問題解決與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)

譚含影

[摘 要] 核心素養(yǎng)是從素質(zhì)向素養(yǎng)的理論提升，是促進(jìn)課程改革的新的概念.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，必須有可靠的抓手. 問題解決是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，其涉及學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識(shí)并運(yùn)用的能力，可以為核心素養(yǎng)提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在核心素養(yǎng)的視角下觀照問題解決，也可以為其賦予新的內(nèi)涵.對(duì)核心素養(yǎng)的研究，可以拓寬教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；問題解決；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)

仔細(xì)研究核心素養(yǎng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)其與提倡已久的素質(zhì)教育，以及十多年來的課程改革是密切相關(guān)的，核心素養(yǎng)提出者的初衷之一，就是以之引導(dǎo)課程改革的進(jìn)一步深化，而從素質(zhì)到素養(yǎng)，從概念上來看只是一字之差，但其內(nèi)涵則大不相同. 因此核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，嚴(yán)格來說并非一件輕而易舉的事情，具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)里，通過什么樣的途徑來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，這不僅僅是一個(gè)尋找核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑的問題，而是一個(gè)牽涉數(shù)學(xué)教學(xué)的宏觀視角與核心理解的過程. 從傳統(tǒng)認(rèn)知的角度來看，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，其作用在于幫學(xué)生解決問題，而在問題解決中形成的能力，其實(shí)又構(gòu)成今天所強(qiáng)調(diào)的核心素養(yǎng)的一部分，因此從問題解決的角度來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是合乎邏輯的. 但是，從問題解決出發(fā)培養(yǎng)核心素養(yǎng)，又絕不只是將傳統(tǒng)的對(duì)問題解決的理解套上核心素養(yǎng)的帽子，不是換湯不換藥，而應(yīng)當(dāng)建立全面的理解.

素養(yǎng)視角下的問題解決

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視角下，問題解決在傳統(tǒng)的視角里，是指學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決數(shù)學(xué)問題或生活問題.從更為學(xué)術(shù)的角度來看，這里可能用到學(xué)習(xí)心理方面的一些理論，解釋會(huì)復(fù)雜一些，但實(shí)質(zhì)基本上還是這樣.

當(dāng)從核心素養(yǎng)的角度下來關(guān)注問題解決時(shí)，問題解決的內(nèi)涵似乎可以變得更加豐富. 這里不妨再來思考一下何為核心素養(yǎng)，除了已經(jīng)獲得認(rèn)同的核心素養(yǎng)是指學(xué)生在面對(duì)社會(huì)需要時(shí)表現(xiàn)出來的必備品格與關(guān)鍵能力，除了與核心素養(yǎng)相關(guān)的文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展與社會(huì)適應(yīng)之外，核心素養(yǎng)還有哪些內(nèi)涵？有研究者指出，“素養(yǎng)是個(gè)體在‘特定的情境下成功地面對(duì)生活要求與社會(huì)挑戰(zhàn)時(shí)，所表現(xiàn)出來的順利執(zhí)行生活任務(wù)、解決社會(huì)問題的能力”，并強(qiáng)調(diào)“素養(yǎng)是個(gè)體（學(xué)生）與情境的互動(dòng)中表現(xiàn)出來的”，于是我們就有了進(jìn)一步的理解：當(dāng)一個(gè)個(gè)體面對(duì)生活需要或社會(huì)挑戰(zhàn)的時(shí)候，其憑什么去應(yīng)對(duì)這種挑戰(zhàn)？顯然，需要的是問題解決的能力，這種能力其實(shí)是所掌握的知識(shí)、技能與態(tài)度的總和，而這顯然又對(duì)應(yīng)著課程改革所強(qiáng)調(diào)的三維目標(biāo).

