淺談復習課如何滲透數學核心素養(yǎng)

成爻兵

[摘 要] 蘇霍姆林斯基說：“真正的教育是自我教育. ”教師的教真正是“為了學的教”，真正的學習是自我學習. “學”主要指向學情，包含學生的現有基礎、學習能力、學習意向等，從提高學生的數學素養(yǎng)出發(fā)，從促進學生自身發(fā)展的長遠目標來看，章節(jié)或中考系統(tǒng)的復習課要更重視和加強對數學思想方法的提煉和滲透. 用數學思想方法指導數學知識和方法的學習與運用，能有效組織復習教學，錘煉學生的思維，傳承數學思想，全面提高學生的思維水平、數學素養(yǎng).

[關鍵詞] 反比例函數；復習；實踐；思考；核心素養(yǎng)

如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)？這是當下基礎教育界熱議的話題，如何將學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實到課堂，落實到學生，實現真正的素質教育？作為一線教育工作者，在理論學習的同時，更要立足實踐，在實踐中不斷反思，在反思中奮力前行. 筆者結合執(zhí)教“反比例函數”復習課的實踐與思考，淺談復習課如何培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng).

教材分析

1. 教學目標分析

通過本節(jié)復習課的學習，引領學生進一步理解和運用反比例函數性質，自主與合作梳理反比例函數的知識體系，引導學生積極反思知識獲得過程，對所學知識形成較為深刻、獨特的理解，提高歸納、概括等能力，形成運用所學知識提出問題的習慣，增強積極的反思意識，在學習的過程中體驗數學方法，加強合作交流，提升運用數學思想方法解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模、數學運算、應用意識、創(chuàng)新意識等數學核心素養(yǎng).

2. 教材內容分析

函數是初中數學的核心概念，它是一種具有普遍意義的數學模型，在分析和解決一些實際問題中有著廣泛的應用. 反比例函數是一種特殊的函數，是自變量和函數呈反比例關系的函數，反比例函數概念的復習更要讓學生體會其本質，復習的目的主要是引導學生經歷章節(jié)知識梳理過程，主動建構反比例函數知識體系，讓知識再延續(xù)、再增效，為學生的高中學習作必要的鋪墊和滲透，讓學生具備從數學的角度看將來學習的知識，具備將生活情境中非明顯的數學問題用數學方法去解決的數學核心素養(yǎng).

教學實踐

1. 活動1：自主回顧、梳理建構

問題1：表1和表2列出了兩個函數的兩個變量之間的關系.

師：你認為哪個表格的兩個變量可能是反比例函數？為什么？

生1：表2，因為兩個變量的乘積是一個定值，具備反比例函數的特征.

師：非常正確，你們能寫出這個反比例函數的解析式嗎？

師：列表法、解析法、圖像法是函數的三種表示形式，大家能動手畫出這個函數的圖像嗎？通過畫出的圖像，你能說出反比例函數具有哪些性質嗎？先獨立思考，再全班交流.

師：（展示學生所畫的圖像）請同學們描述一下反比例函數的圖像.

生2：圖像是雙支曲線，向兩坐標軸無限接近，但不會相交.

師：非常好，誰能說說為什么反比例函數的圖像與坐標軸沒有交點嗎？

生3：因為x不等于0，y也不等于0.

師：根據圖像說說反比例函數具有哪些性質.

生4：當k>0時，圖像位于第一、三象限，在每個象限里，y隨x的增大而減??；當k<0時，圖像位于第二、四象限，在每個象限里，y隨x的增大而增大.

師：還有其他的性質嗎？

生5：圖像具有軸對稱和中心對稱性.

生6：k值的幾何意義是k的絕對值表示反比例函數圖像上一點向坐標軸作垂線段，與坐標軸圍成的面積.

師：同學們說得非常好. 根據大家的認識，你們能構建本章內容的知識結構圖嗎？請各小組合作完成并集體展示.

設計意圖 喚醒學生對反比例函數本質的認識，在y隨x的變化而變化的過程中，它們的積xy始終保持不變，即為待定系數k的值. 學生展示自我梳理本章知識體系和結構圖，通過自主整理后的展示，再次把握知識結構，優(yōu)化認知結構，發(fā)展學生的數學抽象能力和邏輯推理能力.

2. 活動2：自主鞏固、互動質疑

師：對于問題2，你們有哪些方法？

生7：我采用取特殊值的辦法，取m=1，再代入得到y(tǒng)1，y2，y3的值，然后比較它們的大小.

師：這個方法非常好，還有不同的方法嗎？

生8：由于m>0，所以判斷D，E，F都在第一象限，根據當k>0時，圖像位于第一、三象限，且在每個象限里，y隨x的增大而減小，所以可以判斷y1，y2，y3的大小.

生9：畫出圖像，借助圖像很容易發(fā)現三者的大小關系.

師：大家的方法都非常好，尤其借助圖像解決很直觀，我們在具體研究函數的時候可以從“數”與“形”兩個角度去研究. 問題3從哪個角度研究比較好？

生10：我是從“形”的角度研究的，但是需要分類討論才能解決問題，感覺很煩瑣.

