理解躍遷內(nèi)涵巧解九大題型

摘要：氫原子光譜是玻爾原子理論應(yīng)用的典型實(shí)例，是原子物理中的重點(diǎn)內(nèi)容之一.因此，正確理解氫光譜的特點(diǎn)和規(guī)律，熟練掌握氫光譜知識(shí)的應(yīng)用至關(guān)重要.

關(guān)鍵詞：玻爾理論；氫光譜；能級(jí)；躍遷；量子化

作者簡(jiǎn)介：成金德（1959-），男，大學(xué)本科，中學(xué)高級(jí)教師.

氫原子光譜是玻爾原子理論應(yīng)用的典型實(shí)例，是原子物理中的重點(diǎn)內(nèi)容之一.因此，在中學(xué)物理總復(fù)習(xí)中，要注意準(zhǔn)確理解玻爾理論的三個(gè)假設(shè)，要正確理解氫原子能級(jí)概念，要熟練把握與氫光譜相關(guān)的六個(gè)關(guān)系式的應(yīng)用，要靈活掌握九大重要題型的解題方法，以便提高復(fù)習(xí)效果.

一、玻爾原子理論

1913年，丹麥物理學(xué)家玻爾，建立了原子模型理論.玻爾的原子理論三大要點(diǎn)：

1.定態(tài)理論：原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖然做加速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射電磁波.

2.躍遷理論：原子從一種定態(tài)（能量為E2）躍遷到另一種定態(tài)（能量為E1）時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定，即hv=|E2-E1|.

3.軌道理論：電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩是量子化的，軌道半徑跟動(dòng)量的乘積等于h/2π的整數(shù)倍，即mv·r=nh/2π，n=1，2，3，…式中n為量子數(shù)，這種現(xiàn)象叫軌道的量子化.

二、氫原子能級(jí)

1.氫原子能級(jí)：原子各個(gè)定態(tài)對(duì)應(yīng)的能量是不連續(xù)的，這些能量值叫能級(jí).

（1）能級(jí)公式：En=E1n2（E1=-13.6eV）；

該能量包括電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和電子與原子核組成的系統(tǒng)的電勢(shì)能.

量子數(shù)n越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，總能量越大.

（2）半徑公式：

rn=n2r1（r1=0.53×10-10m）；

2.氫原子的能級(jí)圖：如圖1所示.

三、氫光譜

1.氫光譜

在氫光譜中，當(dāng)n=2，3，4，…向n=1躍遷發(fā)光形成賴(lài)曼線系；

n=3，4，5，…向n=2躍遷發(fā)光形成巴耳末線系，其中前4條譜線落在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)；

n=4，5，6，…向n=3躍遷發(fā)光形成帕邢線系；

n=5，6，7，…向n=4躍遷發(fā)光形成布喇開(kāi)線系；

2.原子躍遷時(shí)的四個(gè)區(qū)別：

（1）一群原子和一個(gè)原子的區(qū)別.一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N=n（n-1）/2；一個(gè)氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)上時(shí)，最多可輻射出n-1條光譜線.

（2）光子激發(fā)和實(shí)物粒子激發(fā)的區(qū)別.若是在光子的作用下引起原子的躍遷，則要求光子的能量必須等于原子的某兩個(gè)能級(jí)差；若是在實(shí)物粒子的碰撞下引起原子的躍遷，則要求實(shí)物粒子的能量必須大于或等于原子的某兩個(gè)能級(jí)差.

（3）直接躍遷和間接躍遷的區(qū)別.原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)，有時(shí)可能是直接躍遷，有時(shí)是間接躍遷.兩種情況下輻射（或吸收）光子的頻率不同.

（4）躍遷和電離的區(qū)別.使原子發(fā)生躍遷時(shí)，入射的若是光子，光子的能量必須恰好等于兩定態(tài)能級(jí)差；若入射的是電子，電子的能量須大于或等于兩個(gè)定態(tài)的能級(jí)差.使原子發(fā)生電離時(shí)，不論是光子還是電子使原子電離，只要光子或電子的能量大于兩能級(jí)差就可以使其發(fā)生電離.

3.與氫光譜相關(guān)的六個(gè)公式：

（1）能級(jí)公式：En=E1n2（E1=-136eV）；

（2）半徑公式：rn=n2r1（r1=0.53×10-10m）；

（3）躍遷公式：E2>E1=hv；

（4）動(dòng)能與n的關(guān)系：由ke2r2n=mv2nrn可得：Ekn=ke22rn=ke22n2r1；

（5）速度與n的關(guān)系：由ke2r2n=mv2nrn可得：vn=ke2mrn=ke2mn2r1；

（6）周期與n的關(guān)系：Tn=2πrnvn=2πn3mr31ke2.

