述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

阮延明

（福建省南靖縣第一中學(xué)）

摘 要：數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。因此，將這種教學(xué)方法運用于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及教學(xué)，可大大提高效率。主要從什么是數(shù)形結(jié)合教學(xué)入手，對數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀與策略進行深入的研究探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；現(xiàn)狀；策略

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，運用數(shù)形結(jié)合方法是教師教學(xué)的重要組成部分。高中數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)研究的重要方法之一，也是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，運用數(shù)形結(jié)合方法可以使許多抽象的概念和復(fù)雜的關(guān)系形象化、簡單化。教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考數(shù)學(xué)問題，從而提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。

一、什么是數(shù)形結(jié)合教學(xué)

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。如果教師能運用數(shù)形結(jié)合方法來設(shè)計教學(xué)，從中指導(dǎo)學(xué)生從不同角度認識、理解與解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，就能實現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀

1.教師的教學(xué)方法單一

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍采取“填鴨式”教學(xué)，以“教師講”“學(xué)生記”的教學(xué)方式完成教與學(xué)。教師認為上課時要以教授為主，盡量讓學(xué)生當堂理解，很少讓學(xué)生發(fā)言提問。教師并沒有真正從灌輸學(xué)生書本知識的教學(xué)方法中走出來，并沒有真正幫助學(xué)生進行探究性學(xué)習(xí)，沒有認識到培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)、思考探究的重要性。這樣的教學(xué)方式極大地限制了學(xué)生的創(chuàng)新思維，降低了數(shù)形結(jié)合知識的應(yīng)用能力，課堂教學(xué)的固定模式也降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教師缺乏課堂數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師缺乏課堂數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用，致使課堂教學(xué)效率低下。在教學(xué)中，教師對數(shù)學(xué)教材理解不透徹，以及對教材的知識重點拿捏不準確，致使應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)的思路與目標不清晰。大部分教師盲目教學(xué)，沒有運用恰當?shù)姆椒ńM織數(shù)形結(jié)合方法教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)中忽視有效地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)應(yīng)用能力低下，從而導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合的教學(xué)得不到充分的發(fā)揮。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)目標不明確，無法提升學(xué)生的綜合能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)目標不明確，教學(xué)中僅僅把數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識傳授給學(xué)生，沒有指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)目標偏離了軌道，使學(xué)生無法靈活運用數(shù)形結(jié)合方法學(xué)習(xí)，使學(xué)生的綜合能力得不到有效提升。

三、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.有效提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以在數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程中，深化學(xué)生的思考過程，教師對數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用，可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。如，教師在講解函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性時，采用函數(shù)圖形的方式進行概念講解，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合的方式進行概念理解，從而加強學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的認識，使學(xué)生在獨立解題的過程中，注重數(shù)形結(jié)合的運用，以此提高解決問題的能力，從而提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力。

2.引入圖形輔助教學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何，還是統(tǒng)計與概率等知識，處處蘊含著數(shù)形結(jié)合的方式，借助數(shù)形結(jié)合的辦法來指導(dǎo)幫助學(xué)生理解抽象的熟悉概念，將抽象的知識變得趣味化、直觀化，使學(xué)生學(xué)習(xí)時不再感到枯燥乏味。如，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分，這部分是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，同時也是難點之一，高中三角函數(shù)內(nèi)容、角度，同函數(shù)之間存在很大的復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只有在了解以及掌握大量公式后，才能有效解題。這時，通過在三角函數(shù)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合方法能有效促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的銜接與過渡，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及使學(xué)生主動探索把握數(shù)學(xué)知識。

3.利用數(shù)形結(jié)合方法，強化學(xué)生對幾何含義的理解

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的辦法是將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀的圖象結(jié)合起來，將代數(shù)問題與圖形之間相互轉(zhuǎn)換，從而使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。如，轉(zhuǎn)換數(shù)與形可以通過坐標系的建立，引入數(shù)量化靜為動，以動求解，并分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特點，將問題轉(zhuǎn)化到另一個角度來考慮，從中構(gòu)造幾何圖形、函數(shù)、圖表等。根據(jù)數(shù)與形對立、統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，適時將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并解答隱含的數(shù)量關(guān)系。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，使解題思路形象化，復(fù)雜的問題簡單化，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法自主研究探索學(xué)習(xí)，并注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

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編輯 薄躍華