小學(xué)數(shù)學(xué)教材使用的實踐與思考

朱健

摘要：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！?教師作為“課程實施過程中的決策者”，需從提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度出發(fā)，研究分析教材的編排意圖，讀厚教材，彰顯內(nèi)涵，讀薄教材，凸顯思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教材；數(shù)學(xué)思想

隨著課改的深入，人們越來越關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過數(shù)學(xué)教育以及自身的實踐和認(rèn)識活動，所獲得的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想和觀念，以及由此形成的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題能力的總和。

“讀厚”教材，彰顯內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題，基本線索和知識結(jié)構(gòu)。在使用教材時，需要教師從教材編排的線索出發(fā)，關(guān)注知識的形成和應(yīng)用，更好的實現(xiàn)課程目標(biāo)。

“由表及里”增厚度 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級上冊第七單元《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識（一）》是學(xué)生第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)。學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展。在認(rèn)識幾分之一的學(xué)習(xí)中，幾分之一的分?jǐn)?shù)很多，不可能一個一個地教學(xué)，教材從1/2開始，集中力量學(xué)習(xí)1/2的意義，重點突破，觸類旁通，以實現(xiàn)完成幾分之一的分?jǐn)?shù)的認(rèn)識。教材例1初步認(rèn)識1/2，然后安排“試一試”：拿一張正方形紙折一折，把它的1/2涂上顏色。“你是怎樣折的？和同學(xué)交流?！痹谶@一活動中，值得我們思考的是：如何引導(dǎo)學(xué)生對1/2的認(rèn)識從“量”走向“數(shù)”，感受到1/2表示的是“部分與整體的關(guān)系”，可以組織以下兩個層次的活動：

第一層次：組織學(xué)生拿一張正方形紙折一折，把它的1/2涂上顏色。想一想：1/2是怎樣得到的？讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷從“整體——均分——部分”的變化，在思考中感受“部分與整體的關(guān)系”。然后組織交流，讓學(xué)生結(jié)合操作過程說出：把一張正方形紙平均分成2份，把1份涂上顏色，這一份是這張正方形紙的1/2。不同學(xué)生的不同折法交流，豐富學(xué)生對的1/2認(rèn)識。

第二層次：引導(dǎo)學(xué)生比較思考：折法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么涂色部分是這個正方形的1/2？這一問題的討論，學(xué)生有了操作交流的積累，就更容易透過折法、形狀這些表象看到本質(zhì)：雖然折法不同，但都把一個正方形平均分成了2份；雖然涂色部分的形狀不同，但涂色部分都是其中的一份。把一個正方形平均分成2份，一份是這張正方形紙的1/2。突出1/2是“部分與整體的關(guān)系”這一分?jǐn)?shù)的意義，為以后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。同時有助于學(xué)生從具體走向抽象，從“量”走向“數(shù)”。

從知識的本質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷思辨的過程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

“由點帶面”增厚度 小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫中，有較多的“你還能提出什么問題？”的出現(xiàn)。在實際的教學(xué)中，對于“你還能提出什么問題？”這一要求可能蜻蜓點水，三言兩語就過了！對于這樣安排的內(nèi)涵和意圖卻鮮有研究。研讀教材，細(xì)細(xì)品之，發(fā)現(xiàn)“你還能提出什么問題？”是一個“導(dǎo)引”，“明引”學(xué)生在這些具體情境中應(yīng)用知識積極思考，提出問題和解決問題。為學(xué)生積累提出問題和解決問題的經(jīng)驗?！鞍狄痹诮虒W(xué)中，需要教師以“你能提出什么問題？”引導(dǎo)學(xué)生分析主題圖信息，提出數(shù)學(xué)問題。在活動中提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》單元第6頁第9題為例（如圖）：

這一練習(xí)是在學(xué)生認(rèn)識“倍”的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。從認(rèn)識“倍”開始，學(xué)生對于兩個數(shù)量的比較從單一的“差比”擴(kuò)展到“倍比”兩類，這一習(xí)題出現(xiàn)的兩個問題正是一個“倍比”問題，一個“差比”問題。對于這兩類比較，學(xué)生是否內(nèi)化掌握？學(xué)生能夠在情境中描述“倍比”問題和“差比”問題并正確的解答是學(xué)生對于知識理解和掌握情況的具體表現(xiàn)。因此，教材安排了“你還能提出什么問題”這一環(huán)節(jié)。同時，讓學(xué)生提問，我們更多關(guān)注的是學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗和認(rèn)知水平，這是“生本”思想的體現(xiàn)。學(xué)生在提出問題和解決問題的過程中也體現(xiàn)了學(xué)生思維的個性和創(chuàng)造性。