生11：從“數”的角度很簡單，容易得到k1=2n1，k2=2n2，結合n1

設計意圖 數學思想方法是核心素養(yǎng)的集中體現，問題2和問題3是對反比例函數性質的鞏固與反思，突出從“數”與“形”兩方面研究函數問題. 對于問題2，學生可以從“形”和“數”兩個角度去研究問題，還可以用特殊值法解決問題；對于問題3，學生在解決問題時首選從“形”的角度出發(fā)研究問題，但是需要分類討論，后來發(fā)現從“數”的角度出發(fā)更為簡單.

3. 活動3：自主發(fā)展、合作聯想

學生獨立思考后再進行小組合作交流，最后全班集體評議.

師：請第三小組展示一下你們提出的問題.

師：大家提出了很多有價值的問題，這些問題的提出都是基于對反比例函數的認識，對函數與方程、不等式、幾何問題等的聯系緊密，對于面積，大家有何聯想？

總結的同時，教師自然引導學生對k值的幾何意義進行再認識.

設計意圖 具備數學素養(yǎng)的人才能在具體的情境中發(fā)現問題、提出問題、解決問題，給予學生情境或簡單的背景讓學生提出問題，更能激發(fā)學生的深度思考，和諧互助也會顯得更有實效. 課堂中讓學生小組合作，學生的展示充分真實，這能更好地培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識.

4. 活動4：自主實踐、動手操作

要求：先獨立完成再小組合作，說說你有哪些不同的畫法，看看哪個小組畫得多.

圖1～圖6是學生的作品展示，課堂上筆者還要求學生說出設計的理由.

設計意圖 讓學生自主設計、動手操作是培養(yǎng)學生直觀想象和應用意識的重要形式. 從學生自己已有的知識出發(fā)，讓學生設計不同的幾何圖形，在小組合作中展開討論，學生主動展示，能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

5. 活動5：提煉深化、提升素養(yǎng)

（1）通過復習，你對反比例函數有什么新的認識？

（2）通過復習，你對解決實際問題又積累了哪些經驗和方法？

（3）請你評價一下你在本節(jié)課的學習表現.

生12：我對反比例函數的圖像與性質有了更深刻的認識，知道了它們之間的本質聯系.

生13：反比例函數與二次函數、一次函數有很大的關聯，通過學習，我知道如何自主復習二次函數與一次函數.

生14：對反比例函數中k值的幾何意義有了更深入的認識，復雜的問題中我們可以從“數”與“形”兩個不同的角度研究.

生15：我還學會了如何運用已學過的知識結合問題的題設條件自己提出問題.

設計意圖 教師引導學生從知識的結構和認知的結構自我反思，并對學生的課堂表現進行自我反思.

6. 活動6：課堂檢測、內化素養(yǎng)

設計意圖 兩個問題在形式上仍然屬于半開放題，根據學生不同的層次，可以提出不同的問題，體現了層次性，同時能引導學生進行自主設計、自主探究、自主創(chuàng)新，能提升學生的核心素養(yǎng).

教后思考

數學核心素養(yǎng)是數學學習者在學習數學或學習數學某一領域所達成的綜合性能力，核心素養(yǎng)基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，它反映數學本質與數學思想，是在不斷的數學學習和活動過程中形成的. 如何在課堂教學活動中發(fā)展學生的核心素養(yǎng)？需要學生在課堂活動中逐漸建立起認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質、思考方式和解決問題的策略. 因此，基于核心素養(yǎng)下的復習課，課堂教學的設計需要關注以下三方面.

1. 整合教材，把握培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的航標

對于數學課堂教學內容的確定，復習課需要對教材重新整合，以學定教，培養(yǎng)學生不同的核心素養(yǎng)，重點應設定為進一步認識舊知，從而梳理章節(jié)的知識結構，根據學情設定教學目標，把握本節(jié)課培養(yǎng)學生的哪些核心素養(yǎng)，通過何種方式達到真正引領培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的方向.

2. 自主互動，搭建培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的平臺

教師的教是“為了學的教”，學生的學是自我學，所以課堂設計應從學生的學情出發(fā)，讓學生自主建構知識體系，在復習中自主提出問題，在小組合作中提高思辨能力，充分體現學習的自主性. 在教學過程中，應努力驅動學生的多種感官，去看、去聽、去想、去說、去做，最終生成真正屬于自己的知識和能力. 應讓學生通過自主合作、合作學習來主動發(fā)現問題、提出問題、解決問題，實現師生互動，在互動中傳承數學思想. 通過自主性、互動性的教學活動，為培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)搭建平臺.

3. 多元活動，豐富培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的內涵

學生核心素養(yǎng)的形成不僅僅在課堂上，更多寓于各種活動中，特別是科技活動等非明顯的數學活動中. 這些活動都需要數學思考和數學態(tài)度，而其作為數學核心素養(yǎng)的內隱特質，是對數學內部和外部之間關系的深入理解和綜合運用，這些活動豐富了培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的內涵，所以我們在具體的教學設計中要多元開展活動，以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為旨歸，不斷完善和豐富.