IIR數(shù)字濾波器在電機轉(zhuǎn)速測量中的應(yīng)用

杜仁慧,陶春榮,張 偉，施永柱

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

IIR數(shù)字濾波器在電機轉(zhuǎn)速測量中的應(yīng)用

杜仁慧,陶春榮,張 偉，施永柱

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所,南京211153)

針對伺服系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速測量環(huán)節(jié)存在量化誤差等噪聲的問題,設(shè)計了3種無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器。根據(jù)電機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的特點給出了3種低通數(shù)字濾波器的設(shè)計方法,并通過仿真比較了其濾波性能。在此基礎(chǔ)上,選擇其中性能最好的橢圓濾波器對實際系統(tǒng)中的電機轉(zhuǎn)速進行濾波。實驗結(jié)果表明,該濾波器可以有效地減小電機轉(zhuǎn)速測量噪聲的影響,明顯提高轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度,而且具有結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)的優(yōu)點。

伺服系統(tǒng);轉(zhuǎn)速測量;IIR數(shù)字濾波器

0 引 言

隨著機掃雷達目標(biāo)測向能力的不斷提升,對伺服控制系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度提出了更高的要求。伺服電機一般采用數(shù)字控制方式,通過對旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器檢測的電機轉(zhuǎn)子位置進行差分來計算電機的轉(zhuǎn)速。[1]。而通常位置傳感器的分辨率有限,經(jīng)過直接差分得到的電機轉(zhuǎn)速值受傳感器量化誤差等因素的影響會出現(xiàn)較大的噪聲,這會嚴(yán)重影響電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。所以,需要研究合適的濾波方法來削弱這種轉(zhuǎn)速噪聲的影響,以實現(xiàn)電機的高穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速性能,從而使得伺服系統(tǒng)能夠滿足雷達整機對目標(biāo)的測向精度要求。

針對伺服控制系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速的濾波問題,工程實現(xiàn)大都采用一些簡單的數(shù)字濾波方法,如限幅濾波法、算術(shù)平均濾波法、滑動平均濾波法、中位值平均濾波法等。[2]這些方法原理簡單,但其濾波后數(shù)據(jù)的精度不高。[3]此外,國內(nèi)外的學(xué)者在研究電機轉(zhuǎn)速濾波問題時也提出了一些其他有效的濾波算法,如線性相位濾波算法[4]、模糊自適應(yīng)濾波算法[5]、卡爾曼濾波算法[6-7]等。這些基于現(xiàn)代濾波理論的濾波算法的濾波效果較好,但是有的需要基于系統(tǒng)的具體數(shù)學(xué)模型設(shè)計,算法較為復(fù)雜,對微處理器的要求較高,不易于工程實現(xiàn)。

無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器具有結(jié)構(gòu)簡單、運算速度快、濾波精度高和選頻特性好等優(yōu)點,因而在各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。[8-11]本文采用IIR數(shù)字濾波器對電機轉(zhuǎn)速進行濾波處理,首先分析了3種典型IIR數(shù)字濾波器的幅頻率特性,并給出了其設(shè)計方法;其次通過仿真比較了這3種濾波器對電機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進行濾波的效果;最后根據(jù)比較的結(jié)果選擇采用橢圓數(shù)字濾波器在實際系統(tǒng)中進行驗證。結(jié)果表明,該濾波器的引入能夠顯著提高電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。

1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

1.1 IIR數(shù)字濾波器簡介

數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個線性非時變離散系統(tǒng),其輸入輸出都是離散時間信號,一般都是通過一系列加法運算和乘法運算來實現(xiàn)的。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量。[10]其中,IIR數(shù)字濾波器的特點是具有無限持續(xù)時間的沖激響應(yīng),一般需要用遞歸模型來實現(xiàn),因而又被稱為遞歸濾波器,其系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為

(1)

式中,N為IIR濾波器傳遞函數(shù)的極點數(shù),即濾波器的階數(shù);M為濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點數(shù);ak和bk為濾波系數(shù)。其在數(shù)字系統(tǒng)中的差分方程表示為

(2)

其中x(n)、y(n)分別為輸入和輸出時域信號序列。

1.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法

設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時通常以模擬濾波器為原型,再將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。模擬濾波器的理論和設(shè)計方法已發(fā)展得相當(dāng)成熟,典型的有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器等。IIR數(shù)字濾波器的一般步驟如下:

