思想方法，但是不同的學生認識水平和領(lǐng)悟能力不一樣，所以我們在作業(yè)的設(shè)置上必須從學生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，同時兼顧學生間的個體差異進行作業(yè)的分層設(shè)計，問題的設(shè)置低起點、有梯度并逐步加深，設(shè)置具有思維挑戰(zhàn)性的作業(yè)，只有這樣才能不斷地保護學生解決數(shù)學問題的積極性，并在一個個問題的解決過程中有效激發(fā)學生的成就動機，完成作業(yè)的過程生成更多的學習正情緒.

2. 師生間有效的互動

新課程改革將師生在教學中所處的位置和作用明確下來，不僅僅在課堂教學上師生互動，在作業(yè)的設(shè)計與完成過程中也可以進行有效的師生互動.首先，教師布置作業(yè)從學生的學情出發(fā)，結(jié)合課堂上師生互動的實際確定作業(yè)的難度、量，對選擇作為作業(yè)的習題應該進行細致的篩選，確保作業(yè)能夠滿足學生思維訓練的要求，同時又不機械重復，實現(xiàn)減負增效的效果. 其次，在作業(yè)的設(shè)計上不能僅僅考慮知識目標，更應該關(guān)注學生的思維過程與情感，切實轉(zhuǎn)換學生的作業(yè)態(tài)度，讓學生看到作業(yè)中的問題能夠主動地投入問題的探究和解決中去，“互動”意味著我們教師應及時地監(jiān)控學生的作業(yè)完成過程，觀察哪些作業(yè)對于學生的學習主動性是有益的，學生在完成作業(yè)時存在哪些困難，將學生在完成作業(yè)過程中遇到的“絆腳石”反饋上來，作為新的探究資源.

在作業(yè)的布置時，為了提高互動的有效性，我們的作業(yè)可以從單一的提出問題讓學生進行正確的解答這種形式走向多元化，例如提供一個完整的解答過程讓學生觀察、反思解決問題過程是否正確，這其實就是教師提供解法學生進行評價的過程.

[?] 高中數(shù)學高效作業(yè)形式及實踐

為了有效調(diào)動學生數(shù)學學習的積極性，促進知識的內(nèi)化，筆者認為我們在作業(yè)的形式上要多樣化.

1. 逆向互動，評價教師提供的解答過程

數(shù)學知識具有較高的抽象性，如果我們總是給學生提供習題，學生解題，解題錯了再評講、糾錯，那么就會發(fā)現(xiàn)有些知識內(nèi)容學生是一錯再錯，為什么會這樣？這是因為學生的知識內(nèi)化程度不夠，實踐經(jīng)驗表明，學生的學習過程必須經(jīng)歷自主思考的過程才能建立起穩(wěn)固的認知，而自主思考的過程其本身就是不斷試錯的過程，學生帶著批判的眼光對作業(yè)進行評價，發(fā)現(xiàn)作業(yè)中存在著的錯誤，在糾錯的過程中提取數(shù)學知識，促進自身對數(shù)學知識的個性化理解和重構(gòu).

案例1：函數(shù)單調(diào)性的一個逆向互動的作業(yè)設(shè)計如下.

作業(yè)1：已知f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，求a的取值范圍，有一個學生的解答如下，請你判斷他做得對不對：

因為f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，所以3a-1<0，且0

作業(yè)設(shè)計意圖：從高中數(shù)學知識系統(tǒng)上來看，單調(diào)性是函數(shù)學習的一個重點知識，對于高一的學生而言屬于學習的一個難點，如果我們直接讓學生去完成，有相當一部分學生可能就會出現(xiàn)較為“低級的錯解”，容易造成“數(shù)學難學”的第一印象，將作業(yè)改為“辨析題”，有效降低了問題的難度，學生會謹慎地對“錯解”進行辨析，在“找茬”的過程中將自己頭腦中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的知識一一理順，深化認知.

2. 一題多解，感受多面突破問題的神奇

數(shù)學學習不可缺失了訓練，單純?yōu)榱擞柧殞W生解題的熟練程度往往容易導致學生數(shù)學學習興趣的喪失，設(shè)置可以“多解”的數(shù)學作業(yè)能促進學生從多個視角對數(shù)學概念及其應用進行觀察，感受數(shù)學知識的本質(zhì)及數(shù)學規(guī)律的應用價值.

