隨機(jī)均衡配流下的連續(xù)性交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)*

田晟 馬美娜 許凱

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

交通網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和分析可以表述為一類帶有用戶均衡約束的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)被認(rèn)為是交通科學(xué)領(lǐng)域最難、最具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一．設(shè)計(jì)可靠和有效的交通網(wǎng)絡(luò)，可以在最大限度利用道路資源的同時(shí)為出行者提供高效、快捷的服務(wù)．

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了各類網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的建模和算法．為了能夠最大限度地為用戶服務(wù)，學(xué)者們進(jìn)行了基于出行者行程時(shí)間及其可靠性的研究．Sun[1]提出了一種基于隨機(jī)需求的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并指出對(duì)于不同旅行時(shí)間的路段通行能力的拓寬需要采用不同的方法．Tong等[2]通過(guò)構(gòu)建隨時(shí)間變化的交通空間網(wǎng)絡(luò)，制定了線性整數(shù)規(guī)劃模型，使道路用戶在行程時(shí)間預(yù)算內(nèi)到達(dá)最多數(shù)量的活動(dòng)地點(diǎn)．Yao等[3]提出了考慮路段行程時(shí)間可靠性的公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，最大限度地提高乘客出行效率．Avinash等[4]研究了用戶收到不確定網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并運(yùn)用兩種算法(量子遺傳算法及一般的遺傳算法)和代替評(píng)價(jià)函數(shù)考慮提供信息的用戶行為．劉慧等[5]在交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中引進(jìn)α- 魯棒解，詳細(xì)分析了期望行程時(shí)間與最大遺憾值之間的權(quán)衡關(guān)系．而關(guān)于網(wǎng)絡(luò)道路資源的利用程度，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也從不用的角度提出了許多觀點(diǎn)．Chen等[6]系統(tǒng)地闡述了不確定環(huán)境下的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，并提出了基于容量和旅行時(shí)間可靠性的雙目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型．Wang等[7]根據(jù)需求的不確定性提出了新的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，該模型可以在滿足加權(quán)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差要求的基礎(chǔ)上，最大限度地提高網(wǎng)絡(luò)備用容量，而且可以用來(lái)評(píng)估各種排放和需求的影響對(duì)可持續(xù)發(fā)展的約束．孫飛等[8]通過(guò)建立考慮速度限制和環(huán)境污染的雙層規(guī)劃模型，解決了提高交通運(yùn)行效率的問(wèn)題．

以上研究在對(duì)交通流進(jìn)行分配時(shí)均使用確定性均衡分配模型，而實(shí)際上，出行者在交通行為中會(huì)表現(xiàn)出不同的屬性．除此之外，對(duì)道路本身一般只考慮路段的旅行費(fèi)用，很少考慮其他的路網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從交通管理者的層面來(lái)講考慮不夠全面．可達(dá)性作為城市道路網(wǎng)評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，可以評(píng)價(jià)路網(wǎng)在空間構(gòu)造和道路等級(jí)劃分方面的合理性．基于此，文中在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，考慮所設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可達(dá)性，建立了雙層規(guī)劃模型，通過(guò)改變部分路段的通行能力來(lái)影響交通流量的分配，從而使路網(wǎng)結(jié)構(gòu)更加合理，以期更好地滿足出行者的交通需求．該模型上層規(guī)劃是從交通管理者的角度出發(fā)，通過(guò)考慮路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)可達(dá)性來(lái)完成對(duì)路網(wǎng)中道路的擴(kuò)建，下層規(guī)劃則通過(guò)隨機(jī)用戶均衡交通分配模型來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)路網(wǎng)中流量的分配．

