數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙滲透

張卿

（福建省漳州立人學(xué)校）

摘 要：目前數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)等理科教學(xué)中應(yīng)用較多，但也存在困境。鑒于此，結(jié)合相關(guān)研究和自身實(shí)踐，從四個(gè)方面闡述了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想如何實(shí)現(xiàn)有效應(yīng)用：助力函數(shù)教學(xué)、協(xié)理應(yīng)用題解、支持幾何闡釋、有益方程學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想類似于直觀教學(xué)，它是利用一種較為直觀的圖片化的表現(xiàn)形式，將抽象的知識(shí)表述用黑板、多媒體設(shè)備等手段展現(xiàn)出來(lái)，從而幫助學(xué)生理解相關(guān)知識(shí)。當(dāng)前數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)等理科教學(xué)中應(yīng)用較多，但仍然存在一些不足。筆者結(jié)合自身實(shí)踐和體悟，嘗試分析數(shù)形結(jié)合思想如何在初中教學(xué)中更好地應(yīng)用，以供相關(guān)教學(xué)借鑒。

一、助力函數(shù)教學(xué)

就初中生而言，函數(shù)學(xué)習(xí)由于其較為寬廣的知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍和抽象的思維要求，長(zhǎng)期以來(lái)成為困擾諸多學(xué)子的學(xué)業(yè)痛點(diǎn)，不少學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)不強(qiáng)，甚至出現(xiàn)了懼怕函數(shù)、抵抗函數(shù)的情緒，因此，教師在此方面的教學(xué)難度系數(shù)也相對(duì)較高。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)這一問(wèn)題有較好的助力作用：其可以用一種較為直觀的教學(xué)方式將抽象問(wèn)題表述出來(lái)，幫助學(xué)生理解問(wèn)題表征，從而學(xué)會(huì)深層次的知識(shí)點(diǎn)，并且，這種“數(shù)”與“形”的結(jié)合，更有助于學(xué)生的知識(shí)遷移。

函數(shù)教學(xué)的諸多方面均可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想，以初中數(shù)學(xué)中難度系數(shù)較高的“二次函數(shù)”為例，筆者在教學(xué)中就應(yīng)用到這一思想。從公式來(lái)看，二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a不等于0），單方面地從代數(shù)角度講解此公式，學(xué)生理解和掌握難度較大，但將其與平面直角坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)，理解起來(lái)就相對(duì)容易，這就是“數(shù)”與“形”的結(jié)合。具體結(jié)合點(diǎn)闡釋為：在這一公式中，a決定著函數(shù)的開(kāi)口方向，c決定著與y軸交點(diǎn)，a和b兩個(gè)常數(shù)決定著函數(shù)圖形的對(duì)稱性，這樣解釋，學(xué)生很容易就理解了這一公式。

二、協(xié)理應(yīng)用題解

不僅在初中教學(xué)階段，在其他教學(xué)階段，應(yīng)用題都是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。筆者認(rèn)為，在這一類型問(wèn)題的突破中，數(shù)形結(jié)合思想可以起到較好的作用，其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)較多。一方面，應(yīng)用題最大的外部特征就是文字較多，學(xué)生在進(jìn)行文字資料加工和處理時(shí)，出現(xiàn)了偏差，正是這種偏差導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)出現(xiàn)差距和困境。另一方面，應(yīng)用題最大的難點(diǎn)在于如何從題干表述中尋找有效信息，并建立等量關(guān)系。抽象的思考費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且不容易得到正確的結(jié)果，因此，用一種外顯化的脈絡(luò)將文字連接起來(lái)，有助于教師和學(xué)生解決這一問(wèn)題。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)濃度問(wèn)題、路程問(wèn)題等應(yīng)用題，用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行問(wèn)題講解和處理，可以起到事半功倍的效果。以我們經(jīng)常遇到的路程問(wèn)題為例，其歸根到底闡釋的就是s（距離）、v（速度）、t（時(shí)間）三者之間的關(guān)系，考查的是學(xué)生的信息辨別能力和邏輯思考能力，我們可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在草稿紙上畫數(shù)軸圖，將復(fù)雜信息表述用數(shù)軸圖這種直觀方式表現(xiàn)出來(lái)，理清題干脈絡(luò)，明晰題目解題方式，從而提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力。

