物理量正負(fù)號意義及應(yīng)用例析

楊軍

摘要：高中物理中很多物理量都是帶有正負(fù)號的，不同的物理量正負(fù)號的意義不盡相同.幫助學(xué)生理清正負(fù)符號意義，指導(dǎo)學(xué)生在解題中靈活應(yīng)用正負(fù)號，是高中物理教學(xué)中一個(gè)不能忽視的問題.

關(guān)鍵詞：物理量；正負(fù)號；方向；效果；性質(zhì)

在高中物理中，很多物理量都是帶有正負(fù)號的，而且，物理量的正負(fù)號意義不盡相同，用法也是紛繁蕪雜，不僅初學(xué)者莫衷一是、一頭霧水；就連高三學(xué)生在解題時(shí)也經(jīng)常出現(xiàn)張冠李戴、丟三落四的現(xiàn)象.為了正確理解物理基本概念，熟練掌握物理基本規(guī)律，靈活應(yīng)用物理基本方法，必須要辨明物理量的正負(fù)號的意義！本文試對高中物理中常見物理量的正負(fù)號的意義進(jìn)行分類辨析，并就學(xué)生容易出現(xiàn)失誤的地方舉例說明其應(yīng)用方法.

一、正負(fù)號表示矢量的方向

中學(xué)物理中，矢量是既有大小又有方向的物理量，其運(yùn)算遵循平行四邊形定則.例如：力、位移、速度、加速度、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、動(dòng)量、沖量等.一般地，向量的方向要用角度來描述，而當(dāng)矢量僅處在同一直線上時(shí)，可以選取某個(gè)方向?yàn)檎较?，方向與正方向相同的矢量，其方向用正號表示，方向與正方向相反的矢量，其方向用負(fù)號表示.在這種情況下，正負(fù)號不是量值大小的標(biāo)志，而是方向的標(biāo)志，“-5N”的力要比“+3N”的力大.

在矢量運(yùn)算問題中，學(xué)生往往丟失“-”號造成錯(cuò)解.

例題1物體靜止在光滑的水平地面上，先對物體施加水平恒力F1，經(jīng)過一段時(shí)間后撤去F1，立即施加與F1反向的恒力F2，又經(jīng)過相同時(shí)間，物體回到出發(fā)點(diǎn)，則F1與F2大小之比為多少？

錯(cuò)誤解法設(shè)物體的質(zhì)量為m，兩段運(yùn)動(dòng)的加速度為a1、a2，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

F1=ma1；

F2=ma2；

設(shè)撤去F1時(shí)物體速度大小為v，兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t，兩段位移分別為x1、x2，則：

x1=12a1t2；v=a1t

x2=vt-12a2t2；

物體回到出發(fā)點(diǎn)，x1=x2；

解得：F1=F2

錯(cuò)解原因分析物體第一段運(yùn)動(dòng)的位移為x1，第二段運(yùn)動(dòng)的位移為x2，物體回到出發(fā)點(diǎn)，兩段位移大小相等，方向相反，即：x1=-x2！學(xué)生往往更加關(guān)注物理量的大小關(guān)系，而忽視其方向關(guān)系，造成失誤！在解決物理問題時(shí)，要嚴(yán)格按照選取的正方向表示矢量，防止丟失負(fù)號！

正確解法物體回到出發(fā)點(diǎn)，x1=-x2；解得：F2=3F1

二、正負(fù)號表示標(biāo)量的方向

高中物理中，有些物理量是有方向的，但是它的運(yùn)算遵從代數(shù)法則，在這些物理量中，我們引入正負(fù)號表示方向.例如：電流和磁通量.

由于標(biāo)量的方向性更加隱蔽，因此學(xué)生在進(jìn)行標(biāo)量運(yùn)算時(shí)往往更容易忽視符號造成錯(cuò)解.

例題2如圖1所示，n匝矩形線圈面積為S，電阻為R，線圈平面垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場放置.若在t秒內(nèi)將線圈繞ab邊翻轉(zhuǎn)180°，則線圈中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢是多大？

錯(cuò)誤解法線圈翻轉(zhuǎn)前，磁通量為Φ1=BS；線圈翻轉(zhuǎn)后，磁通量為Φ2=BS；因此，磁通量的變化量為ΔΦ=Φ2-Φ1=0；

由法拉第電磁感應(yīng)定律，E=nΔΦΔt=0，即：此過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢為0.