1 交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的雙層規(guī)劃模型

1.1 上層規(guī)劃模型

可達(dá)性是反映交通成本的基本指標(biāo)之一，它可以描述交通網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)相互作用的機(jī)會(huì)．可達(dá)性反映節(jié)點(diǎn)在交通網(wǎng)絡(luò)中的相互作用，因此網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性便可反映該網(wǎng)絡(luò)的便利性．關(guān)于節(jié)點(diǎn)可達(dá)性的計(jì)算方法很多，文中結(jié)合交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的影響因素及交通網(wǎng)絡(luò)的特性，建立了綜合考慮路段阻抗函數(shù)、節(jié)點(diǎn)重要度等因素的節(jié)點(diǎn)可達(dá)性模型．

借助評(píng)價(jià)可達(dá)性常用的距離度量法[9]，在一個(gè)OD(起訖點(diǎn))對(duì)有多條路徑的交通網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)i的可達(dá)性如式(1)所示：

(1)

在實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)中，大多數(shù)出行者出行的首要考慮因素是時(shí)間最短，如果出行者均選擇最短路徑，結(jié)果可能導(dǎo)致該路徑擁擠，從而增加出行時(shí)間．為了彌補(bǔ)距離度量法只考慮距離因素這一評(píng)價(jià)指標(biāo)造成的對(duì)實(shí)際出行時(shí)間的忽視，在可達(dá)性的評(píng)價(jià)中引入路段阻抗函數(shù)[10]：

(2)

式中，ta(0)為路段a自由流走行時(shí)間，qa為路段a的交通流量，ea為路段a的原有通行能力，ya為路段a增加的通行能力，α、β為阻抗影響參數(shù)．

(3)

由于交通分區(qū)之間的流量吸引不同，即有不同的重要度，可達(dá)性的差異化是由不同的土地利用模式導(dǎo)致的．節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置和連接方式可以體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的重要性，如式(4)所示：

Ii=γni+(1-γ)cni

(4)

(5)

式中，Ii為節(jié)點(diǎn)i在路網(wǎng)中的重要度，ni為直接與節(jié)點(diǎn)i相連的路段數(shù)量，cni為節(jié)點(diǎn)i的凝聚系數(shù)，mi為與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)之間路段的總數(shù)，γ為指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重．

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連通度很大時(shí)，節(jié)點(diǎn)本身的重要性便相對(duì)很小，在這種情況下，刪除該節(jié)點(diǎn)基本不影響網(wǎng)絡(luò)中交通流量的出行效率，即節(jié)點(diǎn)的凝聚系數(shù)cni大，因此凝聚系數(shù)是節(jié)點(diǎn)重要度的正向評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]，指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重可以由熵值法確定．

綜上，整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性可認(rèn)為是所有節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性之和，將路網(wǎng)的可達(dá)性用所有節(jié)點(diǎn)的可達(dá)性的加權(quán)求和值表示，以節(jié)點(diǎn)可達(dá)性的重要度為權(quán)重，可將上層規(guī)劃表示為

(6)

s.t.

(7)

式中，A為所有路段集合，Ga為擴(kuò)建路段a的成本函數(shù)，B為投資金額．

式(7)的約束條件為擬擴(kuò)建道路不超過(guò)預(yù)算投資和決策變量取值限制．

1.2 下層規(guī)劃模型

傳統(tǒng)的交通分配模型大多假設(shè)出行者是完全理性的，以出行的阻抗最小、效用或可靠性最大作為路徑選擇準(zhǔn)則，較少考慮出行者的有限理性問(wèn)題，導(dǎo)致交通分配結(jié)果存在一定偏差[12]，這樣的假設(shè)是不符合實(shí)際情況的．在實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)中，每一位出行者的理解出行時(shí)間是不同的，因此每條路段上的理解出行時(shí)間應(yīng)該是一個(gè)隨機(jī)變量．鑒于此，文中提出引入隨機(jī)用戶均衡配流模型．在該模型中，理解路段出行時(shí)間是實(shí)際路段出行時(shí)間與隨機(jī)項(xiàng)之和，即

Ta=ta+εa

(8)

