《高等數(shù)學(xué)》通俗教學(xué)方法實(shí)踐體會(huì)

魏選平

摘要：本文從教學(xué)實(shí)踐的角度，談了筆者對(duì)提高《高等數(shù)學(xué)》通俗教學(xué)方法的幾點(diǎn)看法，具有一定的哲理性，并對(duì)提高數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)水平有著一定的借鑒性。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；科研；看法；途徑

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）35-0233-02

一、引言

通過(guò)閱讀相關(guān)的文獻(xiàn)，在提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量方面有不少舉措：有加強(qiáng)多媒體教學(xué)的，有將學(xué)生按不同層次分班教學(xué)的，有將公式定理方法編成口訣，的，等等。這些教學(xué)舉措在提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量方面都有一定的效果，但都不能從根本上解決問題。高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要面向的是大學(xué)生，尤其是對(duì)于文科生而言，高等數(shù)學(xué)是其望而生畏的“攔路虎”。而且，要實(shí)現(xiàn)科教興國(guó)戰(zhàn)略，從根本上提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是必由之路。筆者從事數(shù)學(xué)類課程教學(xué)已十多年，尤其是到行知學(xué)院這兩年來(lái)，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，邊實(shí)踐邊體會(huì)，探索出加強(qiáng)高數(shù)通俗易懂性，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的獨(dú)特的途徑。而這些來(lái)自于筆者親身教學(xué)實(shí)踐的切身經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)就是本文的主體內(nèi)容。

二、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)實(shí)踐

《高等數(shù)學(xué)》課是面向本院各專業(yè)開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)課。按照教學(xué)大綱，其教學(xué)內(nèi)容可劃分為上冊(cè)與下冊(cè)兩大部分。其中，上冊(cè)主要包含了極限與連續(xù)性、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分、多元函數(shù)的微分等內(nèi)容。而下冊(cè)則主要包含了不定積分、定積分、二重積分、微分方程和級(jí)數(shù)等內(nèi)容。故而，對(duì)本門課的教學(xué)應(yīng)緊緊把握住“微積分”這個(gè)中心環(huán)節(jié)。筆者基于導(dǎo)數(shù)和積分互為逆運(yùn)算，一元和多元函數(shù)的微分學(xué)的相似性，主要采用了聯(lián)系對(duì)比法進(jìn)行教學(xué)，具體實(shí)施過(guò)程如下。

1.在熟悉整個(gè)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，把握各章節(jié)之間的聯(lián)系，合理劃分教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)主次輕重進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)。本課程的教學(xué)內(nèi)容，主要分成微分學(xué)與積分學(xué)兩大部分，分成上下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)。上學(xué)期主要在函數(shù)極限與連續(xù)性的基礎(chǔ)上引入函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念與求取，由導(dǎo)數(shù)過(guò)渡到微分，從而形成一元函數(shù)的微分學(xué)。在重點(diǎn)進(jìn)行一元函數(shù)的微分學(xué)的基礎(chǔ)上，采用平行相似類推的方法，自然過(guò)渡到多元函數(shù)的微分學(xué)。下學(xué)期，立足于導(dǎo)數(shù)的反運(yùn)算是積分，從而自然引出不定積分，由不定積分過(guò)渡到定積分，再上升為二重積分，然后利用積分作為工具進(jìn)行微分方程的求解，最后學(xué)習(xí)無(wú)窮級(jí)數(shù)。

2.把握相似性，采用聯(lián)系對(duì)比法。上冊(cè)中一元函數(shù)和多元函數(shù)的極限和連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、極值等內(nèi)容具有平行的相似性。同時(shí)，上冊(cè)和下冊(cè)的導(dǎo)數(shù)和積分互為逆運(yùn)算，而不定積分、定積分與二重積分之間還有著密切的聯(lián)系性。對(duì)高等數(shù)學(xué)課程涌現(xiàn)出來(lái)的這些特點(diǎn)，采用聯(lián)系對(duì)比的方法進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)，將取得事半功倍的效果。

3.采用聯(lián)系貫通法，使各分散的知識(shí)點(diǎn)成為有機(jī)聯(lián)系的整體。聯(lián)系貫通法是指抓住各章之間、每章中的各節(jié)之間、每節(jié)中各問題間的有機(jī)聯(lián)系，用來(lái)將所有分散的知識(shí)點(diǎn)貫串成為有機(jī)聯(lián)系的整體。當(dāng)使用有機(jī)聯(lián)系法將本門課中的所有分散的知識(shí)點(diǎn)串成有機(jī)聯(lián)系的整體之后，在一定程度上就便于學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的全面掌握。

