一種改進(jìn)的高鐵無砟軌道檢測方法

鄭 濤,全金誼,徐辛超

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000；2.濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250101)

一種改進(jìn)的高鐵無砟軌道檢測方法

鄭 濤1,全金誼2,徐辛超1

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000；2.濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250101)

無砟軌道的靜態(tài)檢測通常是沿著軌道線路對軌枕逐個(gè)檢測，這樣做雖然能夠滿足工程精度的需要但是工作效率較低。文中通過比較不同的插值方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最終選擇通過三次樣條插值對靜態(tài)軌道檢測的隔軌數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并結(jié)合貴廣高鐵檢測工程在采用不同的測量方案下，對高鐵線路直線段和曲線段的插值結(jié)果進(jìn)行分析。并且用內(nèi)插后的軌檢數(shù)據(jù)結(jié)果與連續(xù)測量后得到的軌檢數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出不同條件下最有效、最準(zhǔn)確的測量與數(shù)據(jù)處理的實(shí)施方案，工程實(shí)踐證明，文中提出的檢測與數(shù)據(jù)處理手段具有準(zhǔn)確性和高效性。

鐵路運(yùn)輸；軌道靜態(tài)檢測；無砟軌道；軌道精調(diào)；曲線插值

為了保證列車在軌道上安全運(yùn)行, 鐵路部門采用動(dòng)態(tài)檢測和靜態(tài)檢測兩種方式對鐵路軌道進(jìn)行檢查[1]。實(shí)際工作中在無砟軌道初期鋪軌工程結(jié)束以后，就需要對鋼軌進(jìn)行軌道的靜態(tài)調(diào)整檢測軌道鋪放位置的幾何參數(shù)是否符合給定的設(shè)計(jì)要求。無砟軌道的檢測數(shù)據(jù)包括軌道平面偏差、軌道高程偏差、軌道軌向偏差、軌道軌距偏差[2]。國外自動(dòng)化檢測方法一般是利用軌道檢測小車來檢測軌道的幾何狀態(tài)保證調(diào)軌的精確性，例如Lecia公司生產(chǎn)的軌道檢測小車。國內(nèi)也有使用經(jīng)常用到軌檢小車或者是采用常規(guī)測量儀器逐軌枕測量，但是國內(nèi)外針對最原始的軌枕檢測數(shù)據(jù)研究較少，其中比較常見的是使用波形理論，因此，研究如何能夠利用較少的檢測數(shù)據(jù)獲得全部軌枕點(diǎn)的軌道幾何狀態(tài)偏差，并且保證獲得軌檢數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性就變得非常有意義。

1 軌道靜態(tài)檢測工作流程

進(jìn)行軌道檢測前需要進(jìn)行準(zhǔn)備工作：軌道靜態(tài)調(diào)整之前需要對施工CPIII控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測，使CPIII控制點(diǎn)滿足無砟軌道精調(diào)的要求[3]。進(jìn)行軌道檢測時(shí)會(huì)給定軌道的里程信息和坐標(biāo)信息。通過線路線形編輯軟件計(jì)算得到軌道精調(diào)所需要的參數(shù)文件，包括中線/參考線文件，豎曲線文件，超高文件。

靜態(tài)檢測的具體工作流程：在軌道檢測前向手簿控制端輸入設(shè)計(jì)的線路參數(shù)文件和CPIII數(shù)據(jù)文件，并且確保高精度全站儀和軌檢小車以及CPIII棱鏡之間能夠通視[4]；利用6～8個(gè)CPIII控制點(diǎn)進(jìn)行全站儀的后方交會(huì)自由設(shè)站，瞄準(zhǔn)軌檢小車?yán)忡R進(jìn)行軌道幾何狀態(tài)參數(shù)的數(shù)據(jù)采集，測量完成后利用手簿機(jī)載的數(shù)據(jù)處理軟件對實(shí)測數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)線形數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，計(jì)算給出軌道的理論調(diào)整量指導(dǎo)施工人員對軌道進(jìn)行調(diào)整；然后進(jìn)行軌道的第二次軌道幾何狀態(tài)參數(shù)的檢測，直至達(dá)到符合與動(dòng)態(tài)檢測的聯(lián)調(diào)聯(lián)試的標(biāo)準(zhǔn)[5]。

