以數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力的策略方法

梁志蓮

【摘要】 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的思想方法，以數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生空間想象能力，提升學(xué)生思維能力的良好策略。

【關(guān)鍵詞】 以形助數(shù) 以數(shù)解形 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號(hào)】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）03-109-01

“數(shù)形結(jié)合”就是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維相結(jié)合，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，以數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生空間想象能力，提升學(xué)生思維能力的良好策略。

一、以形助數(shù)，抽象問(wèn)題具體化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力

（一）用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系

圖形思維可以說(shuō)是數(shù)學(xué)家的思維特色，往往一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象就能表達(dá)復(fù)雜的思想，因此圖象語(yǔ)言有助于數(shù)學(xué)思維的表達(dá)。在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到題目百思不得其解時(shí)，如能畫個(gè)草圖稍加點(diǎn)撥，學(xué)生的思維開(kāi)闊了，就能積極地從多角度去思考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

例如一年級(jí)教材中有一道解決問(wèn)題：小朋友們排隊(duì)做操，小紅的前面有6個(gè)人，小明的后面也有6個(gè)人，這一排一共有多少個(gè)人？許多孩子一看完題目就馬上列式：6+6=12（人），他們對(duì)小紅是不是也在隊(duì)伍里面弄不明白，所以出現(xiàn)了錯(cuò)誤。針對(duì)這種情況，我就指導(dǎo)學(xué)生畫圖解決問(wèn)題：○○○○○○小紅○○○○○○6+1+6=13（人）這樣一畫圖，數(shù)形結(jié)合，數(shù)形互用，學(xué)生一目了然，找出了自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并能正確解答。

例如我在教“幾倍求和的解決問(wèn)題”時(shí)，我出示了例題：小宇家種蘋果樹(shù)200棵，種的橘子樹(shù)是蘋果樹(shù)的3倍，蘋果樹(shù)和橘子樹(shù)一共種多少棵？我并沒(méi)有急于讓學(xué)生解題，而是讓他們找出誰(shuí)是1倍的數(shù)，再畫線段圖，然后學(xué)生自己嘗試做題，在小組合作交流時(shí)，一些學(xué)生除了用“200×3+200”這種方法，還會(huì)用了“200×（1+3）”的方法。我問(wèn)他們是怎么想的？他們都說(shuō)是看到線段圖后想到的，由此可見(jiàn)，線段圖除了幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系外，還可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。

（二）借助表象，發(fā)展學(xué)生的空間觀念

兒童的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)是從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念的過(guò)程。如“直線”的教學(xué)，由于在生活中無(wú)法找到原型，畫出來(lái)的也只是線段，而輔之以數(shù)學(xué)語(yǔ)言“直”、“無(wú)限”、“延伸”等，就能較好地建立相應(yīng)的表象。又如“梯形的認(rèn)識(shí)”，學(xué)生從圖形中感知獲得的只是“4條邊”、“4個(gè)角”，只有用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示其特征（即只有一組對(duì)邊平行的四邊形），對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)才是深刻的。

二、以數(shù)解形，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高學(xué)生邏輯思維能力

在課堂教學(xué)中，僅靠圖形難以定量，學(xué)生不易掌握，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生“化形為數(shù)”，把復(fù)雜的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而“以數(shù)輔形”。幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算公式的歸納都是兒童對(duì)形體直觀知覺(jué)的深化。如：在三年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)中，我讓孩子們?nèi)我馊讉€(gè)1平方厘米的正方形，拼成不同的長(zhǎng)方形邊操作，邊填表。根據(jù)孩子的匯報(bào)，摘錄如下：

學(xué)生們通過(guò)觀察和思考后抽象概括出：長(zhǎng)有幾厘米就能擺幾個(gè)，寬有幾厘米就能擺幾排，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬的關(guān)系，即：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，“以數(shù)輔形”讓學(xué)生掌握了“長(zhǎng)方形面積”的基本屬性，運(yùn)用起來(lái)就得心應(yīng)手了。

三、數(shù)形結(jié)合，思維開(kāi)花，提高學(xué)生思維創(chuàng)造能力

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休”?！靶巍迸c“數(shù)”相輔相成，把數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，不僅形象易懂，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢(shì)，學(xué)生可進(jìn)行大膽合理的想象，選用靈活的方法解決問(wèn)題，追求解題方法的簡(jiǎn)捷獨(dú)特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性。

如三年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“搭配”一課時(shí)，教師讓學(xué)生用圖示法表示出所有的搭配方式。有的學(xué)生畫了三件衣服和兩條褲子，有的學(xué)生則用不同的幾何圖形代替衣服和褲子，也有的學(xué)生用不同點(diǎn)的數(shù)字代替衣服和褲子，也有的學(xué)生用字母代替衣服和褲子，他們都通過(guò)連線找到了所有的搭配方法，把抽象的組合知識(shí)進(jìn)行圖像化，學(xué)生可視、可想，這樣抽象的知識(shí)在學(xué)生眼里變得饒有興趣，教師又把不同的策略、清晰的圖示方案展示給學(xué)生，學(xué)生思維活動(dòng)得以彰顯，這不僅使個(gè)體的思維過(guò)程更清晰，也使群體解決問(wèn)題的方式更豐富，共同受益。

總而言之，不斷加強(qiáng)“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，又可以發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維，我們老師必須耐心細(xì)致地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想，理解運(yùn)用掌握“數(shù)形結(jié)合”思想，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓我們數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣。