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    形式邏輯教學(xué)中需要深究并辨識(shí)的幾對(duì)概念

    2017-05-10 14:14:22羊許益
    大學(xué)教育 2017年5期
    關(guān)鍵詞:詞項(xiàng)推理命題

    羊許益

    [摘 要]概念、判斷、推理是形式邏輯的三個(gè)基本概念,而判斷、推理又源于概念,故“概念”可以說是形式邏輯最基本、最重要的概念。形式邏輯課程教材有很多容易混淆的概念,如果教師不加以深究、識(shí)別,就會(huì)出現(xiàn)概念不明確、邏輯混亂等現(xiàn)象,導(dǎo)致學(xué)生無所適從或盲從??梢詮倪x擇集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)、反對(duì)關(guān)系與矛盾關(guān)系、相容選言命題與不相容選言命題、推理的有效性與真實(shí)性等四對(duì)非常重要又容易混同的概念加以辨析和探討,以供形式邏輯課程主講教師教學(xué)時(shí)參考。

    [關(guān)鍵詞]形式邏輯;詞項(xiàng);命題;推理

    [中圖分類號(hào)] B812 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437(2017)05-0120-03

    概念是最基本的思維形態(tài),是構(gòu)成命題和推理的基本單元。在形式邏輯教學(xué)中講概念、講命題,最終是為了講推理,以增強(qiáng)學(xué)生的推理能力——邏輯思維能力的最大表征。在某種程度上,教師能否講清楚概念是教學(xué)能否取得良好效果的保障,學(xué)生能否正確理解并運(yùn)用概念是能否進(jìn)行有效推理的前提。但在形式邏輯教材中,有幾對(duì)概念很重要也很難區(qū)分,如矛盾與反對(duì)、集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)、普遍概念與集合概念、概率推理與統(tǒng)計(jì)推理,等等。本文試對(duì)其中四對(duì)概念加以深究并辨識(shí),以供講授或?qū)W習(xí)形式邏輯課程的教師或?qū)W生參考。

    一、集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng)

    詞項(xiàng)是傳統(tǒng)邏輯的術(shù)語,是指命題中的主項(xiàng)和謂項(xiàng)。詞項(xiàng)區(qū)分為集合詞項(xiàng)與非集合詞項(xiàng),其主要依據(jù)在于詞項(xiàng)所指稱的對(duì)象是否是集合體:若指稱的對(duì)象是集合體(所謂集合體,就是由同類若干個(gè)體所組成的群體),則為集合詞項(xiàng);否則即為非集合詞項(xiàng)。一個(gè)詞項(xiàng)到底是不是集合詞項(xiàng),應(yīng)放在具體的語言環(huán)境中加以分析。同一個(gè)詞項(xiàng),在某種語言環(huán)境中是集合詞項(xiàng),在另一種語言環(huán)境中可能是非集合詞項(xiàng)。但是,在特定的語言環(huán)境中,應(yīng)該將一個(gè)詞項(xiàng)明確為集合詞項(xiàng)或非集合詞項(xiàng),否則就可能含混不清,出現(xiàn)混淆概念或混淆論題的邏輯錯(cuò)誤。

    詞項(xiàng)能否用數(shù)量詞加以限制也是區(qū)分非集合詞項(xiàng)與集合詞項(xiàng)的一個(gè)依據(jù)。能用數(shù)量詞加以限制的是非集合詞項(xiàng),不能用數(shù)量詞加以限制的為集合詞項(xiàng)。據(jù)此,一般認(rèn)為,書籍、車輛、花卉、地主階級(jí)等是集合詞項(xiàng);而書、車、花、地主等則是非集合詞項(xiàng)。如:我們可以說“一朵花”,但一般不能說“一朵花卉”。但這也不能一概而論,需要結(jié)合具體語言環(huán)境進(jìn)行分析。

    二、矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系

    一般而言,矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系是指詞項(xiàng)外延間的關(guān)系,有時(shí)也用于指稱兩個(gè)命題間的關(guān)系。作為詞項(xiàng)外延間關(guān)系,矛盾關(guān)系與反對(duì)關(guān)系均屬于全異關(guān)系。(所謂全異關(guān)系,就是指兩個(gè)詞項(xiàng)的外延毫無交叉、外延間不相容的關(guān)系,即詞項(xiàng)S與詞項(xiàng)P的外延之間沒有任何的重合,所有S都不是P,并且所有的P都不是S)

