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    在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力

    2017-08-24 21:17:43髙成進(jìn)
    新課程·中學(xué) 2017年6期
    關(guān)鍵詞:算理運算能力算法

    髙成進(jìn)

    摘 要:為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力,需研究提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的途徑與方法,克服其心理障礙,加強計算教學(xué),培養(yǎng)良好習(xí)慣。

    關(guān)鍵詞:運算能力;算理;算法;算律

    數(shù)學(xué)運算能力是一種集算理、算法、計算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。培養(yǎng)和提高學(xué)生的運算能力已成為數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的問題之一。那么,導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強的原因是什么?如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力呢?

    一、數(shù)學(xué)運算能力不強的原因

    1.概念、公式、法則遺忘,是造成運算不正確的直接原因

    高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時緊,教材中各部分內(nèi)容相對獨立,學(xué)生容易遺忘,是造成運算不正確的直接原因。

    2.概念不清楚,公式、法則含混,是造成運算不正確的主要原因

    例如。拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為多少。本題極易出錯,主要是容易誤將方程y=ax2當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)方程,2p確定

    錯誤,不知如何處理拋物線的開口,對條件y=2不能靈活運用。

    3.死套公式,是造成運算錯誤的又一原因

    例如,計算■■+■+…+■

    誤解:■■+■+…+■=■■+■■+…+■■=0+

    0+…+0=0

    錯因是互套極限運算法則,把無限項的極限運算用有限項的極限運算法則進(jìn)行。

    4.基礎(chǔ)不扎實

    數(shù)學(xué)運算有層次性,運算能力的發(fā)展總是從簡單到復(fù)雜,從

    低級到高級,從具體到抽象,有層次地發(fā)展起來的。例如,導(dǎo)數(shù)的運算不過關(guān),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用就很困難。

    二、提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的途徑與方法

    1.克服心理障礙,采取措施,增強計算的興趣

    很多學(xué)生做題粗心大意容易出錯首先是心理因素,學(xué)習(xí)態(tài)度不端正,對計算題目不重視,有懶惰心理和畏難情緒。教師應(yīng)主動與學(xué)生交流談心,采取多種形式的教學(xué)方法,如,在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實且富有挑戰(zhàn)性的情境;練習(xí)題的形式要多樣化;引入競爭……讓學(xué)生在輕松愉快中學(xué)習(xí),以激發(fā)學(xué)生對計算的興趣,采取多種鼓勵措施,讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心。

    2.加強計算教學(xué),使學(xué)生懂得算理、學(xué)會方法

    從概念、性質(zhì)、公式和法則的理解入手;弄懂弄通算法、算理、算律;讓學(xué)生正確進(jìn)行推理,強化運算的簡捷性和靈活性。

    例如問題:已知函數(shù)f(x)=■(m∈Z)為偶函數(shù),且f(3)<

    f(5)。

    (1)求m的值,并確定f(x)的解析式。

    (2)當(dāng)1

    調(diào)性。

    (3)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0,a≠1)在區(qū)間[2,3]上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍。

    根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),可以把上述條件轉(zhuǎn)化為式子-2m2+m+3為正偶數(shù),因為偶函數(shù)和f(3)0,即定義域也滿足,所以可以判斷出其為單調(diào)增函數(shù)。第三個問題,可以轉(zhuǎn)化為a>0且22-ax>0及2≥(1/2)a或00及0<2<3≤(1/2)a兩種情況,最后解得a的取值范圍是{a|1

    3.加強練習(xí),運用多種形式,使學(xué)生形成技能技巧

    通過強化訓(xùn)練,錘煉思維,讓學(xué)生掌握技巧,提升運算速度。提高運算速度的一條重要途徑就是要勤練,經(jīng)常練、反復(fù)練,只有通過一定的強化訓(xùn)練,才能使學(xué)生達(dá)到“熟能生巧”的目的。因此,要精心組織好訓(xùn)練,強化數(shù)學(xué)方法及思維方法的訓(xùn)練,掌握常用的數(shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等。要加強對學(xué)生逆向、發(fā)散、整體、構(gòu)造、直覺等思維訓(xùn)練,以便從思維方法、解題思路、解題策略等方面,為尋找簡潔、快捷的運算途徑提供保證。

    例如問題:方程sin2x+cosx+m=0有實數(shù)解,求m的取值范圍。

    根據(jù)正、余弦函數(shù)的有界性,原式可以化為m=-sin2x-cosx可得-sin2x-cosx與m相等,很顯然,求m的范圍,也就是求-sin2x-cosx的值域,則此題可解。

    4.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣,確保計算能力的提高

    良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是決定計算能力的重要因素。在教學(xué)中,教師要讓學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題、全面思考、書寫規(guī)范、自我檢驗的良好習(xí)慣。在計算時,要求學(xué)生一定要做到:一看、二想、三算、四查。

    對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)是一個長期的教學(xué)任務(wù),在平時教學(xué)中,老師要分析學(xué)生運算出錯的各種原因,提出具體的解決方案,并在實際的教學(xué)中不斷地加以修改和完善,反復(fù)練習(xí),合理搭配,準(zhǔn)確選題,學(xué)生將會從中獲益匪淺,計算能力將會有很大的提高。

    編輯 任 壯

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