鄧再書
摘 要:論文針對如何促使高中數(shù)學教學高效之問題,對如何培養(yǎng)思維品質(zhì),使教學高效問題進行了探索。
關(guān)鍵詞:思維品質(zhì);特點;探索;教學;高效
一、以“發(fā)散思維”的培養(yǎng)提高思維靈活性
當前的數(shù)學教學中,普遍存在著比較重視集中思維的訓練,而相對忽視了發(fā)散思維的培養(yǎng)。發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的,也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。
(一)引導學生對問題的解法進行發(fā)散
在教學過程中,用多種方法,從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案,用一題多解來培養(yǎng)學生思維過程的靈活性。
<例>求證:
證法1:(運用二倍角公式統(tǒng)一角度)
證法2:(逆用半角公式統(tǒng)一角度)
證法3:(運用萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類)設(shè)
證明4:(構(gòu)法分母并促使分子重新組合,在運算形式上得到統(tǒng)一。)
證法5:可用變更論證法。只要證下式即可。
通過一題多解引導學生歸納證明三角恒等式的基本方法:①統(tǒng)一函數(shù)種類;②統(tǒng)一角度;③統(tǒng)一運算。
一題多解可以拓寬思路,增強知識間聯(lián)系,學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。
(二)引導學生對問題的結(jié)論進行發(fā)散
對結(jié)論的發(fā)散是指確定了已知條件后沒有現(xiàn)成的結(jié)論.讓學生自己盡可能多地探究尋找有關(guān)結(jié)論,并進行求解。
<例>已知: (1), (2),由此可得到哪些結(jié)論?
讓學生進行探素,然后相互討論研究,各抒己見。
想法一:(1)2+(2)2可得(兩角差的余弦公式)。
想法二:(1)×(2),再和差化積:
結(jié)合想法一可知:
想法三:(1)2-(2)2再和差化積:
結(jié)合想法一可知:可得
想法四;,再和差化積約去公因式可得:,進而用萬能公式可求:、、。
想法五:由消去得:
消去可得(消參思想)
想法六:(1)+(2)并逆用兩角和的正弦公式:
(1)-(2)并逆用兩角差的正弦公式。
開放型題目的引入,可以引導學生從不同角度來思考,不僅僅思考條件本身,而且要思考條件之間的關(guān)系。要根據(jù)條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結(jié)論,有利于思維起點靈活性的培養(yǎng),也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創(chuàng)造力的培養(yǎng)。
(三)引導學生對問題的條件進行發(fā)散
對問題的條件進行發(fā)散是指問題的結(jié)構(gòu)確定以后,盡可能變化已知條件,進而從不同角度和用不同知識來解決問題。
對于等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d,顯然,四個變量中知道三個即可求另一個(解方程)。如“{an}為等差數(shù)列,a1=1,d=-2.問-9為第幾項”等等。然后,放手讓學生自己編寫題目。編題過程中.學生要對公式中變量的取值范圍、變量之間的內(nèi)在關(guān)系、公式的適用范圍等有全面的掌握。否則,信手拈來會鬧出笑話。上題中,若改d=-3,則-9為第項,顯然荒謬。如此,學生對于等差數(shù)列的通項公式與求和公式的掌握會比較全面,而且能站在較高層次來看待問題,提高思維遷移的靈活性。
二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質(zhì)的提高,以思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)來促進思維靈活性的培養(yǎng)
由于思維的各種品質(zhì)是彼此聯(lián)系、密不可分的,處于有機的統(tǒng)一體中,所以,思維其他品質(zhì)的培養(yǎng)能有力地促進思維靈活性的提高。
(一)思維的深刻性指思維過程的抽象程度,指是否善于從事物的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì),是否善于從事物之間的關(guān)系和聯(lián)系中揭示規(guī)律
<例>方程sinx=lgx的解有( )個。(A)1(B)2(C)3(D)4
學生習慣于通過解方程求解,而此方程無法求解常令學生手足無進。若能運用靈活的思維換一個角度思考:此題的本質(zhì)為求方程組的公共解。運用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖家交點問題,尋求幾何性質(zhì)與代數(shù)方程之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過知識串聯(lián)、橫向溝通牢牢抓住事物的本質(zhì),在思維深刻性的基礎(chǔ)上,思維靈活性才有了用武之地。
(二)思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面,又不忽視其重要細節(jié)的思維品質(zhì)。要求學生能認真分析題意,調(diào)動和選擇與之相應的知識,尋找解答關(guān)鍵
<例>已知拋物線在y軸上的截距為3,對稱軸為直線x=-1,在x軸上截得線段長為4,求拋物線方程。
解法一:截距為3,可選擇一般式方程:
顯然有c=3,利用其他條件可列方程組求a,b值。
解法二:由對稱軸為直線x=-1,可選擇頂點式方程:
顯然有m=-1,利用其他條件可列方程組求a,k的值。
另外,由圖象對稱性可知x軸上交點為(l,0)和(-3,0)。
解法三:由截距為3,即過三點(0,3)、(l,0)和(-3,0),
可選擇一般式方程:
代人點坐標,列方程組求a,b,c值。
解法四:由一元二次方程與一元二次函數(shù)關(guān)系可選擇兩根式
(必須與x軸有交點)
顯然;x1=-3,x2=1。由截距3,可求a值。
在把握整體的前提下,側(cè)重某一條件作為解答突破口,在思維廣闊性的基礎(chǔ)上,充分運用思維靈活性調(diào)動相關(guān)知識、技能尋找解題途徑。
(三)思維的敏捷性指思維活動的速度
它的指標有二個:一是速度,二是正確率。具有這一品質(zhì)的學生能縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。
<例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形,分別繞兩邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體體積為Va(繞a邊)和Vb(繞b邊),則Va:Vb=( )
(A)a:b (B)b:a (C)a2:b2 (D)b2:a2
用直接法求解:以一般平行四邊形為例。如圖,可求:
,
則Va:Vb=b:a,由于要引入兩邊夾角來求解,學生常無法入手。若以特殊的平行四邊形 ——矩形來處理,則相當簡便。
此題解法充分體現(xiàn)了思維靈活性,以簡馭繁,用特殊化思想求解,解題迅速、正確。
三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導
“導入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發(fā)學習興趣和熱情。以“創(chuàng)設(shè)情境”,“敘述故事”、“利用矛盾”、“設(shè)置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段,使學生及早進入積極思維狀態(tài)。
“錯解剖析”——提供給學生題解過程,但其中有錯誤的地方。讓學生反串角色,扮演教師批改作業(yè)。換一個角度來考察學生的知識掌握情況,尋找錯誤產(chǎn)生的原因,以求更好的加深對知識的掌握。
“例題變式”——從例題入手,變換條件尋求結(jié)論的不同之處;變換結(jié)論尋求條件的不同之處;變換提出問題的背景,尋求多題一解;變換問題的思考角度,尋求一題多解;……以變來培養(yǎng)學生靈活的思維。
近年來,隨著課程教材改革的推進,突出思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續(xù)探索下去,以求獲得更多的收獲。
參考文獻:
[1]田萬海著.《數(shù)學教育學》.浙江教育出版社