    要判斷兩個(gè)具有全異關(guān)系的詞項(xiàng)(S 、P)究竟是反對(duì)關(guān)系還是矛盾關(guān)系,關(guān)鍵是看這兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之和與其屬詞項(xiàng)R的關(guān)系情況。在詞項(xiàng)S與詞項(xiàng)P外延之間沒有任何交叉的前提下,如果S、P兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之和等于這兩個(gè)詞項(xiàng)所屬詞項(xiàng)R的外延,那么它們就是矛盾關(guān)系;如果S、P兩個(gè)詞項(xiàng)的外延之和小于這兩個(gè)詞項(xiàng)所屬詞項(xiàng)R的外延,那么它們則是反對(duì)關(guān)系。例如:(1)機(jī)動(dòng)車、非機(jī)動(dòng)車;(2)汽車、列車;(3)男人、女人;(4)白種人、黃種人。

    在例(1)中,“機(jī)動(dòng)車”與“非機(jī)動(dòng)車”兩者全異,且其外延之和等于屬詞項(xiàng)“車”的外延,故為矛盾關(guān)系。而例(2)中的“汽車”“列車”兩者雖全異,但其外延之和小于“車”的外延,故為反對(duì)關(guān)系。同理,例(3)的兩個(gè)詞項(xiàng)為矛盾關(guān)系,例(4)中的兩個(gè)詞項(xiàng)卻為反對(duì)關(guān)系。

    判斷兩個(gè)具有全異關(guān)系的詞項(xiàng)(S 、P)究竟是反對(duì)關(guān)系還是矛盾關(guān)系,另外一種方法就是看能否同假。如果既不能同真,又不能同假就是矛盾關(guān)系;兩個(gè)具有矛盾關(guān)系的詞項(xiàng),當(dāng)一個(gè)真時(shí)另外一個(gè)必假;一個(gè)假時(shí)另外一個(gè)必真,如例(5)。如果雖不能同真,但可以同假,則為反對(duì)關(guān)系;兩個(gè)具有反對(duì)關(guān)系的詞項(xiàng),當(dāng)一個(gè)真時(shí),另外一個(gè)必假,但當(dāng)其中一個(gè)假時(shí)另外一個(gè)真假不定。例如:(5)婚生子女、非婚生子女;(6)好人、壞人;(7)黑、白。

    根據(jù)上面的判斷標(biāo)準(zhǔn),我們不難發(fā)現(xiàn),例(6)、例(7)中的兩個(gè)詞項(xiàng)其實(shí)都是反對(duì)關(guān)系,而不是矛盾關(guān)系。一個(gè)人不是好人,不一定就是壞人;一個(gè)東西不是黑的,不一定就是白的。在現(xiàn)實(shí)中,很多人沒弄清楚反對(duì)關(guān)系與矛盾關(guān)系的區(qū)別,甚至根本就不知道還有反對(duì)關(guān)系這個(gè)概念,結(jié)果在日常會(huì)話或語言表達(dá)中往往將反對(duì)關(guān)系當(dāng)成矛盾關(guān)系,從而犯“非黑即白”的邏輯錯(cuò)誤。

    需要指出的是,“能否同假”也是識(shí)別兩個(gè)性質(zhì)命題或模態(tài)命題之間是矛盾關(guān)系還是反對(duì)關(guān)系的基本方法。兩個(gè)不能同真的性質(zhì)命題或模態(tài)命題,如果又不能同假,則為矛盾關(guān)系;如果能夠同假,則為反對(duì)關(guān)系。例如:(8)所有動(dòng)物都是哺乳動(dòng)物;(9)所有動(dòng)物都不是哺乳動(dòng)物;(10)有些動(dòng)物是哺乳動(dòng)物;(11)有些動(dòng)物不是哺乳動(dòng)物。

    例(8)與例(9)兩個(gè)性質(zhì)命題不能同真,但可以同假,故為反對(duì)關(guān)系。例(8)與例(11)兩個(gè)性質(zhì)命題、例(9)與例(10)兩個(gè)性質(zhì)命題既不能同真又不能同假,故為矛盾關(guān)系。例如:(12)好人一定有好報(bào);(13)好人一定沒有好報(bào);(14)好人可能有好報(bào);(15)好人可能沒有好報(bào)。

    顯然,例(12)與例(13)兩個(gè)模態(tài)命題不能同真,但可以同假,例(12)與例(15)兩個(gè)模態(tài)命題、例(13)與例(14)兩個(gè)模態(tài)命題既不能同真又不能同假。所以,例(12)與例(13)是反對(duì)關(guān)系,例(12)與例(15)、例(13)與例(14)則為矛盾關(guān)系。