式中，Ta為路段a的出行者理解出行時(shí)間，εa為路段a出行時(shí)間的隨機(jī)誤差．

假設(shè)E[εa]=0或者E[Ta]=ta，即路段理解出行時(shí)間的平均值等于該路段實(shí)際出行時(shí)間，并假設(shè)εa是完全相同且獨(dú)立分布地服從Gumbel分布的隨機(jī)變量(獨(dú)立同分布)，則選擇概率可被理解為L(zhǎng)ogit路徑選擇概率，根據(jù)這個(gè)Logit選擇模型，路段流量由相應(yīng)的路段成本決定．

在實(shí)際的交通網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)OD對(duì)間可以選擇的路徑之間的出行量滿足Logit模型[13]時(shí)，即

(9)

(10)

通常情況下，城市道路交通網(wǎng)絡(luò)的θ值會(huì)比地鐵系統(tǒng)的小一些，因?yàn)榈罔F系統(tǒng)在出行時(shí)間上有相對(duì)較高的可靠性．不同θ取值下的OD出行需求不同，隨著θ的增大，OD出行需求呈遞減并逐漸收斂的趨勢(shì)，當(dāng)θ→∞時(shí)，隨機(jī)均衡分配的結(jié)果近似于確定性用戶均衡的分配結(jié)果，如果當(dāng)θ取值a時(shí)OD出行需求趨于收斂，則θ的取值范圍為(0，a)．

綜上，以Logit形式的流量隨機(jī)加載為基礎(chǔ)，構(gòu)建Fisk隨機(jī)均衡配流模型[14]，具體的考慮路段能力約束的下層規(guī)劃為

(11)

s.t.

(12)

式中：W為所有OD對(duì)集合；Rω為OD對(duì)之間的路徑集合；gω為OD對(duì)之間的出行量；δar為路段與路徑的關(guān)聯(lián)關(guān)系，若路段a經(jīng)過(guò)路徑r，則δar=1，否則δar=0．

式(12)中約束條件表示：起訖點(diǎn)交通流量為所有路徑流量守恒、路段流量為所有路徑中經(jīng)過(guò)該路段的流量之和、路段流量不超過(guò)擴(kuò)建后的道路通行能力．

該模型沒(méi)有考慮均衡路段排隊(duì)延遲，這是因?yàn)橹挥性诼范瘟髁窟_(dá)到路段通行能力時(shí)延遲才會(huì)出現(xiàn)．Bell等[15]還證明，當(dāng)且僅當(dāng)所有達(dá)到通行能力的路段約束相互獨(dú)立時(shí)，隨機(jī)均衡分配的延遲才是唯一的．

可以看出，對(duì)高校決算報(bào)表分析的重要性認(rèn)識(shí)比較一致，這也是當(dāng)前中國(guó)高校要解決好如何提供具有參考和應(yīng)用價(jià)值的數(shù)據(jù)的通性問(wèn)題。

2 模型算法

文中所建立的交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題．在求解此類問(wèn)題時(shí)，多個(gè)目標(biāo)之間可能會(huì)存在一定的對(duì)立，讓多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)是比較困難的，所以要協(xié)調(diào)各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，找到一系列能夠使各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間較好權(quán)衡的解的集合．文中采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)該模型進(jìn)行求解．

算法流程如下：

(1)初始化粒子群，包括群體規(guī)模、每個(gè)粒子的位置和速度．每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)于該模型的決策變量即路段所增加的通行能力，粒子的初始位置隨機(jī)產(chǎn)生．

(2)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值．由于文中的下層規(guī)劃為常見(jiàn)的平衡配流問(wèn)題，可以采用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解，并選擇道路阻抗作為適應(yīng)度函數(shù)．

(3)將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和個(gè)體極值進(jìn)行對(duì)比，如果適應(yīng)度值大于個(gè)體極值Pbest，i(N)，將個(gè)體極值替換為適應(yīng)度值．

(4)將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和全局極值進(jìn)行對(duì)比，如果適應(yīng)度值大于全局極值Gbest，i(N)，將全局極值替換為適應(yīng)度值．