“讀薄”教材，凸顯思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注知識技能的習(xí)得，更要關(guān)注思想的悟得！即從“數(shù)學(xué)教育問題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動，在數(shù)學(xué)思維活動中，積累基本活動經(jīng)驗，促進(jìn)學(xué)生對認(rèn)識的深化，方法的思考。

“由繁入簡”顯抽象 數(shù)來自于數(shù)，在認(rèn)識自然數(shù)的過程中，我們會組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)數(shù)的活動，在數(shù)數(shù)中凸顯“對應(yīng)思想”。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，自然數(shù)的認(rèn)識一共編寫了《認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)》《認(rèn)識11～20各數(shù)》《認(rèn)識100以內(nèi)的數(shù)》《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》《認(rèn)識多位數(shù)》五次，這五次認(rèn)數(shù)活動從具體走向抽象，其中最關(guān)鍵的一次是《認(rèn)識11～20各數(shù)》。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊《認(rèn)識11～20各數(shù)》教材例1用一句“數(shù)出十根小棒，捆成1捆?！币粏枴埃?）個一是1個十”引出新的計數(shù)單位“十”。表面看這是一個指向性明確的操作，把10根小棒捆成一捆，形象直觀地展現(xiàn)了所教學(xué)的計數(shù)單位“十”，建立“十”的概念。實際上，我們進(jìn)一步思考，十個基本數(shù)碼是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，“10”并不是一個基本數(shù)碼，因為10不僅是對任何數(shù)量是10的物體的抽象，更是世界數(shù)學(xué)史上偉大的十進(jìn)位值制計數(shù)原理。認(rèn)識11～20各數(shù)，是學(xué)生第一次對“十進(jìn)制”與“位值”的體悟。顯然，我們在“把10根小棒捆成一捆”的操作讓學(xué)生認(rèn)識計數(shù)單位“十”之后，還需要我們在認(rèn)數(shù)活動中引導(dǎo)學(xué)生思考：①11～19這些數(shù)和1～9這些數(shù)有什么不同？學(xué)生結(jié)合讀數(shù)經(jīng)驗，比較發(fā)現(xiàn)11～19這些數(shù)都是“十幾”，比1～9這些數(shù)多一個“十”。②11～19這些數(shù)的10到哪里去了？學(xué)生發(fā)現(xiàn)11～19這些數(shù)前面的“1”就表示一個“十”。

通過這兩個問題的思考與交流，使學(xué)生在具體的問題中感受“十進(jìn)制”“數(shù)位”與“位值”，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的抽象過程，幫助學(xué)生讀薄教材。為學(xué)生認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)及更大數(shù)的認(rèn)識積累經(jīng)驗。

“由實入虛”顯推理 量產(chǎn)生于量，學(xué)生對于較小的長度單位毫米、厘米、分米、米及較小的重量單位克、千克這些單位的建立是在豐富的感知活動如比劃比劃、掂一掂等活動中建立表象，形成概念的。而建立“千米和噸”這樣的大單位概念時是通過“以小想大”，“以已知想未知”的方法推理獲得的。如圖：

在這一次的計量單位學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生以實際體驗為基礎(chǔ)，通過推理和想象建立概念。在概念的形成中，幫助學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗，學(xué)會推理方法。面對類似的問題（如“一億有多大？”等）能借助實際體驗走向數(shù)學(xué)推理，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度看待問題，用數(shù)學(xué)的思維方法思考問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，這是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。

結(jié)束語

“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識、理性認(rèn)識?！痹诮滩牡氖褂弥?，我們應(yīng)該少一點“就事論事”，多一點對數(shù)學(xué)思想的追尋。用數(shù)學(xué)思想的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，從而真正教懂、教活、教深；幫助學(xué)生不僅能夠較好地掌握相關(guān)的知識與內(nèi)容，也能逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

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[3]馬云鵬.教師應(yīng)是課程的決策者[J].湖北教育，2001，1-3.

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)光福中心小學(xué)）