變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用探索

丁志揚(yáng)

隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入進(jìn)行，變式教學(xué)逐漸嶄露頭角并得到人們的認(rèn)可和接受。變式教學(xué)從本質(zhì)上講是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)基本概念以及數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的二次創(chuàng)新。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)，實(shí)際上是教學(xué)方式的另一種突破，也是指導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題之后，深入理解題干內(nèi)容和解題方式，最終達(dá)到方法創(chuàng)新的目的的一種教學(xué)方式。

一、把變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)概念中

把變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)基本概念中是數(shù)學(xué)變式教學(xué)的創(chuàng)新之舉，具體要求學(xué)生和教師掌握概念的引入、深化以及鞏固變式。在概念的引入變式中，教師需要把抽象知識(shí)和客觀實(shí)際相結(jié)合，把數(shù)學(xué)還原到實(shí)際生活中，在這之后再引入到教學(xué)活動(dòng)中。在這一過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力得以提升，主觀創(chuàng)造性更為明顯。數(shù)學(xué)教師在這一過(guò)程中應(yīng)該間接的展示數(shù)學(xué)知識(shí)，隱藏正確的理論結(jié)果，只給出線索讓學(xué)生會(huì)主動(dòng)探究。當(dāng)然，最主要的是要賦予學(xué)生權(quán)利、時(shí)間和空間，讓學(xué)生主動(dòng)尋求真理，在相對(duì)具體的概念中了解變式教學(xué)的含義。同時(shí)，教師還需要落實(shí)“摸著石頭過(guò)河”的原則，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，不怕失敗，在探索和失敗中發(fā)散自己的思維，加深對(duì)概念的理解。概念的引入變式側(cè)重研究經(jīng)驗(yàn)和概念的關(guān)系，并以建立兩者之間的聯(lián)系為主要內(nèi)容。而在深化變式中更要求學(xué)生深入理解概念知識(shí)，化淺層理解為深層理解，真正掌握概念的本質(zhì)。

例如，數(shù)學(xué)例題：“以十進(jìn)制作為前提，假設(shè)一個(gè)至少有兩位數(shù)字的正整數(shù)除了最左邊的數(shù)字外，其余各個(gè)數(shù)字都小于其左邊的數(shù)字時(shí)，稱它為遞降正整數(shù)，所有這樣的遞降正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.1002 B.1013 C.1005 D.1012”在這道例題中涉及分類記述原理知識(shí)和正整數(shù)以及十進(jìn)制的概念，教師需要指導(dǎo)學(xué)生掌握分類計(jì)數(shù)原理以及正整數(shù)和十進(jìn)制的概念，結(jié)合具體題型加深學(xué)生對(duì)這一原理及概念的認(rèn)識(shí)，糾正學(xué)生只背誦概念而不深入了解其內(nèi)容的錯(cuò)誤思想。

在鞏固變式中，教師需要強(qiáng)化學(xué)生的課后練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生充分掌握和理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念，在此基礎(chǔ)上為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、把變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)命題中

數(shù)學(xué)命題主要涉及了數(shù)學(xué)定理和公式，為了充分發(fā)揮變式教學(xué)的作用，教師需要指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)命題中挖掘具體的定理和公式，并從中觀察是哪個(gè)公式或者定理的變形。通過(guò)這種方式可以讓學(xué)生用發(fā)現(xiàn)的眼光看問(wèn)題，并提高學(xué)生的辨別能力，全方位地掌握課本上的定理與公式。從而幫助學(xué)生形成邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的思考方式，讓學(xué)生能夠真正思考回答題目要求，提高成績(jī)。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)命題大部分也是在生活中誕生的。作為數(shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)命題時(shí)需要把涉及的內(nèi)容還原到客觀實(shí)際中，讓學(xué)生透過(guò)卷面上的表述看到探求其本質(zhì)意義?；蛘咧苯幼兪筋}目，讓學(xué)生在尊重原有知識(shí)結(jié)構(gòu)觀念的前提下出發(fā)，探究生活中的數(shù)學(xué)，尋求生活和數(shù)學(xué)命題之間的聯(lián)系，更好地掌握數(shù)學(xué)命題中所考察的定理和公式。而學(xué)生需要從不同的角度思考、探究數(shù)學(xué)命題的多證變式，用質(zhì)疑的態(tài)度建立自己的觀點(diǎn)。同時(shí)，教師還應(yīng)該要求學(xué)生比較不同方法，變換觀察角度，讓學(xué)生在自己提出定理和公式之后用質(zhì)疑的態(tài)度投入到學(xué)習(xí)之后。認(rèn)真觀察和思考公式內(nèi)容，從探究和思考中培養(yǎng)探索意識(shí)和創(chuàng)新能力。定理、公式的變形變式與以上兩種不同，它側(cè)重探求定理、公式的變形和推廣形式，并用之解決相關(guān)問(wèn)題。例如，三角形內(nèi)角和定理“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180度”從這個(gè)定理中得出了三個(gè)推論“推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角”這三個(gè)推論從一定程度上來(lái)講是總公式的變形，教師需要引導(dǎo)學(xué)生熟練的應(yīng)用這些變形的公式，透過(guò)現(xiàn)象看到公式的本質(zhì)，在運(yùn)用時(shí)考慮可能出現(xiàn)的情況，培養(yǎng)學(xué)生快速解題的能力。

三、把變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)語(yǔ)言中

在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)變式教學(xué)主要指文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換。有的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要借助符號(hào)語(yǔ)言，而有的數(shù)學(xué)問(wèn)題則需要借助圖形語(yǔ)言，這要因題而異。

教師在描述這一定理時(shí)正是文字語(yǔ)言的體現(xiàn)。而為了充分發(fā)揮圖形語(yǔ)言的作用，教師可以在黑板上用直尺畫(huà)出兩條平行直線，讓學(xué)生先用肉眼觀察其中的內(nèi)錯(cuò)角，這樣抽象的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)換為具體的圖形，讓學(xué)生直觀地“觀察”定理，夯實(shí)基礎(chǔ)，提高學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，變式教學(xué)存在數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，初中教師需要把變式教學(xué)融入數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)基本概念以及數(shù)學(xué)命題中，指導(dǎo)學(xué)生在探究和思考問(wèn)題之后回顧知識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、語(yǔ)言以及命題的理解。通過(guò)這種方式更新已有的學(xué)習(xí)成果，并在更新的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，最終達(dá)到初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的目的。

（作者單位： 江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第二中學(xué) ）