不同測站的建站誤差、軌道線路狀況以及全站儀測量距離的遠(yuǎn)近而引起的同一個(gè)軌枕幾何狀態(tài)參數(shù)偏差的不同，所以為了保證檢測數(shù)據(jù)的精度，相鄰的測站間必須有一段搭接的區(qū)域。工程中默認(rèn)的搭接距離大概為15根軌枕。搭接精度限差平面不超過3 mm，高程不超過3 mm[6]。工作區(qū)域示意圖如圖1所示。

2 三次樣條插值在軌道檢測中的應(yīng)用

2.1 曲線插值在軌道檢測中的應(yīng)用原理

數(shù)值逼近方法通常有兩種：一種是根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)插值方法，另一種是利用離散數(shù)據(jù)擬合方法[7]。常見的插值函數(shù)有：Lagrange函數(shù)插值法、分段三次Hermite函數(shù)插值法和三次樣條函數(shù)插值法等等。

2.1.1 Lagrange插值法

Lagrange插值法對n個(gè)離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值逼近處理，要導(dǎo)出一個(gè)n-1次多項(xiàng)式。

(1)

上式為拉格朗日進(jìn)行插值的n階公式，q(x)(i=0,1,…,n)稱為插值函數(shù)的基函數(shù)。

軌道檢測數(shù)據(jù)處理中如果采用Lagrange插值可能造成n特別大，這樣對于高階的高次多項(xiàng)式，計(jì)算量很大，不適用于工程實(shí)際的情況。同時(shí)，隨著采樣點(diǎn)增加插值函數(shù)的精度就會(huì)降低而產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。如果使用低次插值函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的插值，所得的函數(shù)效果又不太理想[8]。

2.1.2 分段三次Hermite插值

三次Hermite定義如下：

(2)

對于分段Hermite插值如果要提高插值精度，那么就需要把插值采樣點(diǎn)的間距設(shè)置小一點(diǎn)，這樣做雖然可以有效地避免龍格現(xiàn)象的發(fā)生，但由于Hermite插值只具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，得到的插值曲線光滑性并不高。對于高精度的軌道精調(diào)數(shù)據(jù)以及提高工作效率來講不是太實(shí)用。

2.1.3 三次樣條插值

三次樣條插值函數(shù)可以通過任意多個(gè)有限的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)，就能保證插值的曲線函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)良好的連續(xù)性。三次樣條插值方法簡單易行其插值能力很強(qiáng)，其定義為對于數(shù)據(jù)區(qū)間(a,b)上給定的分劃區(qū)間：a=x0

設(shè)一階導(dǎo)數(shù)S′(xi)=Mi(i=0,1,…,n)，在區(qū)間[xi,xi+1]上由Lagrange插值有

(3)

式中hi=xi-xi-1，再對式(3)進(jìn)行兩次積分，可以得到

(4)

再對上式微分一次得

(5)

由于S(x)在(a,b)上的一階導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性，則S(x)在[xi-1,xi]和[xi,xi+1]上的插值點(diǎn)i處具有相同的一階導(dǎo)數(shù)，S′(xi-0)=S′(xi+0)代入式(3)得

(6)

確定三次樣條函數(shù)的邊界條件，[x0,x1]上當(dāng)x等于x0的時(shí)候，代入式(3)，可以得到

(7)

當(dāng)S(0)已知，并由上式，令x=x0，得

(8)

求得的起點(diǎn)邊界條件如下：

2M0+a0M1=g0.

(9)

同理，得到終點(diǎn)邊界條件

(10)

構(gòu)成了定解問題

(11)

對式(11)進(jìn)行求解，在每個(gè)細(xì)化的小區(qū)間里建立三次樣條插值函數(shù)的表達(dá)式，就可以得到最終對采樣點(diǎn)進(jìn)行插值的函數(shù)曲線。

通過對以上插值曲線的分析，可以得到：

1)Lagrange插值法在數(shù)據(jù)量大的時(shí)候計(jì)算量大，還有可能會(huì)出現(xiàn)龍格現(xiàn)象，插值誤差較大。

2)分段三次Hermite插值得到的函數(shù)插值曲線只具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，得到的插值的曲線光滑度也不高。

