近世代數(shù)基本原理概觀

Underwood+Robert+G

近世代數(shù)的概念和基本結果被廣泛應用于現(xiàn)代數(shù)學的各個分支中， 近世代數(shù)的基本知識也是從事數(shù)學教學或研究的人員需要具備的基本素養(yǎng)之一。本書是一本關于近世代數(shù)基本原理的引論性著作，主要目的是用作數(shù)學專業(yè)高年級學生和低年級研究生教材.包含抽象代數(shù)中關于群、環(huán)、模、域的基本概念和性質(zhì)，內(nèi)容簡明但論述中不乏細節(jié)的討論。特別是配備合適的例題，按節(jié)安排了大量習題。此外，每章最后還提供少量研究問題，可考慮作為碩士研究生論文選題，是本書的一個引人注目的亮點。

全書分5章：1.群。包括與群及子群有關的基本定義、性質(zhì)和例子，以及群同態(tài)，群結構（有限Abel群，Sylow定理）；2.環(huán)。除關于環(huán)、理想、商環(huán)、環(huán)的單位群、環(huán)同態(tài)等基本概念和性質(zhì)外，還討論了（單元）多項式環(huán)的例子，簡要給出關于局部化、絕對值和完備化的基本結果；3.模。首先討論域上的向量空間，然后將它一般化，給出有單位元的交換環(huán)上模的基本理論（其中包括射影模，模的張量積，有單位元的交換環(huán)上的代數(shù)等）；4.單代數(shù)擴域。討論域的單代數(shù)擴張，給出有關基本概念和性質(zhì)，包括一些有關的重要結果，如Galois理論的基本定理，Dirichlet單位定理等；5.有限域。給出有限域的基本概念和性質(zhì)后，著重討論了有限域上的線性遞推序列。

本書可作為我國大學理工科有關專業(yè)高年級學生和研究生的教學參考書，也可供有關科研人員閱讀.

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數(shù)學研究所）