案例2：在和學生一起學習三角函數(shù)這部分內(nèi)容時，學生往往有如下困惑：記背的公式比較多，但是在解題時卻不知道該如何選擇；有時自己感覺問題解決了，但是得到的答案卻是錯的. 這其實是學生在學習過程中對公式、方法認知不深刻導致的，為了促進學生對數(shù)學概念的理解，我們可以設(shè)置一題多解的作業(yè)，且明確要求學生用多種方法求解.

作業(yè)2：已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα. （要求至少用兩種以上的方法）

作業(yè)設(shè)計意圖：在三角函數(shù)學習過程中，“作業(yè)2”屬于典型的問題，解決問題的方法有多種，且不同解決方法還存在著較大的差異，如果我們不要求學生用多種解法求解，會發(fā)現(xiàn)有些學生往往因為對隱含條件的挖掘程度不夠而出現(xiàn)解答上的錯誤.作業(yè)最后添了“要求至少用兩種以上的方法”的求解要求，看上去要求變高了，實際上有助于促進學生深度挖掘題干中的隱含條件，學生在解題過程中如果出現(xiàn)了多種解法解答的答案不一致，就能夠引發(fā)學生進一步的反思與自省，這樣的設(shè)計有利于學生更好地體會多個“三角公式”間存在的聯(lián)系，深化理解公式的同時，體驗其間的數(shù)學思想方法，獲得成就動機的提升.

3. 多階設(shè)置，豐富學生的思維過程

我們的作業(yè)布置不僅僅是要帶動學生對知識的復認，還要關(guān)注學生思維能力的發(fā)展，從教育學、心理學角度來看，學生數(shù)學思維的提升是一個復雜的過程，需要不斷地進行直觀的刺激，在不同的思維過程中需要的刺激還不一樣，不同的學生在學習同一個知識內(nèi)容時其思維水平也存在著差異，因此我們的作業(yè)設(shè)計應該具有多階性，引領(lǐng)學生拾級而上，實現(xiàn)思維的不斷進步與發(fā)展.

案例3：在和學生一起學習立體幾何時，為了提高學生的空間想象能力，我們可以進行如下的作業(yè)設(shè)計.

作業(yè)3：現(xiàn)在有一個正方體，如果用一個平面去截該正方體，試分析所得的截面可能是什么樣的圖形，并嘗試著畫出你分析得到的所有可能情況.

作業(yè)4：現(xiàn)在有一個正方體，如果用一個平面去截該正方體，所得的截面是一個四邊形，那么這個四邊形是否可能是梯形？菱形？請你畫圖來輔助分析.

作業(yè)5：現(xiàn)在有一個正方體，如果用一個平面去截該正方體，所得的截面是一個五邊形，那么這個五邊形是否可能為正五邊形嗎？請你畫圖來輔助分析.

作業(yè)設(shè)計意圖：對于初學立體幾何的高中學生而言，作業(yè)3不算難，但是由于“截”的方式存在著差異，故得到的截面存在多種可能，學生的空間想象能力得以發(fā)展，富有一定的挑戰(zhàn)性，但是學生的思維未必能夠做到細膩，通過作業(yè)4、作業(yè)5，學生的思考進一步深化，而且從作業(yè)3到作業(yè)5對學生思維縝密性的要求越來越高.

4. 適當開放，促進學生在反思中發(fā)展

學而不思則罔！在作業(yè)的設(shè)計上也可以引導學生進行反思. 借助于作業(yè)的問題設(shè)計引導學生在解決某些問題再進一步反思，通過自己的反思將原來的問題向外推廣和延伸，這樣的設(shè)計有助于引導學生將數(shù)學問題由特殊推向一般，學生的數(shù)學思維和解題能力得以有效發(fā)展.

案例4：筆者在和學生一起復習拋物線相關(guān)內(nèi)容時，將早些年的一道江蘇高考題進行了改編.

作業(yè)6：如圖1所示，在坐標系xOy中，過點C（0，c）作一直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點，一條垂直于x軸的直線分別與線段AB和直線l：y=-c交于P，Q. 根據(jù)這些條件回答如下問題.

（1）若P為線段AB的中點，求證：OA為此拋物線的切線；

（2）試問（1）的逆命題是否成立？說明理由；

（3）通過此題你還有什么發(fā)現(xiàn)？請證明你的結(jié)論.

作業(yè)設(shè)計意圖：這個作業(yè)的設(shè)計不僅僅有問題，還引導學生在解決前題的基礎(chǔ)上進行不斷的反思，學生通過反思會有所發(fā)現(xiàn)，使問題得以推廣，知識、方法和思維能力在反思的過程中不斷內(nèi)化和提升.