化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用研究

田宇龍

[摘 要] 數(shù)學(xué)中的化歸思想方法，其特點(diǎn)就是使問題簡(jiǎn)單化、熟悉化、程序化，以便使用已有的知識(shí)和方法來解決復(fù)雜問題. 本文通過對(duì)相關(guān)例題的分析和總結(jié)，使化歸思想滲透到了函數(shù)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié). 作為高中數(shù)學(xué)教師，要給學(xué)生呈現(xiàn)出解決問題的過程、方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究、合作意識(shí)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，真正做到“授人以漁”.

[關(guān)鍵詞] 化歸思想；高中函數(shù)；運(yùn)用研究

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“不斷地變換你的問題，重新敘述它，變化它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止”. 他所指的“變換”就是使用化歸思想來解決數(shù)學(xué)問題.

數(shù)學(xué)中的化歸思想方法，指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，最終求得問題解答的一種手段和方法. 化歸思想的特點(diǎn)是使問題簡(jiǎn)單化、熟悉化、程序化，以便使用已有的知識(shí)和方法來解決復(fù)雜問題.

[?] 高中函數(shù)教學(xué)中化歸思想的重要意義

高中數(shù)學(xué)教育的對(duì)象是年齡在16-18歲的學(xué)生，他們正處于思維習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期如果數(shù)學(xué)教學(xué)使用“題海戰(zhàn)術(shù)”進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，甚至產(chǎn)生厭惡情緒.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須要有行之有效的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，這其中主要是利用各種教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教育，讓學(xué)生逐步了解、理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí). 而化歸思想是高中生必須掌握的數(shù)學(xué)思想方法之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位.

高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)部分相當(dāng)重要，在高一年級(jí)初期進(jìn)行學(xué)習(xí)，在高二年級(jí)中期也要結(jié)合導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，在高三復(fù)習(xí)、高考試卷中又處于最為關(guān)鍵的位置.因此在函數(shù)教學(xué)中使用化歸思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中積極思考，多向研究，提高思維的靈活性、深刻性和科學(xué)性，加大推理的深度和廣度，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí). 最終培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣.在高中學(xué)習(xí)的初期，讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，從而有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)；在高中學(xué)習(xí)的最后的復(fù)習(xí)階段，利用化歸思想，還能提高學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力.

[?] 化歸的原則與常用形式

化歸思想作為數(shù)學(xué)中的基本思想之一，其基本理念是：將待解問題一通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化變?yōu)閱栴}二，問題二比較容易解決，這樣就可以通過解決問題二而達(dá)到解決問題一的目的.

（一）應(yīng)用化歸思想的基本原則

1. 熟悉化原則. 將未知的、陌生的問題轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的問題. 對(duì)于一些看似陌生的問題，可以將其轉(zhuǎn)化為熟悉的基礎(chǔ)題型來研究，例如：將求函數(shù)y=x4-2x2+3的值域轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=t2-2t+3（其中t≥0）的值域.

2. 簡(jiǎn)單化原則. 將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題.將難度較高的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，再通過已知的方程、函數(shù)等方法來解決.

3. 具體化原則. 將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題. 將抽象度較高、邏輯性較強(qiáng)的問題運(yùn)用具體的例子進(jìn)行研究，再將解決方案放到原問題中進(jìn)行思考，從而得到某種啟發(fā)或依據(jù)，進(jìn)而解決問題.例如對(duì)抽象函數(shù)單調(diào)性的研究就可以使用具體化原則.

4. 和諧化原則. 將問題展現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為符合數(shù)學(xué)本身和諧統(tǒng)一特點(diǎn)的問題.在某些問題研究的過程中，有意識(shí)地放寬問題的“視角”，通過對(duì)于問題的整體形式、結(jié)構(gòu)等特點(diǎn)進(jìn)行研究，有助于讓學(xué)生看到問題所涉及的對(duì)象之間的本質(zhì)聯(lián)系.