三、巧解九大題型

1.氫原子能級(jí)和軌道間的關(guān)系

由以上六大公式可以看出，當(dāng)氫原子中的電子半徑增大時(shí)，氫原子能級(jí)值增大；當(dāng)氫原子中的電子半徑增大時(shí)，電子的動(dòng)能減小，勢(shì)能增大，且勢(shì)能的增加量大于動(dòng)能的減少量，總能量增大；當(dāng)氫原子中的電子半徑增大時(shí)，電子的速度減小，運(yùn)動(dòng)的周期增大.

例1根據(jù)玻爾理論，在氫原子中，量子數(shù)n越大，則（）

A.電子軌道半徑越小

B.核外電子運(yùn)動(dòng)速度越大

C.原子能量越大

D.電勢(shì)能越小

分析當(dāng)氫原子的量子數(shù)n越大，由半徑公式rn=n2r1可知，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由速度與n的關(guān)系vn=ke2mn2r1可知，量子數(shù)n越大，電子運(yùn)動(dòng)速度越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由能級(jí)公式En=E1n2可知，量子數(shù)n越大，氫原子能級(jí)值（注意能級(jí)值是負(fù)值）越大，即氫原子能量越大，選項(xiàng)C正確；量子數(shù)n越大，即電子遠(yuǎn)離原子核運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，可見(jiàn)選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2.躍遷時(shí)釋放光譜線條數(shù)

氫原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光譜線數(shù)可根據(jù)具體情況判定，但如果是從某激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷的，可用經(jīng)驗(yàn)公式N=12n（n-1）計(jì)算，其中n是該激發(fā)態(tài)的量子數(shù).

例2根據(jù)玻爾理論，若將氫原子激發(fā)到n=5狀態(tài)，則（）

A.可能出現(xiàn)10條譜線，分別屬4個(gè)線系

B.可能出現(xiàn)9條譜線，分別屬3個(gè)線系

C.可能出現(xiàn)11條譜線，分別屬5個(gè)線系

D.可能出現(xiàn)1條譜線，屬賴(lài)曼線系

分析若氫原子從激發(fā)態(tài)n=5狀態(tài)，向基態(tài)躍遷時(shí)，可能發(fā)出的光譜線數(shù)為N，由N=12n（n-1）求得N=10條.其中n=2，3，4，5激發(fā)態(tài)向n=1激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線落在賴(lài)曼線系；n=3，4，5激發(fā)態(tài)向n=2激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線落在巴耳末線系；n=4，5激發(fā)態(tài)向n=3激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線落在帕邢線系；n=5激發(fā)態(tài)向n=4激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線落在布喇開(kāi)線系；由此可知選項(xiàng)A正確.

例3有一群氫原子處于n=5激發(fā)態(tài)，則它向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可發(fā)出條頻率不同的光譜線；有一個(gè)氫原子處于n=5激發(fā)態(tài)，則它向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可發(fā)出條頻率不同的光譜線；

分析一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，最多可能發(fā)出頻率不同的光譜線條數(shù)為N=n（n-1）/2；而一個(gè)氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)上時(shí)，最多可能發(fā)出n-1條頻率不同的光譜線.所以，本題的答案分別是10條和4條.

3.原子躍遷時(shí)吸收光子的選擇性

氫原子發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)，吸收光子必須滿足的條件是該光子的能量等于氫原子的兩個(gè)能級(jí)的能級(jí)差值，否則，氫原子不會(huì)吸收這樣的光子，即不可能發(fā)生躍遷.但一種情況例外，即氫原子吸收該光子后，可以發(fā)生電離.

如果是通過(guò)電子的碰撞，使得電子發(fā)生躍遷的，由于碰撞時(shí)，可能入射電子將全部能量或部分能量傳遞給被碰電子，因此，發(fā)生躍遷需要的能量只要大于或等于入射電子的能量即可.

例4氦原子被電離出一個(gè)核外電子，形成類(lèi)氫結(jié)構(gòu)的氦離子.已知基態(tài)的氦離子能量為E1=-544eV，氦離子的能級(jí)示意圖如圖2所示，在具有下列能量的光子或者電子中，不能被基態(tài)氦離子吸收而發(fā)生躍遷的是（）

A.428 eV（光子）B.432 eV（電子）

C.410 eV（電子）D.544 eV（光子）

分析對(duì)于光子，光子的能量必須等于躍遷時(shí)的兩個(gè)能級(jí)差值，或者使電子能發(fā)生電離，否則，這樣的光子是不可能吸收的，因此，A選項(xiàng)的光子不符合要求，不可能吸收，而D選項(xiàng)的光子，恰好可使氦離子發(fā)生電離.對(duì)于電子，吸收的條件沒(méi)有光子那樣苛刻，只要滿足電子的能量大于或等于躍遷時(shí)的能級(jí)差值即可.所以，本題符合題意的只有D選項(xiàng).

