高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的研究

童君

【摘 要】 高中數(shù)學是十分重要的一個課程和科目，教學過程中數(shù)學老師需要使用科學有效的教學方法進行教學和指導，才能夠使學生了解高中數(shù)學的相關概念和相關思想。從數(shù)學教學的角度來看，進行有效的數(shù)學教學，對于數(shù)學具有較高的數(shù)學思想，而數(shù)學教學的內(nèi)容和數(shù)形結合等也有助于學生思想的培養(yǎng)。所以針對于此，高中數(shù)學教學當中滲透數(shù)學的數(shù)形結合思想的臨床教學研究，希望所得內(nèi)容能夠為相關教學領域提供有價值的參考。

【關鍵詞】 高中數(shù)學；數(shù)學教學；數(shù)形結合

【中圖分類號】 G632.2 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）15-0-02

引言：

高中數(shù)學是高中階段的一個十分重要的學科，這個學科具有較強的理性和邏輯性，對學生來說，高中數(shù)學一直都是較難的一大學科，因此，掌握高中數(shù)學的相關知識具有一定的困難性。高中數(shù)學教師在對知識進行不斷的深入研究時，需要充分的對學生個體性差異和學習水平等情況進行考慮，不斷地將數(shù)學的數(shù)形結合思想滲透到日常教學工作中，才能夠有效實現(xiàn)教學質量的提升，提高教學的有效性。

1.高中數(shù)學數(shù)形結合思想的應用原則分析

簡單來說數(shù)學是一門較為古老和基本的研究課程，在進行數(shù)學學習的時候會涉及到主要的兩個研究對象，這兩個研究對象分別是“數(shù)”和“形”。兩者在一定的條件下能夠進行相互轉換，這種轉換具有一定的循環(huán)性和連續(xù)性。數(shù)形之間的這種觀點被稱之為數(shù)形結合，通過數(shù)形結合能夠有效地應分析其內(nèi)在的聯(lián)系，這種有效的方法在數(shù)學方面進行具體的應用?？梢詫⑵鋭澐譃椤耙詳?shù)化形”和“以形代數(shù)”。通過對數(shù)形結合的應用，能夠在進行比較困難和復雜問題解決的時候抓住解題的重點，并理清解題思路，進而有效地提高了數(shù)學課程教學的效果。通過幾何圖形和抽象數(shù)量來進行分析，數(shù)形結合能夠將抽象而復雜的問題進行迅速的簡便，進而幫助學生更好地理解掌握其本質的重要性[1]。

分析數(shù)形結合的原則，主要有兩大基本原則。首先是雙向性的原則，雙向性的原則就是通過數(shù)形的直觀分析可以對幾何圖形進行了解和認知，并且必須做好對抽象代數(shù)的認知和了解。代數(shù)邏輯性和精確性是十分強的，所以它能夠突破幾何給人們帶來更加直觀的概念約束，通過雙向分析能夠最大化的將數(shù)形結合的優(yōu)勢發(fā)揮；第二個原則就是等價性原則[2]。這個原則體現(xiàn)的是數(shù)形的正轉和逆轉的對應特點，代數(shù)和幾何在進行轉換的時候，內(nèi)在關系必須是等價和對應的。在實現(xiàn)第一次轉化以后，所得出的結果是可以完全的進行還原轉化。這樣在進行圖形繪制的時候，就必然會出現(xiàn)一些細節(jié)的誤差，這是人工繪圖所難免的，但是很容易干擾解題最終的結果，所以在采用數(shù)形結合開展教學的時候，必須注意這一點。