具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以結(jié)合一個(gè)具體的例子來做出理解：

在“向量”（人教版高中數(shù)學(xué)必修4）這一知識(shí)的教學(xué)中，有“用幾何圖形解向量問題”的教學(xué)環(huán)節(jié)，這是一個(gè)問題解決及其能力培養(yǎng)的過程. 其中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)有平面向量的概念、平面向量的運(yùn)算等；從數(shù)形結(jié)合的思想角度來看，這里涉及向量的幾何表示，尤其是三角形法則、平行四邊形法則的運(yùn)用等（本身這些法則就彰顯出向量教學(xué)中的數(shù)形關(guān)系）；同時(shí)，向量本身就是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，在問題解決的過程中，向量自身的工具性會(huì)凸顯向量的知識(shí)價(jià)值與工具價(jià)值.

此處，向?qū)W生提出的向量問題可以具有一定的層次性：基本層次的可以是已知向量的加減并求其夾角，如a=1，b=2，c=a+b，且c⊥a，求a與b的夾角；稍高層次的可以是給出非零向量，然后讓學(xué)生用幾何圖形去描述其運(yùn)算關(guān)系，如（a+b）⊥（a-b）；更高層次的可以在構(gòu)圖意識(shí)的驅(qū)動(dòng)之下，讓學(xué)生通過幾何圖形來求更為復(fù)雜的問題，如已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），求3a-4b的最大值.

這些問題的解決其實(shí)也是分層次的：基本的層次是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來完成問題的解決，但那實(shí)際上只是習(xí)題的解答，嚴(yán)格來說還不是問題解決. 從更高層次的角度來看，這里的幾個(gè)問題的解決可以上升到數(shù)形結(jié)合的層面上來認(rèn)識(shí)，即讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在解決向量問題的時(shí)候，幾何思路是一個(gè)重要的思路，而這即是知識(shí)素養(yǎng)向方法素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，如果再向生活延伸，那可以發(fā)現(xiàn)在某些實(shí)際問題的解決如大型建筑等，就可以在這種數(shù)形結(jié)合的思想之下獲得問題的解決.而這，就是核心素養(yǎng)的一種體現(xiàn)，因?yàn)槠湟呀?jīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的綜合能力了. 這里需要特別強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)，就是學(xué)生的態(tài)度問題，核心素養(yǎng)的研究者指出，態(tài)度對(duì)于素養(yǎng)的形成有著“指數(shù)級(jí)”的作用，往往態(tài)度認(rèn)真一倍，素養(yǎng)就能變成原來的四倍. 而態(tài)度更是促進(jìn)知識(shí)技能向素養(yǎng)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵，如果說知識(shí)與技能是核心素養(yǎng)形成的硬件，那么這個(gè)硬件是要靠態(tài)度這個(gè)軟件來驅(qū)動(dòng)的.

問題解決生成核心素養(yǎng)

基于以上思考可以發(fā)現(xiàn)，在問題解決的過程中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是可能的. 如果說用態(tài)度驅(qū)動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成是本研究的一個(gè)重點(diǎn)，那么對(duì)問題解決何以能夠?qū)崿F(xiàn)核心素養(yǎng)的形成，就成為研究的另一個(gè)重點(diǎn).

問題解決的心理機(jī)制是，學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)之下，啟用已有的認(rèn)知，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決方向進(jìn)行判斷，對(duì)選用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)來完成問題的解決進(jìn)行判斷. 根據(jù)這一機(jī)制去分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以得出如下認(rèn)識(shí)：

第一，學(xué)生啟用數(shù)學(xué)認(rèn)知，就是知識(shí)素養(yǎng)形成的過程. 如在面對(duì)有關(guān)函數(shù)的實(shí)際問題的時(shí)候，教師提出問題：是不是無限次的方程都可以得到根式解？在這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生會(huì)自發(fā)地運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去進(jìn)行猜想，而當(dāng)筆者向?qū)W生介紹挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾等人的研究成果時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了五次以上的方程及相關(guān)的函數(shù)一般都尋找不到根式解，于是新的問題產(chǎn)生了，如何解決這些高次方程及相關(guān)的函數(shù)的求解問題呢？這就得在數(shù)學(xué)工具的選擇與運(yùn)用中形成新的素養(yǎng)了.