4.最大波長(zhǎng)或最大頻度

氫原子發(fā)生躍遷時(shí)，躍遷涉及的兩個(gè)能級(jí)的能級(jí)差值越大，所放出或吸收的光子的能量就越大，對(duì)應(yīng)的該光子的頻率就越大，波長(zhǎng)就越短.

例5氫原子處于基態(tài)時(shí)，原子的能量為E1=-136 eV，當(dāng)處于n=3的激發(fā)態(tài)時(shí)，能量為E3=-151 eV，若有大量的氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)，則在躍遷過(guò)程中可能釋放出幾種頻率的光子？其中最長(zhǎng)波長(zhǎng)是多少？

分析氫原子由n=3的激發(fā)態(tài)向n=1的激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)，由N=12n（n-1）可求得可能釋放出的光子數(shù)為N=3條.其中由n=3的激發(fā)態(tài)向n=2的激發(fā)態(tài)躍遷時(shí)，釋放出的光子能量最小，即它的波長(zhǎng)最長(zhǎng).

根據(jù)躍遷公式得：E3-E2=hcλ，即λ=hcE3-E2，代入數(shù)據(jù)解得：λ=658×10-7m

5.氫原子的電離

氫原子中的電子躍遷到無(wú)窮遠(yuǎn)，即n=∞時(shí)，將脫離原子核的束縛，成為自由狀態(tài)，這就是氫原子的電離.當(dāng)光子的能量大于或等于氫原子從所處激發(fā)態(tài)到n=∞時(shí)的能級(jí)差值，氫原子獲得此光子的能量后即可發(fā)生電離.

例6.已知?dú)湓踊鶓B(tài)能量為-13.6eV，下列說(shuō)法中正確的有（）

A.用波長(zhǎng)為600nm的光照射時(shí)，可使處于基態(tài)的氫原子電離

B.用頻率為6.0×1014Hz的光照射時(shí)，可能使處于基態(tài)的氫原子電離

C.用光子能量為10.2eV的光照射時(shí)，可能使處于基態(tài)的氫原子電離

D.用光子能量為13.6eV的光照射時(shí)，可能使處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離

分析波長(zhǎng)為600nm的光子的能量為E=hv=hcλ，代入數(shù)據(jù)解得E=069ev，而使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生電離，至少需要吸收136eV的能量，顯然，該光子無(wú)法使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生電離.頻率為60×1014Hz的光子的能量為E=hv，代入數(shù)據(jù)解得E=248ev，顯然，該光子無(wú)法使處于基態(tài)的氫原子發(fā)生電離.用光子能量為102eV的光照射時(shí)，也不能使處于基態(tài)的氫原子電離.使處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離需要的能量是102eV，因此，用光子能量為136eV的光照射時(shí)，可能使處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離，多余的能量轉(zhuǎn)化為處于自由狀態(tài)的電子的動(dòng)能.所以，只有D選項(xiàng)正確.

6.可見(jiàn)光譜線

在氫原子光譜中，有四條可見(jiàn)光譜線.當(dāng)氫原子從量子數(shù) n=3，4，5，6的軌道分別向n=2的軌道躍遷時(shí)，所發(fā)出的四條光譜線，屬于可見(jiàn)光譜線.

例7氫原子光譜在可見(jiàn)光部分只有四條譜線，它們分別是從n為3、4、5、6的能級(jí)直接向n=2能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的.四條譜線中，一條紅色、一條藍(lán)色、兩條紫色，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.紅色光譜是氫原子從n=3能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的

B.藍(lán)色光譜是氫原子從n=6能級(jí)或n=5能級(jí)直接向n=2能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的

C.若氫原子從n=6能級(jí)直接向n=1能級(jí)躍遷，則能夠產(chǎn)生紅外線

D.若氫原子從n=6能級(jí)直接向n=3能級(jí)躍遷時(shí)所產(chǎn)生的輻射不能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則氫原子從n=6能級(jí)直接向n=2能級(jí)躍遷時(shí)所產(chǎn)生的輻射將可能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)

分析由于紫光的頻率最大，則紫光的光子能量最大，而紅光的頻率最小，則紅光的光子能量最小.因此，紅光光譜必然是處在能級(jí)差最小的原子發(fā)生躍遷產(chǎn)生的，即由n=3能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷產(chǎn)生的，選項(xiàng)A正確；氫原子從n=6能級(jí)或n=5能級(jí)直接向n=2能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的是紫光，氫原子從n=4能級(jí)向n=2能級(jí)躍遷時(shí)產(chǎn)生的是藍(lán)光，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若氫原子從n=6能級(jí)直接向n=1能級(jí)躍遷，產(chǎn)生的光子的能量比紫光光子的能量還大，應(yīng)處于紫外區(qū)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若氫原子從n=6能級(jí)直接向n=3能級(jí)躍遷時(shí)所產(chǎn)生的輻射不能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，而氫原子從n=6能級(jí)直接向n=2能級(jí)躍遷時(shí)所產(chǎn)生的光子的能量比較大，有可能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，選項(xiàng)D正確.

