初中數(shù)學(xué)課堂中啟發(fā)學(xué)生提出問題的策略研究

吳立建??

【摘要】通過問卷與文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)學(xué)生提出問題是一個(gè)值得研究的教學(xué)問題，它有助于學(xué)生積極學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng).基于課堂，用具體與可操作的案例詮釋初中生在數(shù)學(xué)課堂中敢于提問，能夠提問，學(xué)會(huì)提問的策略，即營造安全的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境促成學(xué)生敢于提問，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題情境促使學(xué)生能夠提問，基于問題自身結(jié)構(gòu)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提問.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；啟發(fā)學(xué)生；提出問題；策略研究

1問題的提出

1.1現(xiàn)實(shí)的教學(xué)背景

數(shù)學(xué)課堂上只有教師的問題，卻沒有學(xué)生的問題，名師課堂也不例外.

為準(zhǔn)確把握學(xué)生的課堂提出問題的狀態(tài)，對(duì)基地學(xué)校的初中學(xué)生課堂提出數(shù)學(xué)問題現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查問卷.在敢于提問方面，不足三成（272%）的學(xué)生當(dāng)堂主動(dòng)提問；在能夠提問方面，只有225%的學(xué)生能提出一些知識(shí)性問題，613%的學(xué)生基本上不能提出問題，等待老師與同學(xué)的解答；在會(huì)不會(huì)提出問題方面，大部分學(xué)生（856%）習(xí)慣性聽老師提出的問題，解答老師的問題，更不會(huì)提出問題，或者根本提不出有價(jià)值的問題.究其因，大部分學(xué)生甚至教師都沒有受到這方面的專門訓(xùn)練.

1.2課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

2011版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已明確提出“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”同時(shí)新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)是教與學(xué)的交往、互動(dòng)，師生雙方相互交流、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的過程，在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展[1].對(duì)學(xué)生而言，這意味著主體性的凸顯、個(gè)性的表現(xiàn)、創(chuàng)造性的解放.

1.3“以學(xué)定教”的體現(xiàn)

問題的提出總和思考緊密聯(lián)系，不會(huì)思考就不會(huì)提問，但思考是隱性的，提問則使之顯性.通過學(xué)生的提問，教師往往能更多了解到學(xué)生在想什么，關(guān)注什么，思考落在哪個(gè)層面上.在這個(gè)意義上，啟發(fā)學(xué)生提問是“以學(xué)定教”的體現(xiàn).

總之，為了更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的任務(wù)，為了改變中學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力低下，探討啟發(fā)初中生數(shù)學(xué)提出問題的策略研究顯得十分必要.2研究的框架

通過調(diào)查與問卷進(jìn)一步了解關(guān)于學(xué)生提問的現(xiàn)狀，基于學(xué)生的心理與教師的心理分析，營造學(xué)習(xí)心理安全的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境，讓學(xué)生敢于問，創(chuàng)造合適的情境，讓學(xué)生能夠提問，基于問題結(jié)構(gòu)的研究指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)提問.

由于現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，任務(wù)重，教師喜歡主宰課堂，沒有關(guān)注學(xué)生的主體地位，學(xué)生難有課堂選擇的權(quán)利，難以做到主體轉(zhuǎn)換，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題是教師放手課堂具體表現(xiàn)之一.設(shè)計(jì)整體研究框架，如圖1.

3.1營造安全的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境

為了研究學(xué)生提問的課堂環(huán)境，我們通過《影響初中生數(shù)學(xué)問題提出能力的因素調(diào)查問卷》，發(fā)現(xiàn)68%的學(xué)生有因?yàn)樘釂柋慌u(píng)或嘲笑的經(jīng)歷，59%的學(xué)生只對(duì)特別感興趣的問題進(jìn)行再提問，94%的學(xué)生從來沒有提出過難倒數(shù)學(xué)老師的問題.

教師焦慮、急于求成的心理會(huì)對(duì)學(xué)生回答問題產(chǎn)生負(fù)面影響.教學(xué)節(jié)奏過快并不能真正提高教學(xué)效益，相反會(huì)在一定程度上阻礙學(xué)生能力的發(fā)展.因此教師應(yīng)認(rèn)真傾聽學(xué)生的回答，用眼神、目光給予學(xué)生充分的信任，并根據(jù)學(xué)生回答情況及時(shí)給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生感覺到老師對(duì)自己的回答的尊重，避免教師只關(guān)注學(xué)生回答的結(jié)果而不關(guān)注學(xué)生思維的過程.教師對(duì)學(xué)生的期望也對(duì)課堂提問有一定的影響.教師在課堂提問中對(duì)學(xué)生的期望或明或暗地被傳遞給學(xué)生，學(xué)生無形中就會(huì)按照教師所期望的方向去努力，從而塑造或改變、調(diào)整自己的行為.