4.采用數(shù)學(xué)類課程獨(dú)特的教學(xué)方法。（1）采用以板書為主的教學(xué)方法。本門課是用數(shù)學(xué)推導(dǎo)為工具進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以需要詳細(xì)的數(shù)學(xué)推演。在黑板上從無(wú)到有，一步一步地邊講邊寫出數(shù)學(xué)步驟，既使學(xué)生的條理清晰、思路明確，又使學(xué)生的思路緊緊跟住教師的講述同步進(jìn)行。當(dāng)然在每章小結(jié)、緒論等時(shí)機(jī)也可以適當(dāng)使用多媒體來(lái)進(jìn)行教學(xué)和總結(jié)。（2）教師親自批改作業(yè)。作業(yè)是檢查教師教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的最好途徑，理論上只有教師親自批改作業(yè)，才能對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問題及一些知識(shí)缺陷有明確的認(rèn)識(shí)，從而在輔導(dǎo)和習(xí)題課中有針對(duì)性地解決學(xué)生在學(xué)習(xí)高數(shù)的過(guò)程中存在的問題，在以后的教學(xué)中有意識(shí)地改進(jìn)自己的教學(xué)方法，從而提高教學(xué)效果。（3）加強(qiáng)課堂教學(xué)與課外輔導(dǎo)相結(jié)合。課堂集中講述為教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，在該環(huán)節(jié)理清思路、理順關(guān)系，采用通俗語(yǔ)言有條不紊地講述，再利用板書和投影，想方設(shè)法使學(xué)生聽懂。此外，還要加強(qiáng)課外定期輔導(dǎo)，對(duì)學(xué)生作業(yè)及課堂上遇到的難點(diǎn)問題，做到每周定期輔導(dǎo)，以便使學(xué)生能及時(shí)消化、理解。（4）采用定量與定性相結(jié)合的方法。一方面，通過(guò)以板書為主的教學(xué)方法進(jìn)行了較為詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，再對(duì)推導(dǎo)出的定量結(jié)果進(jìn)行定性分析，從而實(shí)現(xiàn)由定量到定性的飛躍；另一方面，再對(duì)定性的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)定量上的推導(dǎo)證明，從而實(shí)現(xiàn)兩者的有機(jī)融合。

三、通過(guò)本門課教學(xué)得到的體會(huì)

教學(xué)就是如何處理好教與學(xué)的關(guān)系，從而使教師教得好、學(xué)生學(xué)得好的過(guò)程。通俗地講，教學(xué)就是在教師領(lǐng)會(huì)課本和參考書內(nèi)容的基礎(chǔ)上，探究如何使其所授的教學(xué)內(nèi)容通俗易懂，便于學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)快速理解、掌握的過(guò)程。如何搞好專業(yè)基礎(chǔ)課、基礎(chǔ)課教學(xué)，筆者結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，主要談以下幾點(diǎn)體會(huì)。

1.充分聯(lián)系中學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容大多是建立在中學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，是中學(xué)已有知識(shí)的重新組合、深入和擴(kuò)展，從而產(chǎn)生的解決新問題的方法，是中學(xué)知識(shí)的推陳出新。這要求教師在教學(xué)過(guò)程中不能割裂高數(shù)與中學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，要盡所能地聯(lián)系中學(xué)相關(guān)知識(shí)，在重溫中學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，對(duì)中學(xué)已有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一定的重新組合，再適當(dāng)加深、擴(kuò)展，從而碰撞出新的火花，產(chǎn)生出解決新問題的方法。這就要求高數(shù)教師要強(qiáng)化中學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，時(shí)時(shí)處處盡量聯(lián)系中學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，這樣才能增強(qiáng)高數(shù)的通俗易懂性，并進(jìn)一步提高教學(xué)效果。

2.采用特殊到一般，一般到特殊的辯證方法。綜觀小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)課程，每個(gè)定理、公式、定義大都是從實(shí)際中的一個(gè)簡(jiǎn)單、典型的實(shí)例引入的。只要分析出實(shí)例的本質(zhì)和其反映出來(lái)的特性，由個(gè)性推廣出一般性，就可以歸納或者是總結(jié)出具有普遍性的定理和公式。

