《微積分》知識(shí)點(diǎn)中一些常見(jiàn)難點(diǎn)之剖析和解法

李尤發(fā)

摘 要： 本文就學(xué)生學(xué)習(xí)《微積分》這門(mén)課的過(guò)程中，遇到的一些常見(jiàn)知識(shí)難點(diǎn)，如：運(yùn)用無(wú)窮小計(jì)算極限，利用洛必達(dá)法則求極限，以及解決變限積分的求導(dǎo)等問(wèn)題，通過(guò)一些典型例題，進(jìn)行剖析，找出易錯(cuò)的原因，給出解決方法.

關(guān)鍵詞： 無(wú)窮小 極限的計(jì)算 洛必達(dá)法則 求導(dǎo) 變限積分

《微積分》這門(mén)課對(duì)于經(jīng)管類(lèi)學(xué)生的后續(xù)課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的學(xué)習(xí)十分重要，尤其在連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的理解，概率的計(jì)算等方面，應(yīng)用十分頻繁.筆者從事《微積分》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等基礎(chǔ)課的教學(xué)和教改研究多年，熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)《微積分》課程中經(jīng)常犯的一些錯(cuò)誤，例如運(yùn)用無(wú)窮小計(jì)算極限，利用洛必達(dá)法則求極限，以及解決變限積分的求導(dǎo)等問(wèn)題.本文通過(guò)例題的方式，對(duì)一些常見(jiàn)的難點(diǎn)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)梳理.

一、在運(yùn)用無(wú)窮小計(jì)算極限時(shí)，亂用等價(jià)無(wú)窮小

結(jié)語(yǔ)

涉及變限積分求導(dǎo)的，首先要弄清楚關(guān)于什么變量求導(dǎo)；其次，對(duì)于每個(gè)積分，積分后是與積分變量無(wú)關(guān)了；最后，對(duì)于每個(gè)積分，非積分變量能提出去的，盡量提到積分號(hào)外面.

參考文獻(xiàn)：

[1]王中興，主編.微積分.科學(xué)出版社，2013.

[2]王中興，譚潔群，主編.微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū).廣西科學(xué)技術(shù)出版社，2013.