    三、相容選言命題與不相容選言命題

    選言命題是反映若干種事物情況中至少有一個(gè)存在的復(fù)合命題。在日常思維中,應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分兩種選言命題:相容選言命題與不相容選言命題。相容選言命題是反映若干事物情況可以共存的選言命題,即至少有一個(gè)存在的選言命題;不相容選言命題是反映若干事物情況不能共存,即有且只有一個(gè)存在的選言命題。[1]

    區(qū)分一個(gè)選言命題是相容選言命題還是不相容選言命題,其根本依據(jù)是選言支是否相容。所謂相容,就是指不沖突、不排斥,可以并存;所謂不相容,就是指沖突、排斥,不能并存。一個(gè)選言命題,如果選言支相容,即為相容選言命題;否則,就是不相容選言命題。例如:

    (16)甲要么是教授,要么是副教授,要么是講師,要么是助教。

    (17)甲或者是教師,或者是醫(yī)生。

    (18)一個(gè)三角形,要么是直角三角形,要么是鈍角三角形,要么是銳角三角形。

    (19)該案件的犯罪嫌疑人,或者是甲,或者是乙,或者是丙。

    在例(17)中,“甲是教師”與“甲是醫(yī)生”并不沖突,一個(gè)人可以既是教師又是醫(yī)生,比如醫(yī)學(xué)院的很多教師就是如此。例(19)中,可以是甲、乙、丙三人共同犯罪,也就是說,例(17)、例(19)的選言支都是可以并存的,故均為相容選言命題。而例(16)和例(18)則不同:例(16)中,甲不可能同時(shí)兼具教授、副教授、講師、助教這四種職稱中的兩種或兩種以上;在例(18)中,一個(gè)三角形不可能既是直角三角形又是鈍角三角形或銳角三角形。故例(16)、例(18)均為不相容選言命題。

    在語言表達(dá)上,命題聯(lián)結(jié)詞能否用“要么……要么……”是區(qū)分一個(gè)選言命題是否是不相容選言命題的重要依據(jù)。只有不相容選言命題才能使用聯(lián)結(jié)詞“要么……要么……”,相容選言命題不能使用聯(lián)結(jié)詞“要么……要么……”,而一般使用“或者……或者……”。但在日常會(huì)話中,很多人對(duì)選言命題往往不加區(qū)分,對(duì)于相容選言命題也習(xí)慣于使用“要么……要么……”,而不是“或者……或者……”。

    需要指出的是,相容選言命題不能使用聯(lián)結(jié)詞“要么……要么……”,但不相容選言命題卻可以使用聯(lián)結(jié)詞“或者……或者……”。比如,我們不可以說“資本家剝削工人,要么通過延長勞動(dòng)時(shí)間,要么通過增加勞動(dòng)強(qiáng)度”,但我們可以說“《阿Q正傳》的作者,或者是魯迅,或者是周作人,或者是老舍?!?/p>

    四、推理的有效性與推理的真實(shí)性

    推理的有效性是指一個(gè)推理形式能否保證從真前提必然地得出真結(jié)論,如果能,這個(gè)推理就是有效的;如果不能則為無效。由此可知,推理的有效性強(qiáng)調(diào)的只是形式,不涉及內(nèi)容。一個(gè)推理的有效性僅僅依賴于其前提與結(jié)論之間的關(guān)聯(lián)。[2]也就是說,推理是否有效與其前提、結(jié)論的真假情況沒有關(guān)系。例如:(20)所有大學(xué)生都是學(xué)生,有些學(xué)生是女生。所以,有些大學(xué)生是女生。(21)所有魚都是哺乳動(dòng)物,鯨魚都是魚。所以,鯨魚都是哺乳動(dòng)物。(22)如果一個(gè)人是長沙的,那么他是湖南的。毛澤東不是長沙的。所以,毛澤東不是湖南的。(23)動(dòng)物都會(huì)飛,牛是動(dòng)物。所以,牛會(huì)飛。

    在例(20)中,前提真,結(jié)論真,但推理卻是無效的。為什么?因?yàn)樵撏评硇问綗o法保證從真前提必然地得出真結(jié)論(從三段論的角度看,該推理違反了三段論和基本規(guī)則“中項(xiàng)至少周延一次”,故無效)。比如,當(dāng)我們將前提中的“女生”改為“小學(xué)生”,前提還是真的,但這時(shí)的結(jié)論“有些大學(xué)生是小學(xué)生”就不再是真的了。雖然,例(20)前提真結(jié)論也真,但“有些大學(xué)生是女生”這個(gè)真結(jié)論與真前提“所有大學(xué)生都是學(xué)生,有些學(xué)生是女生”沒有必然的邏輯關(guān)聯(lián)。

