設計數(shù)學核心問題 引導高效數(shù)學思維

洪康民

摘 要：在小學數(shù)學教學中，引導學生進行高效化的數(shù)學思維是十分重要的。數(shù)學核心問題是引發(fā)學生數(shù)學思維的“觸發(fā)器”。本文結合教學實例論述了數(shù)學核心問題的提煉策略以及借助核心問題引導高效數(shù)學思維的策略與方法。

關鍵詞：數(shù)學核心問題；數(shù)學思維

所謂數(shù)學核心問題，就是指基于數(shù)學知識本源而設計的能夠引發(fā)學生數(shù)學思考的問題?！稊?shù)學課程標準》特別強調，數(shù)學課堂教學要引導學生進行數(shù)學思維，而數(shù)學核心問題是引導學生進行數(shù)學思維的重要載體。因此，在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于為學生設計數(shù)學核心問題，引導學生在數(shù)學學習的過程中進行高效化的數(shù)學思維，從而讓小學生的數(shù)學學習回歸“思維本位”。

一、課前深挖教材，提煉數(shù)學核心問題

數(shù)學核心問題存在于教材中顯性化數(shù)學知識的后面，具有隱性的特點。北師大版小學數(shù)學教材，是通過“情境+問題串”的形式來呈現(xiàn)數(shù)學知識的，教師要在課前將這些問題進行深挖，并且從眾多問題中進行提煉，最終形成數(shù)學核心問題。

1. 與教材深層對話，提煉數(shù)學核心問題

在解讀教材時，教師要善于透過現(xiàn)象看本質，從那些不相關的事物中找到其內在的關聯(lián)；發(fā)揮教材中知識“明線”的作用，找到隱藏的數(shù)學本質“暗線”，將零散的知識架構起來，從知識里面將隱藏的思想挖掘出來，從而在這個過程中提煉出數(shù)學核心問題。

例如，教學“有余數(shù)除法”這一課，在備課的過程中教師不能只是單純地對課本中的例題和練習進行分析，要從整體上對本課有一個把握，并且結合已經學過的“找規(guī)律”的知識，在進行問題的設計時站在本源性的角度去解讀，這樣就可以提煉出以下核心問題：①除法中的包含除和平均分分別是怎樣確定余數(shù)的？②在除法中，剩余的數(shù)和“余數(shù)”在含義上有什么不同？可不可以把“余數(shù)”稱為“剩數(shù)”？③余數(shù)的價值有哪些？教師要把這些問題按照不同的情況安插在教學的過程中，這樣就能夠幫助學生更好地完成對“余數(shù)”的理解，架構起更加完整的知識體系。

2. 站在兒童視角看教材，提煉數(shù)學核心問題

新課改的基本理念是“學為中心”，這一理念在備課時就要落實。教師要從兒童的站位對教材展開思考，要對學生在學習教材內容過程中存在的起點、盲點和困惑點有一個比較全面的掌握，對于學生在課堂上的預期表現(xiàn)要有一個課前預想，這樣在進行備課時也能更好地完成數(shù)學核心問題的提煉。

例如，在教學“乘法分配律”一課時，教師要跳出過去傳統(tǒng)的思維模式進行創(chuàng)新，要從學生的站位去進行解讀，思考學生對教材的理解程度，想明白學生關于這一課的困惑是什么，再采用本源性的辦法將問題設計出來，這樣有助于學生對分配率有更深刻的理解。以“103×35=100×35+3×35”為例，學生看到這個式子之后可能會有兩個疑問：①為何要將“103×35”這一算式寫成“100×35”和“3×35”兩個算式？②“103×35”中只有乘號，通過乘法分配律轉化后的算式是“100×35+3×35”，這里的“加號”從何而來？學習這個算式的時候，筆者第一步就是先將這兩個數(shù)學核心問題找到，根據存在的問題和困惑去啟發(fā)學生的思考；第二步就是將問題提出來：“如何用自己的辦法找到這兩個問題的答案？”在解答過程中，有的學生提出了乘法豎式的解題方法，將“103×35”的豎式計算變?yōu)闄M式計算，符合了乘法分配律的要求。還有學生在解答問題時提出了數(shù)形結合的辦法，將“103×35”轉化成“長方形的面積”，即兩個長分別是“100和3”的長方形，這兩個長方形的面積加起來就等于這個大長方形的面積，用算式表示為“100×35+3×35”。除此之外，還有學生采用其他的解答方法，這樣解題是將豎式計算變?yōu)榱丝谒悖\算步驟明顯增多，但是難度變小了，最后得到的結果都是一樣的。

二、課上借助“核心問題”，推進數(shù)學思考的進程

在小學數(shù)學課堂教學中，數(shù)學核心問題可以作為整堂課的核心，將一節(jié)課完整的串聯(lián)起來。在提煉出核心問題以后，課堂教學時教師要針對課堂上學生的情況，適時提出課前就設定好的數(shù)學核心問題，促進學生數(shù)學學習過程中的思考感悟。

1. 課始借助核心問題導課

在小學數(shù)學課堂教學中，課始可以借助數(shù)學核心問題直接導課，讓學生一開始就進入數(shù)學思維狀態(tài)。

例如，特級教師黃愛華在教學“百分數(shù)的認識”的時候，課始就給學生拋出三個核心問題：①什么是百分數(shù)？②百分數(shù)是個什么樣的數(shù)？③為什么要學百分數(shù)？問題提出來之后，啟發(fā)學生自主思考，并且在交流與溝通的過程中根據自己的生活經驗進行深入思考與學習，快速地達成了教學目標。