錯(cuò)解原因分析磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)之分.其正負(fù)是這樣規(guī)定的：任何一個(gè)面都有正、反兩面，若規(guī)定磁感線從正面穿入時(shí)磁通量為正值，則磁感線從反面穿入時(shí)磁通量為負(fù)值.

在例題2中，線圈繞ab邊翻轉(zhuǎn)180°，磁感線穿入面發(fā)生了變化，因此，ΔΦ≠0.

正確解法線圈翻轉(zhuǎn)前，磁通量為Φ1=-BS；

線圈翻轉(zhuǎn)后，磁通量為Φ2=+BS；

因此，磁通量的變化量為ΔΦ=Φ2-Φ1=2BS；

由法拉第電磁感應(yīng)定律，E=nΔΦΔt=2nBSt.

另外，在電流的運(yùn)算中，靈活運(yùn)用符號，會(huì)簡化解題過程.

例題3如圖2所示電路中，已知I=3A，I1=2A，R1=10Ω，R2=5Ω，R3=30Ω，則通過電流表的電流方向?yàn)橄?，電流的大小為A.

解法說明求解復(fù)雜電路問題時(shí)，各條支路的電流往往都是未知量，它們的大小和方向都不知道.這時(shí)，可以先給每個(gè)支路電流假設(shè)一個(gè)方向，然后由電路的電流關(guān)系和電壓關(guān)系列出方程，如果求得某支路的電流數(shù)值為正，則該電流實(shí)際的方向與假設(shè)的方向相同，否則相反.

正確解法設(shè)流過R2的電流為I2，方向向右；流過R3的電流為I3，方向向下；流過電流表的電流為I4，方向向右；則：

I=I1+I2；

I4=I2+I3；

I1 R1=I2 R2+I3 R3；

解得：I3=-0.5A，I4=0.5A；

說明流過R3的電流為0.5A，方向向上；流過電流表的電流為0.5 A，方向向右.

三、正負(fù)號表示相反的作用效果

中學(xué)物理中，有些標(biāo)量用正負(fù)號來區(qū)別相反的作用效果.這類物理量中的典型代表就是——功：正號表示外界對物體做的功；負(fù)號表示物體對外界做功.功的正負(fù)號代表的就是力對物體做功的效果！

這類問題中，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是“求物體克服某個(gè)外力做功”的問題，特別是一些字母運(yùn)算的問題，需要尤其注意.

例題4假設(shè)某次罰點(diǎn)球直接射門時(shí)，運(yùn)動(dòng)員給足球一個(gè)初速度為v0，球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)，此時(shí)的速度為v.橫梁下邊緣離地面的高度為h，足球質(zhì)量為m，重力加速度為g，求足球運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功.

錯(cuò)誤解法設(shè)足球運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功為Wf，對運(yùn)動(dòng)員踢球到球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)這一過程，由動(dòng)能定理：

Wf-mgh=12mv2-12mv02

解得：Wf=12mv2-12mv02+mgh

錯(cuò)解原因分析設(shè)足球運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功為Wf，則空氣阻力做功為-Wf，由動(dòng)能定理列方程要求各個(gè)力做功之和，“-”號不能丟棄！

正確解法設(shè)足球運(yùn)動(dòng)過程中克服空氣阻力做的功為Wf，則空氣阻力做功為-Wf，對運(yùn)動(dòng)員踢球到球恰好從橫梁下邊緣踢進(jìn)這一過程，由動(dòng)能定理：

-Wf-mgh=12mv2-12mv02

解得：Wf=12mv02-12mv2-mgh

四、正負(fù)號表示相反的性質(zhì)

1746年，本杰明·富蘭克林（Benjamin Franklin）（1706～1790）發(fā)現(xiàn)自然界中只存在兩種不同性質(zhì)的電荷，于是提出了用正號和負(fù)號表示電荷的方法并逐漸被人們接受.在物理學(xué)中，電荷的正負(fù)號表示的是相反的性質(zhì).