    例(22)前提真,結(jié)論假,推理無效。因?yàn)?,一個(gè)有效的推理能夠保證從真前提必然地得出真結(jié)論。換言之,一個(gè)有效的推理,如果前提是真的,那么結(jié)論就一定是真的;一個(gè)推理,如果前提是真的,結(jié)論是假的,則推理形式肯定是無效的。在例(22)中,前提“如果一個(gè)人是長沙的,那么他是湖南的” 和“毛澤東不是長沙的”都是真的,結(jié)論“毛澤東不是湖南的”卻是假的,這就說明推理形式肯定是無效的。

    在例(21)中,前提假,結(jié)論真,推理卻是有效的。為什么?因?yàn)樵谶@個(gè)推理形式中,如果前提“所有魚都是哺乳動(dòng)物,鯨魚都是魚”是真的(其實(shí)該推理已經(jīng)假定了“所有魚都是哺乳動(dòng)物,鯨魚都是魚”這個(gè)前提是真的),那么結(jié)論“鯨魚都是哺乳動(dòng)物”就一定是真的,即該推理能夠保證從真前提必然地得出真結(jié)論。同理,例(23)前提假,結(jié)論假,推理有效。

    從上述4例可以看出,推理的有效性僅僅依賴于推理前提與推理結(jié)論間關(guān)聯(lián)的必然性,只要能夠保證從真的前提必然能夠得出真的結(jié)論,我們就說這個(gè)推理是有效的。至于推理的前提究竟是不是真的,這個(gè)根本就不用考慮。事實(shí)上,邏輯學(xué)家往往把注意力集中在推理(論證)的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系上,而不是組成推理(論證)的前提和結(jié)論在事實(shí)上的真或假。[3]

    推理的真實(shí)性與推理的有效性密切相關(guān)。推理的有效性是推理的真實(shí)性的必要條件。推理的真實(shí)性不僅僅涉及推理形式,還涉及推理內(nèi)容。一個(gè)推理是有效的,不一定當(dāng)然就是正確的;但一個(gè)正確的推理,它首先一定是有效的。一個(gè)推理要正確,必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:一是形式有效,二是內(nèi)容真實(shí)。換言之,一個(gè)有效的推理如果前提又是真實(shí)的,則推理就是正確的;否則就不能說是正確的。像前面的例(21)、例(23),推理都是有效的,但都不能說是正確的。而下面這兩個(gè)推理就不但是有效的,而且是正確的。

    (24)湖南人都是中國人,長沙人都是湖南人。所以,長沙人都是中國人。

    (25)一個(gè)偶數(shù)的個(gè)位要么是0,要么是2,要么是4,要么是6,要么是8,這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位不是0、2、4、6。所以,這個(gè)偶數(shù)的個(gè)位是8。

    綜上,推理的真實(shí)性與推理的有效性是兩個(gè)雖聯(lián)系密切但卻完全不同的概念。值得注意的是,人們在日常表達(dá)中,經(jīng)常出現(xiàn)將推理的真實(shí)性與推理的有效性不加區(qū)分、混同使用的情況,很多時(shí)候不說推理有效,說推理正確。其實(shí),在邏輯推理、邏輯論證中,我們需要強(qiáng)調(diào)的恰恰應(yīng)當(dāng)是推理的有效性而不是真實(shí)性(正確性)。原因主要有兩個(gè):一是推理的真實(shí)性源于有效性;二是推理的真實(shí)性有賴于推理的前提(命題)的真實(shí)性,而命題的真實(shí)性(命題的真實(shí)性即命題的真假。命題的真假是命題的邏輯特征,任何命題都有真假,但命題的真假情況往往很難判定。所以,很多邏輯學(xué)教材只強(qiáng)調(diào)命題的真假條件而不是真假情況)往往是無法判定的。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 樊明亞.形式邏輯(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2009.

    [2] [美]歐文·M·柯匹,卡爾·科恩.邏輯學(xué)導(dǎo)論(第11版)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2007.

    [3] [美]斯蒂芬·雷曼.邏輯學(xué)是什么(第3版)[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,2014.

    [責(zé)任編輯:陳 明]

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