3)三次樣條曲線線形光滑，能夠較好地反映數(shù)據(jù)的線形[10]，適合軌道檢測數(shù)據(jù)的插值分析處理。

2.2 三次樣條插值在在軌道檢測中的應(yīng)用分析

結(jié)合貴廣高鐵的工程軌道檢測外業(yè)采集數(shù)據(jù)，按照采樣間隔分別設(shè)為隔一、隔二、隔三根軌枕，并且分別在直線段、曲線段分析確定三次樣條曲線插值法在軌道精調(diào)的工程實(shí)際中的適用性，計(jì)算對軌道檢測數(shù)據(jù)三次樣條曲線插值處理的軌枕點(diǎn)數(shù)據(jù)，相對于實(shí)際測值的偏差平均值、中誤差。

2.2.1 高程數(shù)據(jù)插值

1)對直線段的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差，如表1所示。

表1 直線段高程隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

由此得出，在進(jìn)行直線段的高程數(shù)據(jù)軌道精調(diào)時(shí)，隔兩根軌枕進(jìn)行測量效果相對于隔一和隔三根軌枕效果較好，插值高程誤差平均值為0.01 mm，高程中誤差為0.087 7 mm。

2)對曲線段的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差,如表2所示。

表2 曲線段高程隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

由此得出，在線路曲線段調(diào)軌時(shí)隔一根軌枕進(jìn)行測量相對于隔二隔三軌枕測量效果較好，插值高程誤差平均值為0.003 mm，高程中誤差為0.067 mm。

2.2.2 軌向數(shù)據(jù)插值

1)對直線段的軌向數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差,如表3所示。

表3 直線段軌向隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

由此得出，在直線段調(diào)軌時(shí)隔兩個(gè)軌枕進(jìn)行測量效果相對于隔一和隔三根軌枕效果好，插值誤差平均值為0.023 mm，中誤差為0.152 9 mm。

2)對曲線段的軌向數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差,如表4所示。

表4 鐵路道岔隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

由此得出，在線路曲線段調(diào)軌時(shí)隔一個(gè)軌枕進(jìn)行測量相對于隔二軌枕測量效果較好，插值誤差平均值為0.014 mm，中誤差為0.108 mm。

2.2.3 超高數(shù)據(jù)插值

1)對直線段的超高數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差,如表5所示。

可以看出，在直線段調(diào)軌時(shí)，隔兩個(gè)軌枕進(jìn)行測量效果相對于隔一個(gè)和3個(gè)軌枕效果較好，插值誤差平均值為0.008 mm，中誤差為0.069 6 mm。

2)對曲線段的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差,如表6所示。

表5 直線段超高數(shù)據(jù)隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

表6 曲線段超高數(shù)據(jù)隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

在線路曲線段調(diào)軌時(shí)，隔一個(gè)軌枕進(jìn)行測量，相對于隔二軌枕測量效果較好，插值誤差平均值為0.009 mm，中誤差為0.016 5 mm。

2.2.4 軌距數(shù)據(jù)插值

1)對直線段的軌距數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差,如表7所示。

由此得出，在直線段調(diào)軌時(shí)隔二軌枕進(jìn)行測量效果相對于隔一隔三根軌枕效果較好，插值軌距誤差平均值為0.001 mm，軌距插值中誤差為0.067 3 mm。

2)對曲線段的軌距數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理并分析，得到其相對檢測數(shù)據(jù)的偏差平均值和相對于檢測數(shù)據(jù)的中誤差，如表8所示。

表7 直線段軌距隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

表8 曲線段軌距隔不同數(shù)目軌枕插值 mm

由此得出，在線路曲線段調(diào)軌時(shí)隔一軌枕進(jìn)行測量，相對于隔二軌枕測量效果較好，軌距插值誤差平均值為0.016 mm，軌距中誤差為0.044 8 mm。

綜上所述，通過實(shí)驗(yàn)獲得的所有插值后得到的數(shù)據(jù)均符合中誤差在0.3 mm以內(nèi)。所以，三次樣條插值得到的數(shù)據(jù)可以用在軌道靜態(tài)檢測數(shù)據(jù)的計(jì)算中。在實(shí)際操作中應(yīng)該注意基于軌道位置偏差變化平緩、軌道延續(xù)不斷、靜態(tài)調(diào)整的多次重復(fù)性，可以根據(jù)情況進(jìn)行樣條曲線插值。直線段進(jìn)行調(diào)軌時(shí)可以間隔兩軌枕進(jìn)行測量。在曲線段進(jìn)行調(diào)軌時(shí)最好只隔一軌枕或者連續(xù)測量。