(5)根據(jù)式(13)和(14)更新粒子的速度vi(N+1)和位置xi(N+1)：

vi(N+1)=ωvi(N)+b1s1(Pbest，i(N)-xi(N))+

b2s2(Gbest，i(N)-xi(N))

(13)

xi(N+1)=xi(N)+vi(N)

(14)

式中，b1、b2為加速系數(shù)，s1、s2為[0，1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)，N為當(dāng)前迭代次數(shù)．

(6)如果滿足結(jié)束條件(誤差足夠低或到達(dá)最大循環(huán)次數(shù))，則退出，否則返回(2)，進(jìn)行循環(huán)迭代．

一般情況下，種群規(guī)模過(guò)小會(huì)縮小采樣點(diǎn)的范圍，導(dǎo)致算法性能下降；規(guī)模過(guò)大可以擴(kuò)大采樣點(diǎn)的選擇，阻止早熟收斂的發(fā)生，但會(huì)使計(jì)算量和收斂時(shí)間大大增加．所以種群規(guī)模一般設(shè)為100～1 000，慣性權(quán)重采用非線性遞減的策略進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整[16]，其變化如式(15)所示：

(15)

式中：Nmax為最大迭代次數(shù)；σmax、σmin分別為初始慣性權(quán)值和進(jìn)化到最大代數(shù)的慣性權(quán)值；u和v為調(diào)整因子，取值范圍分別為10

3 實(shí)例分析

3.1 交通網(wǎng)絡(luò)概況

采用廣州市天河區(qū)某路網(wǎng)驗(yàn)證上述交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)雙層規(guī)劃模型的有效性，該交通網(wǎng)絡(luò)由金穗路、花城大道、臨江大道、冼村路、獵德大道、馬場(chǎng)路6條道路構(gòu)成，交通網(wǎng)絡(luò)如圖1所示.

圖1所示的交通網(wǎng)絡(luò)是集政治、經(jīng)濟(jì)、文化和對(duì)外交通功能以及商業(yè)、生活于一體的綜合區(qū)域，位于廣州市新城市中心區(qū)——天河區(qū)珠江新城，區(qū)域內(nèi)各種交通資源高度聚集，擁有地鐵、快速公交系統(tǒng)(BRT)等多層次城市交通體系，交通狀況復(fù)雜，高峰時(shí)段交通擁堵情況較為突出，具有一定的改善需求．

圖1 交通網(wǎng)絡(luò)圖

該交通網(wǎng)絡(luò)由24條路段和9個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其中圖1(a)中道路和圖1(b)中路段的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示．

表1 交通網(wǎng)絡(luò)路段性質(zhì)

圖1(a)中金穗路與冼村路、獵德大道、馬場(chǎng)路相交的交叉口分別為圖1(b)中的節(jié)點(diǎn)1、4、7；花城大道與冼村路、獵德大道、馬場(chǎng)路相交的交叉口分別為圖1(b)中的節(jié)點(diǎn)2、5、8；臨江大道與冼村路、獵德大道、馬場(chǎng)路相交的交叉口分別為圖1(b)中的節(jié)點(diǎn)3、6、9．

表2 交通網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

文中選擇種群規(guī)模為100．算法的收斂性是靠迭代次數(shù)來(lái)保證的，綜合考慮運(yùn)算的速度，取迭代次數(shù)為500．加速系數(shù)b1和b2用于調(diào)整粒子的自身經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)經(jīng)驗(yàn)在其搜索運(yùn)動(dòng)中所起的作用，設(shè)置較大或較小都不利于粒子的搜索，一般設(shè)置b1=b2∈[1，2.5]，文中選取算法中最常見(jiàn)的設(shè)定，即b1=b2=2[17]．

