淺談“如何上好高等數(shù)學(xué)緒論課”

摘 要：高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是高等院校學(xué)生普遍存在的現(xiàn)象，其主要原因除去課程本身有一定難度外，還有一個不可忽視的原因是，老師和學(xué)生對高等數(shù)學(xué)緒論課不重視，沒有充分認(rèn)識到其意義和作用，不清楚應(yīng)該講授什么，或者不講高數(shù)緒論課就直接講授高數(shù)內(nèi)容。學(xué)生對學(xué)習(xí)高數(shù)沒有相關(guān)的心里準(zhǔn)備，以至出現(xiàn)對高等數(shù)學(xué)畏難和恐懼心理，導(dǎo)致影響教和學(xué)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 緒論

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2017）04-0020-01

1 什么是數(shù)學(xué)

在《中國大百科全書·數(shù)學(xué)卷》中對數(shù)學(xué)的定義是：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡單地說，數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)。 ”

數(shù)學(xué)可以分成兩大類：一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。

純粹數(shù)學(xué)也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，專門研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論等知識，都屬于純粹數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)的一個顯著特點(diǎn)，就是暫時撇開具體內(nèi)容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。

應(yīng)用數(shù)學(xué)則是一個龐大的系統(tǒng)，有人說，我們的全部知識中，凡是能用數(shù)學(xué)語言來表示的那一部分，都可歸為應(yīng)用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)著眼于說明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。大家常說現(xiàn)在是信息社會，專門研究信息的“信息論”，就是應(yīng)用數(shù)學(xué)中一門重要的分支學(xué)科。

數(shù)學(xué)有三個最顯著的特征：高度的抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一；體系的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的另一個顯著特征；廣泛的應(yīng)用性也是數(shù)學(xué)的一個顯著特征。

各門科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢。馬克思曾說過，“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地應(yīng)用數(shù)學(xué)時，才能達(dá)到真正完善的地步?！?/p>

2 數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數(shù)學(xué)史研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且涉及歷史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性學(xué)科。

按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史：

內(nèi)史：從數(shù)學(xué)內(nèi)在的原因來研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；

外史：從外在的社會原因來研究數(shù)學(xué)發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)發(fā)展具有階段性，因此研究者根據(jù)一定的原則把數(shù)學(xué)史分成若干時期。學(xué)術(shù)界通常將數(shù)學(xué)發(fā)展劃分為三段歷史（古代史、近代史、現(xiàn)代史）五個時期：

（1）數(shù)學(xué)萌芽期 （公元前600年以前）；

（2）初等數(shù)學(xué)時期（公元前600年至17世紀(jì)中葉）；

（3）變量數(shù)學(xué)時期（17世紀(jì)中葉至19世紀(jì)20年代）；

（4）近代數(shù)學(xué)時期（19世紀(jì)20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

（5）現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（20世紀(jì)40年代以來）。

3 數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)思想在不同的知識階段有不同的表現(xiàn)，如數(shù)形集合思想、極限思想、數(shù)學(xué)建模思想等等。

4 數(shù)學(xué)素質(zhì)

素質(zhì)是指人的自身所存在的、相對穩(wěn)定的身心特征及其結(jié)構(gòu)，是決定其主體活動功能、狀況及質(zhì)量的基本因素。

數(shù)學(xué)素質(zhì)是指一個人在數(shù)學(xué)方面的特點(diǎn)和基礎(chǔ)，是指那些在數(shù)學(xué)教育的影響下所發(fā)展起來的創(chuàng)造、歸納、演繹和數(shù)學(xué)建模能力的總成。按照現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育界比較一致的認(rèn)識，數(shù)學(xué)素質(zhì)大致有四個方面的特征：數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維。

5 數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)能力一般是指抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)處理與數(shù)值計算能力、數(shù)學(xué)語言與符號表達(dá)能力等。

所謂數(shù)學(xué)能力是指由計算能力、初步的邏輯思維能力、空間觀念與思維的深刻性、敏捷性、靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性等所組成的開放性動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。按照較公認(rèn)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)能力有基本數(shù)學(xué)能力（數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力）和廣泛數(shù)學(xué)能力（數(shù)學(xué)解題能力、數(shù)學(xué)語言能力、數(shù)學(xué)自學(xué)能力、數(shù)學(xué)建模能力）。

6 數(shù)學(xué)的美

數(shù)學(xué)是美的，它是四大美學(xué)系統(tǒng)之一（史詩、音樂、造型、數(shù)學(xué)），它的美在內(nèi)容上體現(xiàn)出對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美、奇異美、重要美、比例美；在類別上體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的簡潔與抽象美、數(shù)字和符號美、構(gòu)圖美和組合美、數(shù)學(xué)知識中的對稱美、方法美、思想美、知識的奇異美。

7 怎樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)

（1）迅速完成“兩個轉(zhuǎn)變”：學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方法。

（2）盡快做到“三個學(xué)會” ：聽課、自學(xué)、總結(jié)。特別是自學(xué)。

（3）具體來講：認(rèn)真聽課、善做筆記、及時完成作業(yè)、買一二本參考書、聽聽公開課、總結(jié)復(fù)習(xí)。

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是一種技術(shù)，是一種工具， 是一種精神，是一種文化。著名的數(shù)學(xué)家克萊因M.Klein曾以抒情的筆調(diào)寫到：“音樂能激起或平靜人的心靈，繪畫能愉悅?cè)说囊曈X，詩歌能激發(fā)人的感情，哲學(xué)能使思想得到滿足，工程技術(shù)能改善人的物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)則能做到所有這一切?！?/p>

“知之者不如好知者，好知者不如樂知者?！毕Ｍ瑢W(xué)們了解數(shù)學(xué)、好知數(shù)學(xué)、樂知數(shù)學(xué)。

作者簡介：白祥福（1964-），男，成都大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)、初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)教育與教學(xué)。