三、支持幾何闡釋

相比于代數(shù)教學(xué)而言，由于問(wèn)題表征的直觀性，幾何教學(xué)難度較低，在學(xué)生中更受歡迎，但由于初中生的身心發(fā)展所限，其思維能力發(fā)展尚未健全，空間思考能力相對(duì)較差，因此幾何也時(shí)常困擾著教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想，借助空間與直觀教具的結(jié)合，在促進(jìn)和幫助學(xué)生理解知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步提升了學(xué)生的空間想象能力。并且，數(shù)形結(jié)合思想善于將生活中的常見(jiàn)元素與知識(shí)學(xué)習(xí)相結(jié)合，利于培養(yǎng)學(xué)生的生活學(xué)習(xí)意識(shí)和實(shí)踐操作能力。

例如，筆者在為學(xué)生講授基本平面圖形中從“三個(gè)方向看物體的形狀”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，就充分利用了數(shù)形結(jié)合思想。單純地講解三視圖規(guī)律，學(xué)生理解困難，因此在課堂教學(xué)中我準(zhǔn)備了相關(guān)材料，積極引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手操作：將一個(gè)實(shí)際物體擺放在自己桌前，從正面、左面、上面三個(gè)方向觀察物體形狀，并將物體形狀畫在紙上，然后分組討論，研討三視圖的規(guī)律。之后請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，闡述他們通過(guò)討論得出的有關(guān)“三視圖規(guī)律”的一致結(jié)論。最后我點(diǎn)明了三視圖在長(zhǎng)、寬、高三方面的規(guī)律。這就是數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用。

四、有益方程學(xué)習(xí)

方程作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，在考核中幾乎均有涉及，其重要性不言而喻。同時(shí)，方程亦是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，這就需要教師用一種合理有效的教學(xué)方式來(lái)幫助學(xué)生突破這一知識(shí)難點(diǎn)。筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合思想可作為一種策略。一方面，數(shù)形結(jié)合思想可使抽象的題目變得簡(jiǎn)明化，讓學(xué)生在理解知識(shí)點(diǎn)方面難度降低，從而提升方程的解題速度。另一方面，數(shù)形結(jié)合思想自身所帶的生活化表征，亦貼近學(xué)生生活實(shí)際，這也再次向?qū)W生傳達(dá)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的理念，從某種程度上來(lái)講，這也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種培養(yǎng)和提升。

如，在給學(xué)生講解二元一次方程ax+by+c=0（其中a、b都不為零）的解法時(shí)，就可以用數(shù)形結(jié)合思想。一般來(lái)講，二元一次方程的解法常用的方法主要包括加減消元法、代入消元法這兩種，學(xué)生掌握這兩種基本的解法并不難，難點(diǎn)在于不知何時(shí)用哪一種方法去解方程，換言之，對(duì)這兩種方法的應(yīng)用特征并不明確，因此，教師可采用結(jié)構(gòu)圖方式來(lái)進(jìn)行講解。我在教學(xué)中用多媒體課件進(jìn)行了這一實(shí)踐：總目為二元一次方程的解法，二級(jí)目為加減消元法、代入消元法，每個(gè)二級(jí)目下面又劃分為兩個(gè)三級(jí)目，分別為方程特征、具體步驟。這種結(jié)構(gòu)圖的直觀方式，學(xué)生很快就了解了系列知識(shí)點(diǎn)，并且形成了知識(shí)框圖。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，有著重要的理論意義和實(shí)踐價(jià)值。并且，若想實(shí)現(xiàn)更大范圍、更廣領(lǐng)域的應(yīng)用，還需要教師和學(xué)生積極探索，以發(fā)揮其進(jìn)一步的作用。

參考文獻(xiàn)：

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