2. 課中借助核心問題“引思”

每一堂課都需要一個爬坡點來提升學生的思維能力，提高課堂教學的質量，而數(shù)學核心問題就可以成為這個爬坡點。教師在課中要借助核心問題來引發(fā)學生對數(shù)學知識點的本源性思考。還是以“百分數(shù)的認識”一課的教學為例，特級教師黃愛華在學生完成對百分數(shù)相關知識點的學習以后，又根據學生學習的實際情況提出了新問題：①我們之前已經學了分數(shù)，為什么還要繼續(xù)學習百分數(shù)？②十分數(shù)、千分數(shù)、萬分數(shù)在生活中也是存在的，為什么百分數(shù)的運用會這么廣泛？這兩個問題可以啟發(fā)學生思考。學生在深入思考后明白，數(shù)量關系和倍比關系都可以通過分數(shù)來表示，我們在現(xiàn)實生活中經常會遇到兩位小數(shù)，百分數(shù)就是根據兩位小數(shù)換算過來的。和百分數(shù)相比，十分數(shù)表示倍比關系的時候不夠精確，而千分數(shù)表示倍比關系的時候又顯得過于細小和煩瑣。這樣，在這個過程中學生便能對百分數(shù)產生的必要性有更加深入的理解與感悟。

3. 課尾借助核心問題“拓展”

在一節(jié)課快要結束的時候將數(shù)學核心問題提出來，就好像在沉寂的夜空劃過一片驚雷，能夠在學生的心中產生比較深刻的影響，引導學生的思維向前推進，并打破已有的知識框架，將知識體系進行整合。

例如，教學“平行四邊形面積計算”一課時，特級教師劉松在課尾給學生提出了這樣兩個核心問題：①長方形的面積等于長乘以寬，在長方形中，長和寬是相鄰的兩條邊，這種方法為什么不能用于平行四邊形？②平行四邊形在周長相等的情況下，得到的面積為什么不相等？這樣，通過這兩個核心問題就能夠引導學生在“面積”最原始的概念體系下進行思考，找到問題的癥結所在。在這兩個核心問題的引導下，學生也就能對平行四邊形的面積與長方形的面積這兩者之間的差別及本質上的共同點進行通聯(lián)，從而促進對數(shù)學知識的內化。

三、課后借助“核心問題”，拓展數(shù)學思考的空間

在小學數(shù)學教學中，課堂上并不能解決好所有的問題，這時就要充分利用下課之后的時間繼續(xù)尋找答案。因此，教師要借助“核心問題”幫助學生拓展數(shù)學思考的空間。

1. 借助核心問題，引導數(shù)學反思

在小學數(shù)學教學中，教師應該重視“數(shù)學反思”的作用，引導學生通過“數(shù)學反思”加深對數(shù)學知識的內化理解。在這個過程中，數(shù)學核心問題能夠有效啟發(fā)學生的思維，引導他們建構起新舊知識間的整體框架。

例如，教學“三角形的分類”的時候，筆者將核心問題提出來，啟發(fā)學生在課后繼續(xù)思考：“你可不可以剪出有兩個直角或兩個鈍角的三角形？”在這個問題的引導下，學生進行了操作探究，在操作探究的過程中他們得出這樣的結論：無論怎樣剪，都無法得到有兩個直角或者兩個鈍角的三角形，原因是“要剪出三角形，就需要兩個銳角來協(xié)助，這和三角形的大小、形狀無關”，這樣的結論適合每一個三角形。

2. 借助核心問題，引導數(shù)學概括

在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于通過數(shù)學核心問題引導學生在課后基于一些生活現(xiàn)象進行思考，去生活中發(fā)現(xiàn)問題、尋找問題，找到那些本源性的數(shù)學問題，用數(shù)學的思維去看待生活中的一些問題，體會這些問題中蘊含的數(shù)學價值，從而在這個過程中進行基于生活現(xiàn)象的數(shù)學概括。

以“三角形的高”的教學為例，教師可以通過“生活中的哪些物體存在‘高？這些‘高與我們今天學習的‘三角形的高有什么相同點和不同點？”這一核心問題的引領，讓學生找到生活中存在的各種各樣的“高”，并找出它和課本里的“高”的不同之處。經過調查和思考，學生發(fā)現(xiàn)生活中存在的“高”都是某個形狀在垂直方向上的長，而數(shù)學課本里的“高”是通過對圖形的分析得出的參數(shù)。不同的圖形，所作出的高也是不同的，而且每個圖形里面所蘊藏的高的條數(shù)也是不一樣的，比如三角形有三條高，平行四邊形有兩種不同形式的高，梯形的高就是它的兩條相互平行線段間的距離。不管是課本里的“高”還是生活中的“高”，它們都是垂直的距離，這是它們的相同之處。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要對“數(shù)學核心問題”加以充分利用，通過對學生思維的啟發(fā)來幫助學生理解數(shù)學問題的實質，探索數(shù)學中蘊藏的奧秘，發(fā)現(xiàn)問題的本質，從而促進學生進行高效化的數(shù)學學習。