數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

李平

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門(mén)非常重要的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中扮演著非常重要的角色。學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題尤為重要，數(shù)形結(jié)合思想則是高中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一。利用數(shù)形結(jié)合思想將計(jì)算與圖形聯(lián)系起來(lái)，使解決數(shù)學(xué)問(wèn)題更加簡(jiǎn)單，運(yùn)用這一思想不僅能將解題的過(guò)程簡(jiǎn)單化，很大程度上提高學(xué)生解題的能力和效力，而且這一思想還可以加強(qiáng)學(xué)生的思考和運(yùn)用能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，同時(shí)也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中不可或缺的一部分，它是一種形象生動(dòng)的解題方法，所以應(yīng)當(dāng)將它融入日常教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；

高中數(shù)學(xué)是高中教學(xué)中必不可少的科目。在高考中，數(shù)學(xué)占有很大比重，也是非常容易拉開(kāi)分差的科目。想要在高考中取得良好的成績(jī)，這門(mén)課程起到了關(guān)鍵的作用，但問(wèn)題在于它是一門(mén)概念抽象深?yuàn)W，理解和解題都具有很大難度的課程。如果沒(méi)有一定的技巧很難輕松地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，如果不能熟練地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，付出再多的努力，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)也會(huì)感到繁瑣和復(fù)雜。數(shù)形結(jié)合思想是一種把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或者把圖形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓籠統(tǒng)的問(wèn)題具體化，讓我們把問(wèn)題看得更加透徹、明了，讓解題過(guò)程更加簡(jiǎn)便，我們也能更好地理解問(wèn)題、解決問(wèn)題。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)予以高度重視，在日常教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想的定義

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，它將常見(jiàn)的數(shù)量問(wèn)題形象化，在圖形中顯示出來(lái)，或者將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問(wèn)題，使問(wèn)題具體化，讓問(wèn)題能更加容易解決。解題中的數(shù)形結(jié)合思想，是指在實(shí)際解題時(shí)，對(duì)具體問(wèn)題既進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示，又將問(wèn)題以直觀的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，兩者相輔相成，使數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化，從而找到合適的解決問(wèn)題的辦法。

在中學(xué)課程中，數(shù)形結(jié)合能容易地解決很多問(wèn)題。熟練地運(yùn)用和掌握數(shù)形結(jié)合，不僅對(duì)掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的幫助，而且對(duì)以后的學(xué)習(xí)也有很大的幫助。數(shù)學(xué)是靈活多變的，方法也是這樣，在適當(dāng)?shù)牡胤竭x擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活運(yùn)用，能夠事半功倍。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中有很大一部分問(wèn)題都需要使用到數(shù)形結(jié)合這種方法去解決，這種方法在數(shù)學(xué)中運(yùn)用非常廣泛。我們主要把它拆分為兩大類，一類是以數(shù)助形，通過(guò)給圖形賦值，將問(wèn)題剖析出來(lái)，從而解決問(wèn)題；另一類是以形助數(shù)，利用圖形輔助數(shù)字的方式使問(wèn)題能被直觀地理解，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

1.以數(shù)助形類

（1）坐標(biāo)系法。通過(guò)建立合適的坐標(biāo)系，將邊和點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)，便能通過(guò)圖形理解問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。需要注意的是，建立坐標(biāo)系時(shí)，我們都倡導(dǎo)將盡量多的邊和點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣能方便地表示出圖形，清晰地將問(wèn)題在圖形中反映出來(lái)，讓解決問(wèn)題的過(guò)程更加簡(jiǎn)便。

（2）三角形法。做題時(shí)，我們通常會(huì)將一些問(wèn)題通過(guò)作三角形進(jìn)行表示，將題意在圖中顯示出來(lái)，再通過(guò)正余弦定理結(jié)合題意解決這類問(wèn)題，此類題目也需要學(xué)生掌握好這些定理的理解和運(yùn)用。

（3）向量法。向量是在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的一種數(shù)學(xué)解題工具，通過(guò)將數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)字問(wèn)題，利用其運(yùn)算方法，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.以形助數(shù)類

（1）解決集合問(wèn)題。其中包括圖形法和數(shù)軸法，前者是指借助韋恩圖，將集合的運(yùn)算通過(guò)圖形進(jìn)行求解；后者是建立數(shù)軸，將集合中的元素在數(shù)軸中表示出來(lái)，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。

（2）解決函數(shù)問(wèn)題。將函數(shù)轉(zhuǎn)換為圖形，利用圖形分析問(wèn)題，從中找到相關(guān)的信息，從而求解這類問(wèn)題。

（3）解決數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列是一列有序的數(shù)，它的圖像通常是一些獨(dú)立的點(diǎn)，將這些點(diǎn)在圖中標(biāo)示出來(lái)，從中尋找規(guī)律，利用相關(guān)的公式解決問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合能解決很多復(fù)雜的問(wèn)題，它是學(xué)生必須要掌握的一種方法。在高中，很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容都會(huì)用到這種思想去解決問(wèn)題，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際，注重對(duì)思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生的理解能力和解題能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用中需要注意的問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想是高中階段常用的一種解題思想，它可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)單快速地解決所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，達(dá)到事半功倍的效果?！暗嗡┦且蝗罩Α?，對(duì)這種思想的培養(yǎng)不是一朝一夕能夠完成的。因此，作為老師，應(yīng)該對(duì)教學(xué)工作做出合理的規(guī)劃，在日常的教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過(guò)長(zhǎng)期的講解和滲透，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生擁有良好的理解能力和學(xué)習(xí)方法。這樣會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，更多地了解數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)。在使用數(shù)形結(jié)合時(shí)，也要注意培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，數(shù)學(xué)對(duì)圖形的要求是非常高的，學(xué)生有良好的作圖能力能更加形象地將題目意思清晰地表現(xiàn)出來(lái)，有助于更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的思想，掌握和學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須跨越的一道坎，掌握這種方法，可以輕松地解決很多復(fù)雜的問(wèn)題。所以，老師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)予以高度重視，在實(shí)施教學(xué)過(guò)程時(shí)，應(yīng)當(dāng)從根源處傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生能從根源學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決遇到的問(wèn)題，從而讓學(xué)生達(dá)到舉一反三的效果，在高考中取得優(yōu)異成績(jī)。同時(shí)，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立良好的基礎(chǔ)。

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