3.采用數(shù)學(xué)定量與物理定性相結(jié)合的方法?！陡叩葦?shù)學(xué)》中每個(gè)字母、公式都有明確的物理含義。通過(guò)將數(shù)學(xué)字母、公式定性化、物理含義明顯化、函數(shù)公式圖像化，可以減少數(shù)學(xué)公式的枯燥感，從數(shù)學(xué)字母公式分析出其物理含義，再借助直觀的圖形加以認(rèn)識(shí)，可以提高數(shù)學(xué)的趣味性，尤其是增強(qiáng)其通俗易懂性，也可以為有針對(duì)性地將學(xué)習(xí)過(guò)的理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4.善于抓住知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，使知識(shí)成為有機(jī)聯(lián)系的整體。世界上萬(wàn)事萬(wàn)物都有聯(lián)系，一切事物都存在于普遍聯(lián)系之中。同樣地，各門功課的章之間、節(jié)之間、問題與問題之間都有緊密的聯(lián)系。而這些聯(lián)系集中體現(xiàn)在各章之間的引言、各節(jié)之間的過(guò)渡段、各問題之間的過(guò)渡句。只有利用好這些過(guò)渡段、句和引言，才能將各零散的知識(shí)點(diǎn)用一條聯(lián)系的紐帶串起來(lái)，從而形成完整的知識(shí)框架，便于學(xué)生的理解與掌握。也只有這樣，才能使章之間、節(jié)之間、問題與問題之間實(shí)現(xiàn)自然的過(guò)渡，也才能達(dá)到思路清晰、條理分明、便于理解的效果。

5.數(shù)學(xué)類課程要采用傳統(tǒng)教學(xué)方法為主，并合理使用多媒體的方法。傳統(tǒng)教學(xué)方法隨著時(shí)間的流逝，歲月的更替，仍經(jīng)久不衰，肯定有其存在的價(jià)值。在當(dāng)今現(xiàn)代教學(xué)媒體發(fā)達(dá)的條件下，課堂教學(xué)仍然是以傳統(tǒng)教學(xué)方法為主體的基礎(chǔ)上合理采用一些新的教學(xué)工具、設(shè)施。而傳統(tǒng)的教學(xué)方法集中體現(xiàn)在口述和板書相結(jié)合上?？谑雠c板書是傳統(tǒng)教學(xué)方法的靈魂。而口述與板書結(jié)合程度的好壞與教學(xué)質(zhì)量的高低息息相關(guān)?？谑鲆话憬處熢诮虒W(xué)過(guò)程中都常采用，而且也做得不錯(cuò)，但板書卻不盡然，要做到板書流暢、容量大、基本能體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，就不容易了。人們常說(shuō)：“眼過(guò)千遍，不如手過(guò)一遍”。學(xué)生親自動(dòng)手記一份課堂筆記，既便于平時(shí)復(fù)習(xí)、消化，又培養(yǎng)了其動(dòng)手的習(xí)慣。再加上，對(duì)于數(shù)學(xué)推導(dǎo)多的理工科課程來(lái)說(shuō)，由于定量推導(dǎo)就是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而板書是數(shù)學(xué)語(yǔ)言最好的教學(xué)方式，定量是定性的基礎(chǔ)，定性是定量的升華，只有在定量的基礎(chǔ)上，才能實(shí)現(xiàn)定量與定性的完美結(jié)合，才能從推導(dǎo)出的定量結(jié)果中引申出豐富的物理含義?？傊?，傳統(tǒng)教學(xué)方法仍是大多數(shù)課程，尤其是理工科課程的主要教學(xué)方法。但是，不是說(shuō)現(xiàn)代教學(xué)手段和方法不重要了，而是說(shuō)在注重傳統(tǒng)教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)不易板書和口述的圖形、圖表等小結(jié)性的知識(shí)點(diǎn)可利用多媒體進(jìn)行一定的演示，這樣可使教學(xué)相得益彰。

四、結(jié)論

要做到如上幾點(diǎn)，需不斷提高教師數(shù)學(xué)知識(shí)的全面性和熟練程度。以上幾點(diǎn)，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐的驗(yàn)證，確實(shí)行之有效。當(dāng)然，還要進(jìn)一步在教學(xué)實(shí)踐中檢驗(yàn)、修繕、提高。應(yīng)用該法進(jìn)行《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)，可使70%以上的學(xué)生聽懂，而且只有學(xué)生能夠聽懂公式和定理的來(lái)龍去脈，才能利用公式和定理去理解和解決實(shí)際中遇到的問題。