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    例談洛必達法則在高考數(shù)學(xué)壓軸題的應(yīng)用

    2017-04-17 21:16:23李紅光
    關(guān)鍵詞:構(gòu)造函數(shù)洛必達法則

    李紅光

    [摘 要] 縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題,對導(dǎo)數(shù)知識的考查炙手可熱,特別是后面的壓軸題,一般是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題,其中求參數(shù)的取值范圍是重點考查題型. 如果所求參數(shù)比較好分離時,我們一般利用分離變量法去求解,但部分題型利用分離變量法處理時,會出現(xiàn)“”型代數(shù)式,而這正是高等數(shù)學(xué)中的不定式問題,解決這類問題的行之有效的方法就是運用洛必達法則.

    [關(guān)鍵詞] 洛必達法則;分離參數(shù);構(gòu)造函數(shù)

    眾所周知,函數(shù)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,它在現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)中的重要性毋庸置疑. 縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)試題,對導(dǎo)數(shù)知識的考查炙手可熱,特別是后面的壓軸題,一般是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題,其中求參數(shù)的取值范圍是重點考查題型. 如果所求參數(shù)比較好分離時,我們一般利用分離變量法去求解,但部分題型利用分離變量法處理時,會出現(xiàn)讓學(xué)生無比抓狂的“”型代數(shù)式,而這正是高等數(shù)學(xué)中的不定式問題,解決這類問題的行之有效的方法就是運用洛必達法則. 其實,運用某些高等數(shù)學(xué)知識求解問題對學(xué)生的能力要求不高,更多的是一種記憶公式,運用公式來進行計算的能力,若能將其運用在有限的考試時間里,效果還是比較可觀的.本文將以近幾年的高考壓軸題為例子,從洛必達法則的角度出發(fā),構(gòu)造函數(shù)解決問題,希望可以拋磚引玉、以饗讀者.

    [?] 不等式恒成立問題與存在性問題

    若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個變量,其中一個變量的范圍已知,另一個變量的范圍為所求,且容易通過恒等變形將兩個變量分別置于等號或不等號的兩邊,則可將恒成立問題與存在性問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題進行求解.

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