化歸思想在高中數(shù)學函數(shù)學習中的運用研究

崔錦華

摘 要：高中生在數(shù)學學習中總會產(chǎn)生數(shù)學有著解不完的問題的情緒。在此過程中，教師若不能做出科學、恰當?shù)囊龑?，為其傳授更有效的思想方法，久而久之，學生不僅很難對所學內(nèi)容進行透徹理解與熟練掌握，其數(shù)學學習興趣與信心也會不斷降低。因此，對于函數(shù)學習中化歸思想的運用指導，教師應給予充分重視。

關鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學；函數(shù)學習；應用探究

高中作為學生數(shù)學深化學習的重要階段，此階段的數(shù)學知識不僅更加抽象、復雜，對學生綜合學習能力也提出了更高要求，在函數(shù)學習中體現(xiàn)得尤為明顯。傳統(tǒng)函數(shù)教學中，很多教師都比較傾向于“題海戰(zhàn)術(shù)”，不僅難以激發(fā)學生的學習熱情，也難以獲得理想的授課效果。而化歸思想的恰當運用，不僅可以降低學生解題難度，也能夠通過抽象、形象的合理轉(zhuǎn)化來增強學生學習興趣與信心，因此，化歸思想的應用研究是至關重要的。

一、化歸思想分析

在遇到無法解決的難題，或者是自身未知的一些問題時，就可試著對現(xiàn)有知識進行合理轉(zhuǎn)化，然后再利用學習過的處理方法，對這些問題做出妥善解決的行為就是化歸思想。該思想能夠通過模式化來解決一些未知問題，也就是運用現(xiàn)有知識、處理方式去學習解決一些剛接觸的新知識與新問題。

作為一種解題思路，化歸思想并沒有一種標準的模式，只要結(jié)合函數(shù)問題提供的一系列已知條件，學生都可以進行相應轉(zhuǎn)

化，從而獲得自己比較熟悉、操作起來比較容易的條件，甚至有些時候，還可以轉(zhuǎn)化其問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而更加便捷地解決相應的函數(shù)問題?；瘹w思想雖然會增加相應的解題步驟，整個思考、解決問題的過程也會更加復雜，但是，該思想的運用不僅可以盡可能地簡化原題目的難度系數(shù)，也能夠讓學生在解決該問題之后，運用獲得的答案去驗證未知問題。另外，這種思想的運用，還能夠為學生提供更清晰的思路，幫助學生準確、高效地解決相應問題，盡可能避免一些重要步驟、條件的缺失，因此，在高中函數(shù)學習中，化歸思想的運用研究具有重要意義。

二、高中數(shù)學函數(shù)學習中化歸思想的運用探究

1.動靜間的相互轉(zhuǎn)化

函數(shù)學習通常都是對兩個變量之間的規(guī)律，以及存在的關系進行考查，在思考、解答其問題中，經(jīng)常都需要采用運動、變化的觀點來全面分析相關具體量，對兩者間的相互依存做出深入探究，從而有效提出其中與題目中沒有聯(lián)系的一系列因素，留下關鍵因素，從而將變量的主要特征突顯出來，在此基礎上，再運用函數(shù)形式來表現(xiàn)關系變量。這樣既可以降低題目的解答難度，也能夠讓學生對所學習、運用的知識有更透徹的理解。

比如，在所學方程式之中，經(jīng)常會出現(xiàn)ax2+bx+c=0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中若給出了一個確定的函數(shù)值，那么其二次函數(shù)就可以形成一個方程，此時就適合對其靜態(tài)做出更深層次的剖析與研究，而對于動態(tài)來講，往往更適合應用于函數(shù)變化，以及未來發(fā)展趨勢等方面的思考研究上。因此，在函數(shù)教學中，教師應積極引導學生進行動靜思想的恰當轉(zhuǎn)化，以此來使得兩者在實際應用中真正獲得相得益彰的效果，進一步拓展學生思維能力，實現(xiàn)預期的教學目標。

2.未知與已知問題的轉(zhuǎn)化

對于運用化歸思想解決各種數(shù)學問題來講，將未知問題合理轉(zhuǎn)化為已知問題是其最基礎的內(nèi)容。在函數(shù)學習過程中，經(jīng)常會涉及一些學生無法完全掌握的內(nèi)容，此時，教師就可以指導學生將相關函數(shù)知識點巧妙地串聯(lián)在一起，構(gòu)成相互聯(lián)系的函數(shù)知識網(wǎng)，在此基礎上，科學運用化歸思想來記憶、解決相關問題。這樣既可以加深學生對所解問題的思考與印象，也能夠大幅度地提升其解題效率，引導學生將所學函數(shù)知識更準確、靈活地運用于實際解題中，也以此來不斷增強學生對一系列未知知識的記憶效率。

例如，在學習“三角函數(shù)運算和應用”的相關內(nèi)容時，教師就可以引導學生向已經(jīng)熟練掌握的二次函數(shù)進行化歸，發(fā)現(xiàn)總結(jié)其共同點，然后再通過對二次函數(shù)運算步驟的運用來計算三角函數(shù)，以此帶領學生更好地理解相應公式，也使得相應問題得到妥善解決。這樣既可以對所解問題做出合理簡化，對于剛接觸三角函數(shù)知識的學生來講，通過這種轉(zhuǎn)化，學生理解、解答起來也會更加容易。因此，在函數(shù)學習中，針對學生實際認知需求，教師應積極引導學生將一系列較為復雜的未知問題合理轉(zhuǎn)化為已知問題進行解答，以此來有效降低學習難度，也在此過程中進一步鍛煉其思維能力。

3.數(shù)與形、正面與反面問題間的相互轉(zhuǎn)化

首先，不論是對于哪一階段的數(shù)學學習來講，其往往都離不開數(shù)形結(jié)合，而通過數(shù)形結(jié)合不僅可以在一定程度上降低學習難度，也可以為學生設計出更生動、形象的學習活動。而在函數(shù)學習中也是如此，通過數(shù)形結(jié)合既可以加深學生對所學內(nèi)容的理解，也能夠為其整個解題過程提供有力幫助，從而讓學生更輕松、簡單地解答一系列函數(shù)練習題，不斷提高其解決函數(shù)問題的綜合

能力。

其次，在高中函數(shù)學習中，學生經(jīng)常會遇到一些解題難點，簡單來講就是很多函數(shù)問題都無法從正面來進行有效解決，只能結(jié)合現(xiàn)有條件，從相反方向來進行思考解答?？傊徽撌菙?shù)形結(jié)合，還是未知和已知問題間的轉(zhuǎn)化，都是化歸思想的應用體現(xiàn)，為了進一步提升學生函數(shù)知識學習質(zhì)量與效率，教師應不斷加強該思想更深層次地應用研究。

綜上所述，廣大高中數(shù)學教師應充分認識到，積極引導學生運用化歸思想思考、解決高中數(shù)學函數(shù)問題，對增強授課效果，進一步鍛煉、提升學生數(shù)學綜合素養(yǎng)等方面有重要作用。在教學實踐中，教師應結(jié)合所授內(nèi)容的實際需求，以及學生學習、解答問題中的具體需要，不斷加強化歸思想的靈活運用與研究，以此來進一步提升函數(shù)教學質(zhì)量。

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編輯 謝尾合