第二，判斷問題解決方向與問題解決工具的選擇，是數(shù)學(xué)直覺能力的形成過程，對(duì)應(yīng)著生活中數(shù)學(xué)直覺的素養(yǎng). 面對(duì)相關(guān)的方程的問題，用“二分法”解題是最佳的選擇之一，如教師提供了問題：已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，且f（2）<0，f（3）>0.請(qǐng)問如何找出這個(gè)零點(diǎn)？這個(gè)問題的分析中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)用傳統(tǒng)的解題思路無法求解，但根據(jù)題目所給的條件，這個(gè)零點(diǎn)又肯定在某個(gè)范圍之內(nèi)，于是解題方向就逐步明確：可以逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍，然后盡可能準(zhǔn)確地確定零點(diǎn)所在的位置. 這樣盡管二分法的概念沒有出現(xiàn)，但思路其實(shí)已經(jīng)形成.

第三，在問題解決過程的反思中讓素養(yǎng)系統(tǒng)形成. 每一次數(shù)學(xué)問題的解決，筆者所必做的一件事情，就是讓學(xué)生回顧問題解決的過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生實(shí)際上是完成一次從知識(shí)向能力轉(zhuǎn)換的內(nèi)化過程，也是將能力進(jìn)一步內(nèi)化為數(shù)學(xué)直覺的過程. 其最大的價(jià)值就在于學(xué)生在生活中遇到相關(guān)問題的時(shí)候，可以形成更好的數(shù)學(xué)直覺，以讓數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用變得更為直接，而這正是核心素養(yǎng)最重要的體現(xiàn).

需要強(qiáng)調(diào)的是，以上分析具有步驟特征，但實(shí)際上核心素養(yǎng)的形成往往是融入一個(gè)具體的問題解決過程中的，分開闡述只是為了行文方便，實(shí)際核心素養(yǎng)的形成過程卻是整體的、內(nèi)隱的，這是需要認(rèn)清的核心素養(yǎng)形成的本質(zhì)之一. 如果將核心素養(yǎng)上升到文化的角度，則更應(yīng)當(dāng)看到數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化密切相關(guān)，無論是數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的引入，還是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的直接應(yīng)用，背后都有顯著的文化特征，這種文化力量的驅(qū)動(dòng)，也應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)課堂上核心素養(yǎng)培養(yǎng)的途徑之一.

重建高中數(shù)學(xué)教學(xué)理解

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的沖擊，絕對(duì)不只是簡簡單單的一個(gè)新概念的引入，而是要重新建立對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的理解.

誠如核心素養(yǎng)研究者所指出的，“核心素養(yǎng)最終是指向人的”，這里的人自然是指學(xué)生，那么高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生什么呢？除了課程標(biāo)準(zhǔn)所列出的若干個(gè)核心概念之外，還應(yīng)當(dāng)有什么？這是數(shù)學(xué)教師要思考的問題. 筆者在實(shí)踐的一個(gè)深刻經(jīng)驗(yàn)是，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，教師不妨自己思考一下：對(duì)于所要教的知識(shí)，自己能夠?qū)⑵溲由斓缴钪械哪男┓矫?？即自己能夠發(fā)現(xiàn)所教的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？數(shù)學(xué)方法的教學(xué)也是如此，比如我們常說數(shù)學(xué)建模，那生活中有哪些數(shù)學(xué)建模？教師除了在習(xí)題解答時(shí)想到數(shù)學(xué)模型之外，在生活中是否想到生活模型？帶著這些問題去思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)更為廣闊的教學(xué)空間. 簡單如電信資費(fèi)的數(shù)學(xué)模型建立，復(fù)雜如經(jīng)濟(jì)發(fā)展的模型建立，筆者還注意到有一個(gè)女博士針對(duì)美國建國以來的金融政策變化，制定了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)美國的政治、軍事服務(wù)于金融的模型，引發(fā)業(yè)內(nèi)的廣泛討論. 作為數(shù)學(xué)教師，關(guān)注這些信息，對(duì)于課堂上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也是有好處的.

總而言之，核心素養(yǎng)最終需要指向?qū)W生，需要指向?qū)W生的生活，那數(shù)學(xué)教師對(duì)教學(xué)的理解就要拓寬到學(xué)生與生活中，只有這樣，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才不至于成為一句空話！