(1) 確定模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo),主要包括通帶截止頻率ωc、阻帶截止頻率ωs、通帶最大衰減αc、阻帶最小衰減αs;

(2) 根據(jù)這些技術(shù)指標(biāo)確定濾波器的最小階數(shù)N和固定頻率ωn;

(3) 利用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬低通濾波原型;

(4) 利用固有頻率ωn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器;

(5) 利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。

1.3 典型IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性比較

典型的IIR數(shù)字濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器和橢圓濾波器。本文擬采用這3種濾波器對電機轉(zhuǎn)速進行濾波處理。為了直觀地比較這3種濾波器的幅頻特性,在相同的低通濾波器參數(shù)條件下繪制出它們的幅頻特性曲線。3種低通濾波器的參數(shù)都取為ωc=200Hz,ωs=300Hz,αc=0.5dB,αs=35dB。

3種濾波器的幅頻特性如圖1所示,可以看出巴特沃斯濾波器的特點是在通帶內(nèi)的幅頻響應(yīng)曲線最大限度平坦,而在阻帶則逐漸下降為零。因此,巴特沃斯濾波器又稱“最平幅頻響應(yīng)”濾波器,而且也是最簡單的濾波器。

切比雪夫濾波器幅頻響應(yīng)的通帶部分不是單調(diào)下降,而是等波紋波動。其過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快,而且和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小,但是它的通頻帶內(nèi)存在一定幅度波動。這是不可避免的,也是過渡帶衰減更快的代價。

圖1 3種IIR數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線

橢圓濾波器幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的。對于給定的階數(shù)和波紋要求,橢圓濾波器能獲得較其他濾波器更窄的過渡帶寬。與切比雪夫濾波器相比,它在過渡帶的下降斜度更大。一般情況下,橢圓濾波器能以最低的階數(shù)實現(xiàn)指定的性能指標(biāo),所以它在信號處理中的應(yīng)用更廣泛。

2 電機轉(zhuǎn)速濾波的仿真研究

本文需要進行濾波處理的電機轉(zhuǎn)速信號是根據(jù)電機轉(zhuǎn)子位置采用M法計算得到的,其采樣頻率Fs=1 000 Hz。上面提到的3種典型的IIR數(shù)字濾波器都可以實現(xiàn)對電機轉(zhuǎn)速信號的濾波處理。所以,本節(jié)根據(jù)電機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的特點,選擇合適的參數(shù)設(shè)計不同的數(shù)字濾波器進行對比,以選擇效果最佳的數(shù)字濾波器。

仿真時發(fā)現(xiàn)同一類型的IIR數(shù)字濾波器都具有這樣的規(guī)律:隨著通帶截止頻率ωc的減小,濾波后的轉(zhuǎn)速曲線在動態(tài)過程的滯后越來越大,但穩(wěn)態(tài)過程的精度越來越好?？紤]到系統(tǒng)的速度環(huán)帶寬不能小于100 Hz,故設(shè)計3種IIR數(shù)字濾波器時都取如下參數(shù)值:

得到的3種數(shù)字濾波器的濾波系數(shù)如下:

(1) 巴特沃斯濾波器為6階。

a1=-2.5779, a2=3.2843, a3=-2.4066,

a4=1.0569, a5=-0.2590, a6=0.0275,

b0=0.0020, b1=0.0117, b2=0.0294,

b3=0.0391, b4=0.0294, b5=0.0117,

b6=0.0020

(2) 切比雪夫濾波器為4階。

a1=-2.6339,a2=3.0380,a3=-1.7299,

a4=0.4078,b0=0.0048,b1=0.0194,

b2=0.0291,b3=0.0194,b4=0.0048

(3) 橢圓濾波器為3階。

a1=-1.7289,a2=1.3918,a3=-0.3810,

b0=0.1547,b1=-0.0138,b2=-0.0138,

b3=0.1547

可以看出橢圓濾波器的階數(shù)最低。采用這3種濾波器對幅值為2 400 r/min的轉(zhuǎn)速階躍信號進行濾波處理,仿真結(jié)果如圖2～圖3所示。

從仿真結(jié)果可以看出,本文設(shè)計的3種IIR數(shù)字濾波器都濾去了轉(zhuǎn)速信號在穩(wěn)態(tài)時的噪聲,使穩(wěn)態(tài)性能得到了較大的改善(圖3)。而在動態(tài)過程幾乎沒有引入超調(diào),只是響應(yīng)有一點滯后,但不是很明顯(圖2),具體性能指標(biāo)如表1。