3 工程實(shí)例數(shù)據(jù)處理與分析

將數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線插值處理后獲得沒有進(jìn)行檢測的軌枕點(diǎn)的軌道幾何狀態(tài)參數(shù)，將所有軌枕點(diǎn)的檢測數(shù)據(jù)導(dǎo)入到軌道平順性評(píng)價(jià)系統(tǒng)中進(jìn)行評(píng)估，與未做間隔采點(diǎn)處理的原始檢測數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。

利用里程279 000至280 000范圍內(nèi)的軌道檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，直線段采用隔二軌枕檢測曲線段采用隔一軌枕曲線檢測，得到外業(yè)采集的原始數(shù)據(jù)并對得到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。由圖2—圖5分析可以得到該區(qū)段通過間隔采點(diǎn)再經(jīng)過三次樣條插值計(jì)算得到的軌道檢測數(shù)據(jù)與未經(jīng)過間隔采點(diǎn)處理的原始數(shù)據(jù)反應(yīng)的線路情況一致，軌道幾何狀態(tài)參數(shù)與實(shí)測的數(shù)據(jù)在允許誤差范圍內(nèi)。

圖2 超高插值結(jié)果

圖3 高程插值結(jié)果

圖4 軌向插值結(jié)果

圖5 軌距插值結(jié)果

通過將插值得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到平順性評(píng)價(jià)系統(tǒng)，與原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入到該系統(tǒng)得出的調(diào)整曲線對比可知。曲線插值確實(shí)可以應(yīng)用在軌道靜態(tài)檢測的數(shù)據(jù)采集過程中，且得到的數(shù)據(jù)完全可以計(jì)算調(diào)整量。

4 結(jié)束語

本文通過分析不同的插值方法最后采用適合高鐵檢測數(shù)據(jù)的三次樣條插值算法，將其運(yùn)用到貴廣高鐵的工程中并將處理后數(shù)據(jù)導(dǎo)入平順性系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，充分驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

1)三次樣條插值比Lagrange插值法、分段三次Hermite插值法更適合于處理高鐵無砟軌道靜態(tài)檢測。

2)通過實(shí)測數(shù)據(jù)論證了高鐵靜態(tài)檢測中，對于直線段測量隔三軌枕精度較低應(yīng)采用隔二軌枕測量方法；在曲線段、道岔的測量過程中由于高鐵靜態(tài)檢測數(shù)據(jù)誤差要求較高應(yīng)采用隔一軌枕或者是連續(xù)測量的方法進(jìn)行。

3)本文通過簡化外業(yè)觀測手段按照實(shí)驗(yàn)方案通過三次樣條插值獲得的數(shù)據(jù)中誤差均在0.3 mm以內(nèi)，均滿足《客運(yùn)專線無砟軌道鐵路工程施工質(zhì)量驗(yàn)收暫行標(biāo)準(zhǔn)》，對于沒有突變情況下相鄰兩軌枕相對點(diǎn)位誤差絕對值不超過0.3 mm的精度要求。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

An improved method for static detection of unballasted track

ZHENG Tao1，QUAN Jinyi2, XU Xinchao1

(1.School of Geometrics, Liaoning Technical University,Fuxin 123000,China;2.Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute,Jinan 250101,China)

The static detection of unballasted tracking is the way of testing the railway sleeper one by one along rail lines, for which it can meet the needs of engineering precision but the work efficiency is low. By comparing the advantages and disadvantages of different interpolation methods, this paper selects three spline interpolations to process the data of the static orbit detection. And combing different measurement schemes of Guangzhou high-speed test engineering, this paper analyses the interpolation results of high-speed straightaways and curve segments. Comparing track inspection data resulting from continuous measurement, the paper obtains the most effective and precise measurement and data processing implementation scheme, which is proved by engineering practice.

railway transportation; track static detection; unballasted track; track fine adjustment; curves interpolation

著錄：鄭濤,全金誼,徐辛超.一種改進(jìn)的高鐵無砟軌道檢測方法[J].測繪工程，2017，26(11)：49-54.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.11.011

2016-10-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41401535，41504030)

鄭 濤(1982-)，男，博士研究生.

P258

A

1006-7949(2017)11-0049-06