一般情況下，電荷的符號是不參與運(yùn)算的，比如，在有關(guān)靜電力的運(yùn)算問題時(shí)，全部取電荷量的絕對值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果的方向另外判定；但是，在有關(guān)電場力做功和電勢能的運(yùn)算問題時(shí)，電荷量必須要帶正負(fù)號運(yùn)算！

例題5如圖3所示，光滑的絕緣豎直細(xì)桿與以正電荷Q為圓心的圓周交于B、C兩點(diǎn)，設(shè)AB=BC=h.一質(zhì)量為m、電荷量為-q的空心小球從桿上A點(diǎn)從靜止開始下落，滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB=3gh.試求A、C兩點(diǎn)的電勢差.

錯(cuò)誤解法

因B、C是在電荷Q產(chǎn)生的電場中處在同一等勢面上的兩點(diǎn)，即φC=φB，則UAB=UAC；

由A→B，根據(jù)動(dòng)能定理，有

mgh+WAB=12mv2B

解得：WAB=12mgh

由電勢差與電場力做功之間的關(guān)系：UAB=WABq

解得：UAB=mgh2q

錯(cuò)解原因分析q是帶負(fù)電的電荷，運(yùn)算時(shí)要注意連同符號一起運(yùn)算！

【正確解法】由電勢差與電場力做功之間的關(guān)系：UAB=WAB-q

解得：UAB=-mgh2q

五、正負(fù)號表示特定的意義

高中物理中，物理量的變化量，也叫增量，是指在一個(gè)過程中，末狀態(tài)量減去初狀態(tài)量.如果變化量為正值，則表示該物理量增加；如果變化量為負(fù)值，則表示該物理量減少.另外，在熱力學(xué)第一定律中，W為正，表示外界對氣體做功；W為負(fù)，表示氣體對外界做功.Q為正，表示外界對系統(tǒng)傳熱；Q為負(fù)，表示系統(tǒng)對外界傳熱.

例題6一定質(zhì)量的理想氣體，在從一個(gè)狀態(tài)變化到另外一個(gè)狀態(tài)的過程中，吸收熱量280J，并對外做功120J，試問：

（1）這些氣體的內(nèi)能發(fā)生了怎樣的變化？

（2）如果這些氣體又返回原來的狀態(tài)，并放出240J的熱量，那么在返回的過程中，是氣體對外界做功還是外界對氣體做功？做了多少功？

錯(cuò)誤解法（1）由熱力學(xué)第一定律可得：

ΔU=W+Q=120J+280J=400J

說明氣體內(nèi)能增加了400J.

（2）由于理想氣體內(nèi)能僅與狀態(tài)有關(guān)，所以氣體從末狀態(tài)回到初狀態(tài)過程中內(nèi)能的變化量ΔU'：

ΔU'=-400J；

再次由熱力學(xué)第一定律可得：ΔU'=W'+Q'；

所以：W'=ΔU'-Q'；

代入數(shù)據(jù)：W'=（-400J）-240J=640J；

所以氣體對外做功640J.

錯(cuò)解原因分析理解不清符號意義，列式混亂.

正確解法（1）由熱力學(xué)第一定律可得：

ΔU=W+Q=-120J+280J=160J

ΔU為正，說明氣體內(nèi)能增加了160J.

（2）由于理想氣體內(nèi)能僅與狀態(tài)有關(guān)，所以氣體從末狀態(tài)回到初狀態(tài)過程中內(nèi)能的變化量ΔU'：

ΔU'=-160J；

再次由熱力學(xué)第一定律可得：ΔU'=W'+Q'；

所以：W'=ΔU'-Q'；

代入數(shù)據(jù)：W'=（-160J）-（-240J）=80J；

所以氣體對外做功80J.

另外，高中物理中，有很多物理量具有相對性，為了確定這些物理量的量值，需要選取參考點(diǎn)（零點(diǎn)），例如：溫度、重力勢能、電勢以及電勢能等.在這些物理量中，正負(fù)號是表示物理量的大小的，例如：“-5J”的重力勢能比“+3J”的重力勢能小.這類問題出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況比較少，不再舉例說明.

可以看出，正負(fù)號在物理學(xué)中的意義與應(yīng)用是貫穿整個(gè)物理學(xué)始終的，幾乎涉及到物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，這就要求同學(xué)們在學(xué)習(xí)中，要善于對比，善于總結(jié)，才能在解決問題的過程中靈活運(yùn)用！