圖2 3種數(shù)字濾波器在動態(tài)過程的濾波效果比較

圖3 3種數(shù)字濾波器在穩(wěn)態(tài)過程的濾波效果比較

表1 濾波前后的轉(zhuǎn)速性能指標(biāo)

從表1的數(shù)據(jù)可以看出,經(jīng)過橢圓濾波器處理的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)滯后最小,穩(wěn)態(tài)精度最高。所以,用橢圓濾波器對電機轉(zhuǎn)速進行濾波的效果最好,切比雪夫濾波器的性能次之,而巴特沃斯濾波器的性能最差。

3 電機轉(zhuǎn)速濾波的實驗研究

上節(jié)的仿真研究驗證了所設(shè)計的3種IIR數(shù)字濾波器的可行性,并得出橢圓濾波器濾波效果最好的結(jié)論,而且橢圓濾波器還有階數(shù)最低、更易于工程實現(xiàn)的優(yōu)勢。所以,本節(jié)將所設(shè)計的橢圓濾波器應(yīng)用于實際的電機伺服控制系統(tǒng)進行實驗驗證。

實際系統(tǒng)中橢圓數(shù)字濾波器的濾波參數(shù)跟仿真時取一樣的值,采用TI公司型號為TMS320F38335的浮點數(shù)字信號處理器實現(xiàn)。實驗時電機轉(zhuǎn)速的采樣頻率Fs=1 000 Hz,引入橢圓濾波器時不改變速度環(huán)的控制器參數(shù),且采用濾波后的數(shù)據(jù)進行速度閉環(huán)控制,得到幅值為2 400 r/min的轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng),如圖4～圖5所示。

圖4 濾波前后轉(zhuǎn)速響應(yīng)動態(tài)過程比較

圖5 濾波前后轉(zhuǎn)速響應(yīng)穩(wěn)態(tài)過程比較

從實驗結(jié)果可知,經(jīng)過橢圓濾波器處理后,轉(zhuǎn)速響應(yīng)在動態(tài)部分有1.05%的超調(diào),上升時間為27 ms,即有2 ms的滯后,這都在可以接受的范圍內(nèi);穩(wěn)態(tài)部分轉(zhuǎn)速均勻,誤差范圍為-10.44～10.32 r/min,即穩(wěn)態(tài)精度為-0.43%～0.43%,與濾波前相比提高了約0.5%。所以,橢圓濾波器的引入提高了電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)性能。

4 結(jié)束語

本文主要研究了伺服系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速的濾波問題,根據(jù)電機轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)的特點設(shè)計了3種IIR低通數(shù)字濾波器。通過仿真比較了這3種數(shù)字濾波器的性能,結(jié)果表明橢圓濾波器對電機轉(zhuǎn)速的濾波效果最好且階數(shù)最低。通過實驗分析了橢圓濾波器的實際濾波效果,結(jié)果表明所設(shè)計的橢圓濾波器能夠明顯削弱電機轉(zhuǎn)速測量噪聲的影響,提高電機轉(zhuǎn)速的穩(wěn)態(tài)精度。

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《雷達與對抗》編輯部

Application of IIR digital filters in motor speed measurement

DU Ren-hui, TAO Chun-rong, ZHANG Wei, SHI Yong-zhu

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

In view of the noise problem caused by quantization error in the motor speed measurement for the servo system, the three infinite impulse response (IIR) digital filters are designed. According to the characteristics of the motor speed data, the design of the three low-pass digital filters is given, with filter performances compared via the simulation. The elliptic filter with the optimal performance is selected to filter the motor speed in real system. The test results indicate that the filter can effectively reduce the effect of noise in the motor speed measurement, remarkably improving the steady-state precision, and it features simple structure and easy engineering implementation.

servo system; speed measurement; IIR digital filter

2017-03-28;

2017-04-07

杜仁慧(1985-)，男，高級工程師，博士，研究方向：控制理論與控制工程；陶春榮(1980-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程；張偉(1981-)，男，高級工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程；施永柱(1987-)，男，工程師，碩士，研究方向：控制理論與控制工程。

TN713.7

A

1009-0401(2017)02-0064-05