最大值原理及其在幾何中的應(yīng)用

Luis+J.Alías等

1967年，在研究將一個完全的子流形浸入到歐幾里德錐體的可能性時，Omori提出了一種今天被稱為OmoriYau最大值原理的重要的分析工具，其基本動機非常簡單，其實就是通常的微積分中的極大極小值的判據(jù)在黎曼流形上的推廣。以后幾年中這一方法得到了長足的發(fā)展并在幾何問題中獲得了豐富的結(jié)果。本書即是總結(jié)和介紹這方面研究的一本專著。其中對許多老的結(jié)果給予了全新的證明并將結(jié)果推廣到很廣泛的一類可微算子上。

本書內(nèi)容包括一個導(dǎo)言和9章正文：1.是關(guān)于黎曼幾何的一個速成教程，盡可能簡短的介紹和講解了本書所必需的黎曼幾何知識；2. OmoriYau最大值原理，為后續(xù)內(nèi)容做了準備；3.最大值原理的新形式，對原始的最大值原理做了推廣，減弱了它的條件；4.弱最大值原理成立的充分條件，至此，為應(yīng)用最大值原理的準備工作已經(jīng)完成，以下各章都是這一原理的應(yīng)用；5.關(guān)于子流形的各種結(jié)果；6.對超曲面的應(yīng)用；7.扭曲乘積空間中的超曲面；8.對于Ricci（里奇）解的應(yīng)用；9.Lorentz（洛倫茲）時空中的類空間超曲面。

本書適合大專院校數(shù)學(xué)物理系大學(xué)生，研究生和教師參考，也可供黎曼曲面，偏微分方程等方面的研究者參考。

馮貝葉，研究員

（中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所）