被動測向最小二乘濾波法誤差分析

任雪峰,李 強(qiáng),陸 翔,付 林,涂剛毅

(1.海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京211153)

被動測向最小二乘濾波法誤差分析

任雪峰1,李 強(qiáng)2,陸 翔2,付 林2,涂剛毅2

(1.海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京211153)

針對基于最小二乘法的測向誤差濾波模型進(jìn)行推導(dǎo),給出濾波步長與測向誤差的解析關(guān)系,并通過數(shù)值仿真驗證其正確性。該結(jié)論對測向誤差進(jìn)行評估,并可直接應(yīng)用于測向誤差濾波,對單次測向結(jié)果進(jìn)行修正。

被動測向;最小二乘法;濾波步長;測向誤差

0 引 言

探測日益復(fù)雜的無線電信號并對其輻射源進(jìn)行測向在軍事和民用領(lǐng)域中有著非常重要的作用。[1]傳感器通過接收信號源所發(fā)射的信號來捕獲其方位信息。測向誤差將影響定位精度。較大的誤差可導(dǎo)致虛假測向交匯點的出現(xiàn)。[2-3]為解決該問題,最常見濾波算法為最小二乘測向角濾波[4]。最小二乘測向濾波誤差分析具有極其重要的作用。已有Gauss-Markov定理表明,觀測信號模型各誤差分量方差相同且不相關(guān)[5-6],最小二乘估計在方差最小意義上最佳,可以達(dá)到CRLB下界[7]。

近年來,用蒙特-卡洛法對最小二乘測向濾波進(jìn)行誤差評估得到快速的普及。理論上,蒙特-卡洛法的實驗次數(shù)越多,所得到的結(jié)果就越精確。基于蒙特-卡洛方法實驗過程復(fù)雜、費時費力的特點,本文提出了一種更為簡單、更為直觀的誤差解析方法。該方法給出了濾波步長對解析結(jié)果的影響,其分析給出的濾波解析結(jié)論不僅可用于評估最小二乘測向濾波誤差,亦可為測向濾波誤差評估提供理論下界。[9-10]

1 測向角最小二乘濾波方法

測向角觀測值可由起始方位角、方位角的變化率表示[8]:

(1)

(2)

(3)

2 測向角最小二乘濾波誤差分析

由最小二乘測向角濾波的模型可知,該濾波方法采用滑窗技術(shù)[7],通過多次測量使變量的估計誤差平方和達(dá)到最小,提升測向跟蹤穩(wěn)定性。對于窗長為N的滑動窗,由式(1)可知第tN時刻輸出濾角值為

(4)

展開后可得

(5)

其中,ti、tj、tN表示進(jìn)行第i、j、N次測量的觀測時刻。設(shè)時間間隔為△T,則ti=i·△T,tj=j·△T,tN=N·△T,公式(5)可化為

(6)

由于φi相互獨立且服從N(ui,σi),因此

(7)

將上式按照j的次方項整理可得

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

設(shè)若觀測過程中傳感器測角精度穩(wěn)定,即觀測角測向均方差σj=σ,則有

(14)

3 仿真分析

本文通過對比數(shù)值仿真結(jié)果與解析推導(dǎo)結(jié)果,設(shè)計兩組對照試驗,驗證最小二乘濾波對測向誤差影響的解析結(jié)論的正確性。

實驗1 通過數(shù)值仿真生成含觀測誤差的測向角度,采用最小二乘濾波模型對測向角進(jìn)行濾波,對結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計分析。具體實施步驟如下:

(1) 在第i次試驗中隨機(jī)生成M次對目標(biāo)觀測的原始角度;

(2) 將原始角度送入濾波器;

(3) 選取濾波后第M個值并記錄;

(4) 進(jìn)行第i+1次試驗;

(5) 計算N個樣本值的方差,記錄為濾波后的測向角方差。具體實施步驟如圖1所示。

圖1 蒙特-卡洛數(shù)值仿真實施步驟

實驗2 根據(jù)預(yù)設(shè)測向角誤差參數(shù),采用本文推導(dǎo)出的解析表達(dá)式直接估算最小二乘測向濾波后的方差。具體實施步驟如下:

(1) 輸入觀測角測向均方差;

(2) 根據(jù)式(14)計算濾波后的測向角方差。

試驗1、試驗2的對照試驗結(jié)果參見圖2。圖2給出數(shù)值仿真法及解析推導(dǎo)評估獲得的濾波步長與輸出角度方差的關(guān)系曲線。圖中,待濾波的輸入角度測向方差分別為0.6°、0.8°、1.0°。

圖2 角度最小二乘濾波處理后測向角方差與濾波步長的關(guān)系

由相關(guān)系數(shù)法分別計算上述3組曲線的相似度,得出結(jié)果為0.9977、0.9958、0.9974。由此可知,本文方法的解析分析結(jié)果能夠很好地擬合數(shù)值仿真的結(jié)果,驗證了解析分析的正確性。

4 結(jié)束語

本文給出最小二乘測向濾波條件下測向誤差與濾波步長關(guān)系的解析表達(dá),并通過與數(shù)值仿真結(jié)果對比驗證其正確性。該方法解決了最小二乘濾波算法的誤差評估,即可以直接通過解析式代入步長獲得相應(yīng)的評估誤差。該方法簡化了評估被動測向時濾波的角度誤差,并為后續(xù)的定位誤差校正提供理論基礎(chǔ),具有工程實踐意義。

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Error analysis of passive direction finding based on least square filtering method

REN Xue-feng1, LI Qiang2, LU Xiang2, FU Lin2, TU Gang-yi2

(1.Military Representatives Office of Radar System of the PLA Navy in Nanjing, Nanjing 210003; 2.No. 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

The direction-finding error filtering model is deduced based on the least square method, and the analytical relationship between the filtering step and the direction-finding error is given. The correctness of the results is verified through the numerical simulation. The conclusions provide the theoretical basis for the evaluation of direction-finding error and can be directly applied to the direction-finding error filtering for single direction-finding result correction.

passive direction finding; least square method; filtering step; direction-finding error

2017-03-27;

2017-04-06

任雪峰(1986-)，男，工程師，研究方向：質(zhì)量管理；李強(qiáng)(1990-),男,助理工程師,碩士,研究方向:雷達(dá)總體;陸翔(1988-),男,工程師,碩士,研究方向:雷達(dá)總體;付林(1975-),男,研究員,博士,研究方向:雷達(dá)總體;涂剛毅(1982-),男,高級工程師,博士,研究方向:雷達(dá)總體。

TN95

A

1009-0401(2017)02-0010-03