教師只有創(chuàng)造一個(gè)寬松、和諧的民主氛圍，才能使學(xué)生敞開問題意識(shí)之門.首先，教師要通過個(gè)別談話、集體討論、課外活動(dòng)等形式創(chuàng)建一個(gè)心理相容的學(xué)生集體，并使集體各成員之間相互信任、相互吸引、和睦相處，讓學(xué)生在交流和活動(dòng)中學(xué)會(huì)寬容、尊重和理解.其次，通過表揚(yáng)、競賽等方式建立一個(gè)具有良好學(xué)風(fēng)的班集體，學(xué)風(fēng)正是培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)的一個(gè)前提條件.最后，教師要讓學(xué)生明白提出問題對(duì)掌握基礎(chǔ)知識(shí)、解決問題的促進(jìn)作用，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑.同時(shí)，教師要讓學(xué)生體驗(yàn)成功，幫助學(xué)生克服畏難、怕羞的情緒，善意地傾聽，及時(shí)發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，給予中肯積極的評(píng)價(jià).

3.2創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)數(shù)學(xué)問題情境

呂傳漢、汪秉彝認(rèn)為：提出數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)創(chuàng)新的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生于數(shù)學(xué)情境.培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題的能力，離不開數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè).創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，給學(xué)生呈現(xiàn)刺激性的數(shù)學(xué)材料信息，引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、啟迪思維，達(dá)到激發(fā)學(xué)生好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，引起認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想的目的，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題和解決問題[2].在數(shù)學(xué)情境中提出數(shù)學(xué)問題的過程可認(rèn)為是學(xué)生的一種“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程，過程表述為圖2.

創(chuàng)新源于題，問題源于情境，數(shù)學(xué)問題總是源于某種數(shù)學(xué)情境；離開了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生就失去肥沃的土壤.

3.21復(fù)習(xí)鋪墊，質(zhì)疑提問

不斷發(fā)出疑問是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征.問題情境可以多種多樣.應(yīng)用已學(xué)知識(shí)鋪墊.有創(chuàng)意的課前導(dǎo)入可以引發(fā)學(xué)生尋疑提問.不斷引導(dǎo)學(xué)生發(fā)出疑問，也就自然在對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練.圖3

如課例1《相似三角形復(fù)習(xí)》.

如圖3，請(qǐng)?jiān)?×5的方格中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形與圖中的△AOB相似.

學(xué)生給出了如下兩種畫法，見圖4.圖4

教師可以把評(píng)價(jià)的權(quán)力還給學(xué)生，學(xué)生就會(huì)很快發(fā)現(xiàn)第一種答案有誤，因?yàn)椴皇歉顸c(diǎn)三角形.對(duì)于第二種為什么正確的討論中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理得出原三角形為直角三角形，進(jìn)而通過三個(gè)不同的判定方法均可給出正確的理由.學(xué)生們順理成章提出還有不同的畫法嗎？到底有多少類（三邊比值相同屬于一類）？

3.22創(chuàng)設(shè)直觀生動(dòng)的情境，激發(fā)學(xué)生尋疑提問

要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的問題情境，讓學(xué)生從這種情境中去吸取、分析數(shù)學(xué)信息，提出有關(guān)數(shù)學(xué)問題.在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動(dòng)中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的大概過程、從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，感受數(shù)學(xué)的力量.

如課例2《來自英國數(shù)學(xué)課堂的觀察與思考》[3].

有關(guān)的指數(shù)運(yùn)算6個(gè)法則xa·xb=xa+b，xa÷xb=xa-b，（xa）b=xab，x0=1，

x1a=ax，x-a=1xa講授完畢后，教師給每兩位同桌發(fā)一個(gè)資料包，里頭含有18張邊長一致的等邊三角形紙片（見圖5），每張紙片上的一邊或兩邊或三邊寫著一些指數(shù)運(yùn)算的式子，比如有張紙片僅有一條邊上寫著（24）3，有張紙片有兩條邊上分別寫著432，5-6，有張紙片三條邊上分別寫著44×4-3，5-2÷5-3，27.游戲規(guī)則，同桌兩人合作完成，式子運(yùn)算結(jié)果相等的邊拼在一起，最后展示成果為邊長為三個(gè)單位的菱形，游戲時(shí)自然生成很多問題即要不要拼在一起，這兩條算式到底等不等，學(xué)生們相當(dāng)興奮，渴望自己與同桌能最快完成那個(gè)正確的菱形圖案（見圖6）.圖5圖6

3.23圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生尋疑提問

教師也可以設(shè)計(jì)開放性的問題，然后引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地提出問題、并尋找盡可能多的解決辦法（或答案）.要經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生提出與眾不同的見解.先不要急于評(píng)價(jià)問題與答案的正確與否.只有當(dāng)學(xué)生再也提不出新的想法時(shí)，再引導(dǎo)對(duì)之討論與評(píng)價(jià).這樣學(xué)生提出的問題相對(duì)集中又不偏離課堂目標(biāo)，而且可使看來似乎荒謬又真正體現(xiàn)創(chuàng)造性的問題與解法不至于被扼殺！

如課例3《反比例函數(shù)復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)》[4].

