直接證明與間接證明

王國(guó)昌

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

⒈知識(shí)與能力：通過(guò)典型例題，培養(yǎng)學(xué)生用反證法證明簡(jiǎn)單問(wèn)題的推理技能和應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問(wèn)題的能力。

⒉過(guò)程與方法：通過(guò)背景材料激發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)反證法的渴求，了解反證法證題的基本步驟，會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的幾類(lèi)命題。

⒊情感、態(tài)度、價(jià)值觀：以“2 慘案”的背景材料為載體，學(xué)習(xí)希帕索斯追求真理的智慧、毅力和不畏強(qiáng)權(quán)的奮斗精神，感受數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解反證法的概念；

2、體會(huì)反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟；

3、用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”，即矛盾依據(jù)。

三、學(xué)情分析

1、知識(shí)起點(diǎn)：知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)整體較差。本節(jié)內(nèi)容在初中就有接觸，反證法的邏輯結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，但用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題卻是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。

2、技能起點(diǎn)：在書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，答題的嚴(yán)謹(jǐn)性方面存在許多問(wèn)題。尤其反證法的應(yīng)用需要逆向思維，但在之前的學(xué)習(xí)中，對(duì)逆向思維的訓(xùn)練和應(yīng)用還是比較欠缺的。

3、態(tài)度起點(diǎn)：本教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施對(duì)象是高二中等班級(jí)的學(xué)生，但大部分學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，求知欲不太強(qiáng)烈，自主探究不夠主動(dòng)，講解時(shí)聽(tīng)課的針對(duì)性不強(qiáng)，很難達(dá)到高效課堂的教學(xué)效果。

四、教學(xué)內(nèi)容分析

本課是人教A版數(shù)學(xué)選修2—2第二章“推理與證明”第二節(jié)“直接證明與間接證明”第二課時(shí)反證法部分。

對(duì)于直接論證較為困難的命題，若能恰當(dāng)運(yùn)用反證法，就能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化不可能為可能的目的。它不僅對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)體系自身的完善有促進(jìn)作用，而且對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和提高有極其重要的作用。

五、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

1、教法分析

依據(jù)《綱要》和《課標(biāo)》對(duì)本課程的要求，結(jié)合高效課堂教學(xué)模式，層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲；步步推進(jìn)，加強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的系統(tǒng)性。采用教育先行者方式、自主式、合作式、探究式和評(píng)價(jià)等有效整合的教學(xué)方法。

2、學(xué)法指導(dǎo)

通過(guò)背景材料的引導(dǎo)和典例選講，使學(xué)生體會(huì)反證法的含義及其思想方法，指導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)反證法的基本步驟和基本題型。反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律”。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思

在引入上，通過(guò)數(shù)系的發(fā)展，無(wú)理數(shù)的由來(lái)，自然銜接到本節(jié)的主題，很好的體現(xiàn)了知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，既貫穿了新課程理念，也便于激發(fā)學(xué)生的求知欲。雖然篇幅有點(diǎn)長(zhǎng)，耗時(shí)有點(diǎn)多，但起到了很好的效果。便于讓學(xué)生銘記反證法并有意識(shí)的應(yīng)用。