在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力

髙成進(jìn)

摘 要：為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，需研究提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的途徑與方法，克服其心理障礙，加強計算教學(xué)，培養(yǎng)良好習(xí)慣。

關(guān)鍵詞：運算能力；算理；算法；算律

數(shù)學(xué)運算能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。培養(yǎng)和提高學(xué)生的運算能力已成為數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的問題之一。那么，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強的原因是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力呢？

一、數(shù)學(xué)運算能力不強的原因

1.概念、公式、法則遺忘，是造成運算不正確的直接原因

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時緊，教材中各部分內(nèi)容相對獨立，學(xué)生容易遺忘，是造成運算不正確的直接原因。

2.概念不清楚，公式、法則含混，是造成運算不正確的主要原因

例如。拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為多少。本題極易出錯，主要是容易誤將方程y=ax2當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)方程，2p確定

錯誤，不知如何處理拋物線的開口，對條件y=2不能靈活運用。

3.死套公式，是造成運算錯誤的又一原因

例如，計算■■+■+…+■

誤解：■■+■+…+■=■■+■■+…+■■=0+

0+…+0=0

錯因是互套極限運算法則，把無限項的極限運算用有限項的極限運算法則進(jìn)行。

4.基礎(chǔ)不扎實

數(shù)學(xué)運算有層次性，運算能力的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜，從

低級到高級，從具體到抽象，有層次地發(fā)展起來的。例如，導(dǎo)數(shù)的運算不過關(guān)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用就很困難。

二、提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的途徑與方法

1.克服心理障礙，采取措施，增強計算的興趣

很多學(xué)生做題粗心大意容易出錯首先是心理因素，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，對計算題目不重視，有懶惰心理和畏難情緒。教師應(yīng)主動與學(xué)生交流談心，采取多種形式的教學(xué)方法，如，在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實且富有挑戰(zhàn)性的情境；練習(xí)題的形式要多樣化；引入競爭……讓學(xué)生在輕松愉快中學(xué)習(xí)，以激發(fā)學(xué)生對計算的興趣，采取多種鼓勵措施，讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心。

2.加強計算教學(xué)，使學(xué)生懂得算理、學(xué)會方法

從概念、性質(zhì)、公式和法則的理解入手；弄懂弄通算法、算理、算律；讓學(xué)生正確進(jìn)行推理，強化運算的簡捷性和靈活性。

例如問題：已知函數(shù)f（x）=■（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）<

f（5）。

（1）求m的值，并確定f（x）的解析式。

（2）當(dāng)1

調(diào)性。

（3）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a>0，a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可以把上述條件轉(zhuǎn)化為式子-2m2+m+3為正偶數(shù)，因為偶函數(shù)和f（3）0，即定義域也滿足，所以可以判斷出其為單調(diào)增函數(shù)。第三個問題，可以轉(zhuǎn)化為a>0且22-ax>0及2≥（1/2）a或00及0<2<3≤（1/2）a兩種情況，最后解得a的取值范圍是{a|1

3.加強練習(xí)，運用多種形式，使學(xué)生形成技能技巧

通過強化訓(xùn)練，錘煉思維，讓學(xué)生掌握技巧，提升運算速度。提高運算速度的一條重要途徑就是要勤練，經(jīng)常練、反復(fù)練，只有通過一定的強化訓(xùn)練，才能使學(xué)生達(dá)到“熟能生巧”的目的。因此，要精心組織好訓(xùn)練，強化數(shù)學(xué)方法及思維方法的訓(xùn)練，掌握常用的數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等。要加強對學(xué)生逆向、發(fā)散、整體、構(gòu)造、直覺等思維訓(xùn)練，以便從思維方法、解題思路、解題策略等方面，為尋找簡潔、快捷的運算途徑提供保證。

例如問題：方程sin2x+cosx+m=0有實數(shù)解，求m的取值范圍。

根據(jù)正、余弦函數(shù)的有界性，原式可以化為m=-sin2x-cosx可得-sin2x-cosx與m相等，很顯然，求m的范圍，也就是求-sin2x-cosx的值域，則此題可解。

4.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣，確保計算能力的提高

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是決定計算能力的重要因素。在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、全面思考、書寫規(guī)范、自我檢驗的良好習(xí)慣。在計算時，要求學(xué)生一定要做到：一看、二想、三算、四查。

對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)是一個長期的教學(xué)任務(wù)，在平時教學(xué)中，老師要分析學(xué)生運算出錯的各種原因，提出具體的解決方案，并在實際的教學(xué)中不斷地加以修改和完善，反復(fù)練習(xí)，合理搭配，準(zhǔn)確選題，學(xué)生將會從中獲益匪淺，計算能力將會有很大的提高。

編輯 任 壯