7.俄歇效應(yīng)

俄歇效應(yīng)是原子發(fā)射的一個(gè)電子導(dǎo)致另一個(gè)或多個(gè)電子（俄歇電子）被發(fā)射出來(lái)而非輻射X射線（不能用光電效應(yīng)解釋?zhuān)?，使原子、分子成為高階離子的物理現(xiàn)象，是伴隨一個(gè)電子能量降低的同時(shí)，另一個(gè)（或多個(gè)）電子能量增高的躍遷過(guò)程.

例8原子從一個(gè)能級(jí)躍遷到一個(gè)較低的能級(jí)時(shí)，有可能不發(fā)射光子.例如在某種條件下，鉻原子的n = 2能級(jí)上的電子躍遷到n = 1能級(jí)上時(shí)并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n = 4能級(jí)上的電子，使之能脫離原子，這一現(xiàn)象叫做俄歇效應(yīng)，以這種方式脫離了原子的電子叫做俄歇電子.已知鉻原子的能級(jí)公式可簡(jiǎn)化表示為En=-An2，式中n=1，2，3，…表示不同能級(jí)，A是正的已知常數(shù)，上述俄歇電子的動(dòng)能是（）

A.315AB.716AC.1116AD.1316A

分析鉻原子的n = 2能級(jí)上的電子躍遷到n = 1能級(jí)上時(shí)釋放出的能量為：

ΔE=-A22--A12=3A4

而處在n = 4能級(jí)上的電子的能量為：E4=-A42=-A16

該電子獲得能量后，成為自由電子，根據(jù)能量守恒定律得：

Ek=E4+ΔE，解以上各式得：Ek=1116A，可見(jiàn)，選項(xiàng)C正確.

8.與光電效應(yīng)的聯(lián)系

用光照射金屬表面，從金屬表面上打出電子的現(xiàn)象就叫光電效應(yīng).通過(guò)從原子躍遷時(shí)發(fā)出的光子，去照射金屬表面，產(chǎn)生光電子，這樣就將氫光譜和光電效應(yīng)聯(lián)系在一起.

例9氫原子的能級(jí)圖如圖3所示，某金屬的極限波長(zhǎng)恰好等于氫原子由n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)所發(fā)出的光的波長(zhǎng).現(xiàn)在用氫原子由n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)時(shí)發(fā)出的光去照射，則從該金屬表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能是多少？

分析：氫原子由n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)所發(fā)出的光子的能量為：

EA=E4-E2=-085-（-3.4）=2.55eV

氫原子由n=2能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)所發(fā)出的光子的能量為：

EB=E2-E1=-3.40-（-13.6）=10.2eV

根據(jù)能量守恒定律可求得該金屬表面逸出的光電子的最大初動(dòng)能為：

Ek=EB-EA=10.2-2.55=7.65eV

9.與光的干涉的聯(lián)系

由原子發(fā)生躍遷產(chǎn)生的光子通過(guò)干涉裝置實(shí)現(xiàn)光的干涉現(xiàn)象，通過(guò)光子的能量這個(gè)聯(lián)系點(diǎn)將干涉條紋的寬度與原子躍遷結(jié)合在一起.

例10氫原子能級(jí)如圖4所示，若氫原子發(fā)出的光a、b兩種頻率的光，用同一裝置做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，分別得到干涉圖樣如圖甲、乙兩圖所示.若a光是由能級(jí)n=5向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的，則b光可能是（）

A.從能級(jí)n=5 向n=3躍遷時(shí)發(fā)出的

B.從能級(jí)n=4 向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的

C.從能級(jí)n=6 向n=3躍遷時(shí)發(fā)出的

D.從能級(jí)n=6 向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的

分析由干涉條紋的寬度與光波的波長(zhǎng)關(guān)系式Δx=Ldλ知道，干涉條紋的寬度與光波的波長(zhǎng)成正比.從圖中看到，甲條紋寬度比乙條紋寬度大，所以，a光的波長(zhǎng)比b光波長(zhǎng)的大，則a光的頻率比b光頻率小，即a光的光子能量比b光光子能量小.a光是由能級(jí)n=5向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的，則b光應(yīng)由能級(jí)n=6向n=2躍遷時(shí)發(fā)出的能量更大的光子，所以，選項(xiàng)D正確.

總之，要正確理解氫光譜的特點(diǎn)和規(guī)律，熟練掌握相關(guān)的解題方法，以便實(shí)現(xiàn)事半功倍的復(fù)習(xí)效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳宜生，劉永勝.俄歇效應(yīng)的應(yīng)用[J].物理通報(bào)，1995（05）.