圖2 目標(biāo)函數(shù)值隨θ的變化

圖3描述了上層規(guī)劃值的收斂隨迭代次數(shù)的變化情況．前60次迭代中，函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而迅速降低，在將近180次迭代時(shí)基本趨于平穩(wěn)，達(dá)到最優(yōu)值94.3，最后迭代次數(shù)滿足設(shè)置的迭代要求，達(dá)到最大允許迭代次數(shù)．

基于用戶均衡配流連續(xù)性交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型得出的設(shè)計(jì)方案[18]與文中模型的設(shè)計(jì)方案所得結(jié)果如表3所示．

表3 兩種優(yōu)化模型路段通行能力增加值1)

為了檢驗(yàn)采用文中模型進(jìn)行優(yōu)化后的交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是否得到改善，利用道路服務(wù)水平指標(biāo)——飽和度，將采用文中模型進(jìn)行的交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)前后的飽和度以及采用用戶均衡模型進(jìn)行改進(jìn)后的路段飽和度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4．

表4 路段飽和度對(duì)比

從表4中可以看出：設(shè)計(jì)前有66.7%的路段飽和度在0.9以上，這一比例的路段服務(wù)等級(jí)均為E級(jí)及以下，說(shuō)明該交通網(wǎng)絡(luò)中重度擁堵以上的路段占66.7%，甚至有45.8%的路段處于嚴(yán)重?fù)矶聽(tīng)顟B(tài)，這種服務(wù)等級(jí)的交通網(wǎng)絡(luò)急需改善；同時(shí)，經(jīng)雙層規(guī)劃模型設(shè)計(jì)后，網(wǎng)絡(luò)整體飽和度大大降低，只有25.0%的路段飽和度保持在0.9以上，其余路段的服務(wù)等級(jí)均處于D級(jí)以上，雖然有些路段的飽和度有一定程度的增加，但增加后的飽和度依然處于可接受范圍內(nèi)；采用基于用戶均衡配流的連續(xù)性交通網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)后，網(wǎng)絡(luò)整體飽和度較設(shè)計(jì)前雖然有所下降，但仍有54.1%的路段飽和度在0.9以上．綜上，文中提出的基于隨機(jī)用戶均衡配流的雙層規(guī)劃模型能夠保證路段在被充分利用的同時(shí)保持相對(duì)的暢通，具有較好的優(yōu)化設(shè)計(jì)效果．

4 結(jié)語(yǔ)

文中建立了基于隨機(jī)用戶均衡配流的雙層規(guī)劃模型，該模型綜合考慮了交通決策中交通出行者出行行為的差別性，反映了交通網(wǎng)絡(luò)連接水平的路網(wǎng)可達(dá)性．節(jié)點(diǎn)作為交通網(wǎng)絡(luò)的核心元素之一，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中的流量分布、出行成本及效率有重要的影響，因此文中將節(jié)點(diǎn)重要度作為描述節(jié)點(diǎn)功能的特征參數(shù)，引入到路網(wǎng)可達(dá)性的計(jì)算中．該模型中，上層規(guī)劃模型引用道路走行時(shí)間作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計(jì)了粒子群優(yōu)化算法，下層規(guī)劃運(yùn)用拉格朗日乘子法進(jìn)行計(jì)算．

選取道路飽和度對(duì)設(shè)計(jì)后的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，將文中模型得到的所有路段平均飽和度與用戶均衡模型得到的所有路段平均飽和度進(jìn)行比較，結(jié)果表明，文中模型可使網(wǎng)絡(luò)中的路段平均飽和度降低28.4%；與基于用戶均衡配流的連續(xù)性交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型相比，文中模型既可以提高交通網(wǎng)絡(luò)中的道路利用率，又可以在一定程度上緩解擁堵問(wèn)題．文中提出的雙層規(guī)劃模型只驗(yàn)證了對(duì)于連續(xù)型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的可行性，在今后的研究中應(yīng)對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，使其對(duì)于離散型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)同樣適用，同時(shí)，還應(yīng)對(duì)其算法進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化結(jié)果更接近實(shí)際情況．

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