問題1：已知，A（-3，a），B（-2，b）是反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上的兩點(diǎn).求（）（請(qǐng)補(bǔ)全結(jié)論，再求解）.

教師設(shè)計(jì)結(jié)論開放題，學(xué)生給出了這樣的回答：

S1：求函數(shù)解析式及a、b的值.

S2：求a、b的比例關(guān)系.

S3：A（-3，a），B（-2，b）在哪個(gè)象限？

S4：比較a、b大小.

其實(shí)求函數(shù)解析式是缺乏條件，于是自然而然出示：問題2：針對(duì)問題1，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，求出該反比例函數(shù)解析式.孩子們的精彩在延續(xù).

S5：添加a=-4或b=-6；

師：給出a、b中一個(gè)值可消去參數(shù)獲得解答，如果是我：直接k=-12，提高難度好嗎？

S6：a-b=2.

教師補(bǔ)充：你給出了a與b的一個(gè)關(guān)系，肯定能解答，好問題！請(qǐng)繼續(xù)思考，給出你獨(dú)特的條件！圖7

S7：如圖7，作AH⊥x軸于H，若S△OAH=6，求反比例函數(shù)解析式？

教師評(píng)價(jià)：好問題！給出一種基于面積更為隱含的條件，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決！

S8：S△OAH=12OH·AH=123a=6，a=-4，

k=-12.

S9：同學(xué)給我啟示，若S△OAB=5呢，求反比例函數(shù)解析式？

于是，孩子們圍繞本題給出了精彩紛呈，五花八門的答案，使課堂走向高潮，其實(shí)，S9的問題就是教師課前預(yù)設(shè)的問題，只是以巧妙的方式由學(xué)生代言.

3.24向?qū)W生布置課堂“情境作業(yè)”

引導(dǎo)在“做數(shù)學(xué)”中尋疑提問.根據(jù)課堂學(xué)習(xí)主題.設(shè)計(jì)、布置適當(dāng)?shù)恼n堂情境作業(yè)，讓學(xué)生人人參與、個(gè)個(gè)操作，并引導(dǎo)他們?cè)诓僮髦歇?dú)立思考，與同伴交流，鼓勵(lì)發(fā)表自己的見解，教師要對(duì)學(xué)生提供幫助、指導(dǎo).并選擇其中有教育、教學(xué)價(jià)值的問題和解法交學(xué)生討論，在交流中尋找不同的問題解答方案與答案，讓學(xué)生在積極參與“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的理解.

如課例4《折紙中的數(shù)學(xué)》[5].

折紙小熱身：給你一張三角形紙片，你能折出這個(gè)三角形的一條角平分線、中線、高線嗎？說說你的思考？

本課核心問題：三角形紙片能折出怎樣的四邊形？

預(yù)設(shè)與設(shè)計(jì)說明：三角形紙片能折出普通的四邊形是顯而易見的，基于此，進(jìn)而提問可以折出怎樣的特殊四邊形，學(xué)生可能會(huì)回答：梯形、平行四邊形、矩形等等，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際回答并要求學(xué)生作答.

拓展與延伸：基于“三角形紙片能折出任何形狀的四邊形”結(jié)論與“三角形紙片到底能折出怎樣的四邊形”可以提出怎樣的新問題設(shè)想？3.3基于問題結(jié)構(gòu)分析

問題總是由題設(shè)與結(jié)論構(gòu)成，通過教師精心設(shè)問，可以引導(dǎo)學(xué)生僅根據(jù)題設(shè)，還可以得出什么結(jié)論，變換題設(shè)又可以得出什么新結(jié)論？進(jìn)一步研究變換題設(shè)的幾種策略，題設(shè)的替換，條件的加強(qiáng)，條件的減弱等均可以促成學(xué)生學(xué)會(huì)提問.

教給學(xué)生提出問題的方法和途徑，充分發(fā)揮教師的示范引導(dǎo)作用，要教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的方法，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.