2.高中數(shù)學數(shù)形結合的教學方法分析

2.1數(shù)形結合思想在數(shù)學解題當中的應用

對于高中數(shù)學來說，采用數(shù)形結合的方式在解題當中是經(jīng)常應用到的一種教學方法，采用數(shù)形結合的方法，能夠使很多數(shù)學問題得到解決，這種解決方法簡便快捷。所謂的數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)形之間的對應關系，通過數(shù)形結合和相互轉換來使數(shù)學問題得到解決，這是一種重要的思想。數(shù)形結合的思想，主要是通過以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩種方法來使得復雜的問題簡單化，它也能使抽象的問題得到具體也變抽象思想思維為形象的思維。有助于對于數(shù)學問題的本質進行把握，所以這種思想是數(shù)學的規(guī)律性和靈活性的有機結合。實現(xiàn)數(shù)形結合一般和相關內(nèi)容存在一定關系，它涉及到了實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系，也涉及到了函數(shù)和圖像之間對應的關系，對于曲線和方程的對應關系也有所涉獵。還可以將幾何元素和幾何條件作為背景，以此來建立概念，比如對于復數(shù)三角函數(shù)等進行加以概括，通過所給的等式或者是代數(shù)式等結構，能明確相關的含義和意義。縱觀這些年的高考試題，涉及到的數(shù)形結合思想和方法來解決抽象數(shù)學問題的例子比比皆是，數(shù)形結合的思想和方法應用較為廣泛。在常見的解題方程當中，特別是對于函數(shù)的值域進行求解，求最值的問題等等，對于復數(shù)和三角函數(shù)的問題進行求解，也可以予以應用。通過數(shù)形結合的思想，能夠直觀的發(fā)現(xiàn)解題的途徑，也能夠避免復雜的計算和推理情況，它能在很大程度上對于解題進行簡化，進行集體選擇的時候，需要注意對于思想和相關意識的培養(yǎng)，以便于能夠做到胸有成竹，還能在很大程度上拓寬學生自己的思維。

2.2數(shù)形結合思想在數(shù)學解題中的案例分析

①以圖像化靜為動：有向線段PQ的起點P與終點Q坐標分別為（-1，1），（2，2），若直線與有向線段PQ延長線相交，求實數(shù)m的取值范圍。

對此進行分析，題中直線是一條過定點的動直線系，而有向線段PQ是一條定的有向線段，要使直線l與有向線段PQ延長線相交，可先找到l過一個臨界點Q，再從運動觀點促使直線l的斜率在某一范圍內(nèi)，從而可求實數(shù)m的取值范圍。

所以可以解：直線l的方程可化為點斜式：，易知直線l過定點且斜率為，因為l與PQ的延長線相交，由數(shù)形結合可得：當過M且與PQ平行時，直線的斜率趨近于最小；當過點M，Q時，直線l的斜率趨近于最大，又，，設直線l的斜率為k，由，得 所以含有一個變量的直線方程可化為點斜式或化為經(jīng)過兩直線交點的直線系方程.本題是化為點斜式方程后，可看出交點和斜率，此類題目一般結合圖形化靜為動，以動求解，可判斷出斜率的取值范圍。

②對疑難狗圖像進行破解：比如說，求函數(shù)的值域。

對此進行分析：本題可以把函數(shù)化為關于x的三角函數(shù)，然后利用其有界性求值域，但其運算量大，對學生的運算能力有較高要求，有一定難度。此題可看成過兩點M（），構成直線的斜率的范圍，又M（）在一個單位圓上，故可構造圖像求此函數(shù)值域。所以，解得：的形式類似于斜率公式表示過兩點M（），構成直線的斜率

本題考查了三角函數(shù)值域與直線斜率之間的內(nèi)在聯(lián)系，考查學生的數(shù)形結合的能力。在解決三角函數(shù)的有關問題時，若把三角函數(shù)的性質、化簡的形式通過構造思想融于函數(shù)的圖象之中，將數(shù)（量）與圖形結合起來進行分析、研究，使抽象復雜的數(shù)量關系通過幾何圖形直觀地表現(xiàn)出來，這是解決三角函數(shù)問題的一種思維策略。

3.結語

綜上所述，本研究簡單分析高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的相關研究，本研究認為高中數(shù)學對于學生來說尤為重要，教學過程中不斷的將樹型思想融入教學過程中，能有效的提高學生的能力，改善相關的學習，也能有效提高教學質量。

參考文獻：

[1]孫美榮.高中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用探析[J].考試周刊，2016，01（17）：54-55.

[2]盧江嘯.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學解題中的運用[J].求知導刊，2015，07（13）：243-244.