中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

尹麗

摘要：就目前國(guó)內(nèi)的高中教學(xué)水平和考試情況來(lái)看，可謂是得數(shù)學(xué)者得天下，高中數(shù)學(xué)在其整個(gè)高中教育的過(guò)程中的占據(jù)了極其重要的地位。同時(shí)不等式在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，常常被用作證明題、拔尖題等的主要解題工具，因此在不等式應(yīng)用中利用數(shù)學(xué)思維解題將顯得尤為重要。但現(xiàn)階段，國(guó)內(nèi)高中將數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)放在應(yīng)試上，學(xué)生也變得只在乎得分和對(duì)錯(cuò)，往往不重視解題過(guò)程，多數(shù)解題靠死記模板、套路而不對(duì)題進(jìn)行數(shù)學(xué)思維方面的分析。本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)際，介紹了高中數(shù)學(xué)不等式中數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式，分析了數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式中的有效應(yīng)用，希望對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)工作以及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；高中數(shù)學(xué)；不等式；解題方式；教學(xué)重點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)因其解題的特殊性和運(yùn)用的靈活性，決定了它在解題過(guò)程中并不能和語(yǔ)文、英語(yǔ)等科目一樣死記硬背，而是貴在理解，能夠靈活應(yīng)用。在高中數(shù)學(xué)諸多知識(shí)點(diǎn)中，如不等式、解析幾何等并不能通過(guò)牢記公式來(lái)解析題目，而需要有準(zhǔn)確的解題切入點(diǎn)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯以及清晰的解題思路才能較完整的對(duì)目標(biāo)題做有效的分析。尤其是在做不等式的相關(guān)題目中，往往題目的最終目的都是為了分析兩式的對(duì)比關(guān)系，這就要求我們高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)兩式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)準(zhǔn)確找到切入點(diǎn)，并在該切入點(diǎn)的基礎(chǔ)上尋找正確的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)思維以及對(duì)不等式的敏感度，提高學(xué)生解題的高效性和準(zhǔn)確性。所有說(shuō)，高中數(shù)學(xué)不等式中數(shù)學(xué)思維的有效應(yīng)用，將對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)成績(jī)有積極的重要的影響作用。

1.高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)不等式的解題思維或者說(shuō)解題方法一般會(huì)用到數(shù)形結(jié)合、遞推、化歸等多種方法，其中數(shù)形結(jié)合的方法有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的理解，有助于幫學(xué)生在解題中理清思路，準(zhǔn)確解題。因此，教師在高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)中重點(diǎn)是培養(yǎng)的學(xué)生的思考方式和解題思維，要結(jié)合自身對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)的理解，并輔以相關(guān)經(jīng)典習(xí)題，將其中的數(shù)學(xué)思維給學(xué)生做以剖析。引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)于不等式的學(xué)習(xí)中，不僅僅停留在表面，要深入理解不等式存在的意義及內(nèi)涵，明確不等式在不同組合中的切入點(diǎn)，找到正確的解題思路以及不等式對(duì)比中存在的數(shù)學(xué)邏輯，用正確的解題方式做題，確保解題的準(zhǔn)備性和高效性。

2.數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的有效應(yīng)用

在以上的分析中，已經(jīng)明顯體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維對(duì)于高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)和解題的重要性。以下將結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思維解題方式，分析數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式中的有效應(yīng)用，為高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)方式提供借鑒。其在實(shí)際中的主要應(yīng)用有數(shù)形結(jié)合在不等式標(biāo)根法中的應(yīng)用，函數(shù)方程在不等式恒成立方面的應(yīng)用，分類(lèi)討論在含絕對(duì)值不等式中的應(yīng)用等幾個(gè)方面。

2.1數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維在不等式標(biāo)根法中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維簡(jiǎn)單說(shuō)就是數(shù)學(xué)中的數(shù)字與形狀之間互相聯(lián)系，并且可以互相轉(zhuǎn)換計(jì)算。數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維對(duì)于學(xué)生清晰、深入理解高中數(shù)學(xué)不等式有著很好的促進(jìn)作用。其具體體現(xiàn)在高中不等式標(biāo)根發(fā)的教學(xué)實(shí)踐中，在通常使用不等式標(biāo)根法的解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行將解題分為三個(gè)步驟：第一，將所解不等式分解為若干個(gè)一次因式相乘的形式，并化解使每個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；第二，將以上所化解的一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，并從最大根開(kāi)始連接個(gè)點(diǎn)，奇穿過(guò)偶彈回，形成一條曲線；第三，根據(jù)所畫(huà)的曲線，寫(xiě)出不等式的解集。這是一種典型的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思維在不等式教學(xué)中的應(yīng)用，通過(guò)這種數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，可以簡(jiǎn)化學(xué)生不等式解題的思考過(guò)程，使解題思路更清晰，同時(shí)得出答案清晰明了，不容易出錯(cuò)，保證的答題的高效性和準(zhǔn)確性。

2.2函數(shù)方程思維在不等式恒成立證明方面的應(yīng)用

函數(shù)方程思維就是一種借助函數(shù)定義或者函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題的數(shù)學(xué)思維模式。其在不等式中的應(yīng)該主要有利于學(xué)生在不等式成立的證明的過(guò)程中找到答題的突破口，指導(dǎo)學(xué)生辨別不等式證明的類(lèi)型，深入剖析不等式成立的關(guān)系，使學(xué)生能夠較快的找到準(zhǔn)確的不等式證明的切入點(diǎn)，確定正確對(duì)的解題思路和解題方法。其主要應(yīng)用在不等式恒成立證明方面的解題，在不等式恒成立的解題過(guò)程中，首先往往需要通過(guò)求最值或極值的方法確定不等式的區(qū)間范圍，這時(shí)建立合適的函數(shù)模型會(huì)避免解題中出現(xiàn)丟解的情況，保證證明不等式恒成立過(guò)程的完整性以及明確證明方向及部分。函數(shù)方程數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用，有效解決的描點(diǎn)作圖難且不準(zhǔn)確，容易丟解的問(wèn)題，使不等式解題過(guò)程更加條理化、簡(jiǎn)單化。

2.3分類(lèi)討論在含絕對(duì)值不等式解題的應(yīng)用

分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思維就是將完整的題根據(jù)其中的某些特性分開(kāi)來(lái)討論，以便找出規(guī)律或建立方程，簡(jiǎn)化求解的過(guò)程。在含有絕對(duì)值的不等式中，因正負(fù)有別，所以，往往采用分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思維模式進(jìn)行解題。其在不等式解題中的應(yīng)用主要有“分段討論法”，通過(guò)所求特性對(duì)不等式進(jìn)行分段，并對(duì)各段依次求解，最后求解的并集。這種方法將有效簡(jiǎn)化解題難度，排除解題的不穩(wěn)定因素，保證解題準(zhǔn)確性。

結(jié)語(yǔ)

以上主要分析了數(shù)學(xué)思維在不等式解題中的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用能夠提高學(xué)生對(duì)不等式的理解深度，快速找出不等式解題的切入點(diǎn)，優(yōu)化解題思路，完善解題方法。

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