（1）啟發(fā)學(xué)生變換結(jié)論提出問題的策略

①結(jié)論開放，提出問題；

②變換結(jié)論，提出問題.

（2）啟發(fā)學(xué)生變換題設(shè)提出問題的策略

①題設(shè)與結(jié)論互換，提出問題；

②題設(shè)開放，提出問題；

③變換題設(shè)中關(guān)鍵條件，提出問題；

④弱化題設(shè)，提出問題；

⑤強(qiáng)化題設(shè)，提出問題.

如：課例5特殊三角形復(fù)習(xí)[6].

最初設(shè)計(jì)第二個(gè)問題如下：

問題2：若△ABC是塊綠化地，AB=AC=10，BC=16，你能求出△ABC的面積嗎？

隨著研究的進(jìn)展，在隨后幾次研究課中，把問題2改為：△ABC中，AB=AC=10，

求△ABC的面積？

這樣設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，讓學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)，本題缺條件，△ABC不確定，無法給出具體答案.于是順勢改為開放題：請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件再解答下題：△ABC中，AB=AC=10，，求△ABC的面積？

而這個(gè)開放題具有很好的教育價(jià)值，可以讓不同學(xué)生給出不同的添加條件，根據(jù)學(xué)生的水平甚至還可以研究這些添加數(shù)值的取值范圍，動(dòng)態(tài)生成許多精彩紛呈的問題.

如特殊三角形復(fù)習(xí)課例中，問題3：若△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MH⊥AB于H，ME⊥AC于E，MH=ME？請(qǐng)說明理由.問題4：根據(jù)問題3，請(qǐng)你提出一個(gè)新問題？當(dāng)學(xué)生提出：若△ABC中，AB=AC，M為BC中點(diǎn)，MH⊥AB于H，ME⊥AC于E，AH=AE？教師要及時(shí)點(diǎn)撥：這是一個(gè)好問題！抓住已知不變，猜想新結(jié)論！這是提出新問題的好策略！于是學(xué)生就會(huì)得出更多新結(jié)論，諸如：不改變?nèi)魏螚l件，學(xué)生可能得出新結(jié)論有：線段方面AH=AE，BH=EC；CH=BE；角度方面∠HME+∠A=180°，∠A=∠HMB+∠EMC，AM平分∠HME，兩線位置關(guān)系HE∥BC，及三角形全等△HBM≌△ECM，于是可以提示還可以怎樣提出新問題，學(xué)生定會(huì)水到渠成提出：改變已知，猜想新結(jié)論.再次引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的初步回答探索：改變條件探求是否有新結(jié)論.

角度1：條件與其中一個(gè)結(jié)論互換，可得四個(gè)新問題；

角度2：替代已知條件，結(jié)論是否成立，如去掉兩個(gè)垂直，換成AH=AE或HB=CE，結(jié)論仍舊成立；

角度3：減弱條件探求是否有新結(jié)論.如去掉AB=AC，則∠HME+∠A=180°；HMME=ACAB（根據(jù)面積相等AB×HM=AC×ME）；圖8圖9

又如圖8，M為BC上的動(dòng)點(diǎn)，探求HM+ME=h（腰上的高）

角度4：增強(qiáng)條件，是否有更新結(jié)論，改AB=AC為AB=AC=BC，

△AHE也是正三角形嗎？

HM=ME=12h（腰上的高），還可繼續(xù)拓展，如圖9，AB=AC=BC時(shí)，

探求等邊三角形所在平面的任意點(diǎn)到三邊距離與高的數(shù)量關(guān)系……4有待進(jìn)一步思考的問題

在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)提出問題能力的評(píng)價(jià)主要依據(jù)學(xué)生提出問題的數(shù)量和提問的水平來進(jìn)行的，同時(shí)用學(xué)習(xí)成績是否提高來說明提出問題的能力對(duì)學(xué)業(yè)成績的影響情況.而事實(shí)上，僅僅從這些方面進(jìn)行提出問題能力的評(píng)價(jià)是不夠全面的，提出問題能力還應(yīng)包括對(duì)提問態(tài)度、積極性、主動(dòng)性及提問技能的應(yīng)用等.隨著學(xué)生的問題提出能力不斷提高，也給教師提出了更高的要求.

參考文獻(xiàn)

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[6]吳立建.數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生提出問題[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，（07）.

作者簡介吳立建（1971—），男，正高職稱，浙江省特級(jí)教師，英國南安普頓大學(xué)訪問學(xué)者.主要從事課堂教學(xué)研究.在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》等雜志發(fā)表30多篇論文，多項(xiàng)課題成果在省市獲獎(jiǎng)，多篇論文、案例獲省一等獎(jiǎng).