摘要:學(xué)生分析問題、解決問題的能力不僅取決于他們的知識儲備量,更取決于其運(yùn)用這些知識的本領(lǐng)。學(xué)好高等數(shù)學(xué)的指標(biāo)之一,就是迅速,準(zhǔn)確地解題,因此學(xué)生必須具有過硬的運(yùn)算能力。本文從幾個方面論述了在教學(xué)中應(yīng)從哪些方面來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
關(guān)鍵詞:運(yùn)算能力;特點;培養(yǎng)方法
G642
高等數(shù)學(xué)是本科院校重要的基礎(chǔ)課程,他不僅是學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ),也是解決各類工程技術(shù)問題的基礎(chǔ)?!案咝录夹g(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點已被越來越多的人所認(rèn)可,沒有良好的數(shù)學(xué)能力已無法進(jìn)行各種技術(shù)的創(chuàng)新。數(shù)學(xué)能力是一種與數(shù)學(xué)有關(guān)的特殊的能力,是順利完成數(shù)學(xué)活動所具備的,而且直接影響其活動效率的一種個性心理特征[1]。在數(shù)學(xué)能力中,其中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力有著重要作用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們常會發(fā)現(xiàn),一些學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算方面總是似會不會,解題過程中丟三落四,對這種情況,我們往往歸咎于學(xué)生的粗心大意,強(qiáng)調(diào)學(xué)生解題要仔細(xì),要認(rèn)真。但其實不然,相當(dāng)大的部分是由于學(xué)生的運(yùn)算能力差的原因造成的。下面就幾個方面來探討學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。
一、 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的特點和內(nèi)容
特點之一:數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是一種綜合能力,是一個人邏輯思維能力和數(shù)學(xué)知識、方法、技能、技巧相結(jié)合的能力。 特點之二:數(shù)學(xué)運(yùn)算能力具有一定的層次性,它是由簡單到復(fù)雜;由具體到抽象;由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此運(yùn)算能力是隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識逐漸增多,內(nèi)容的不斷深化,抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。[2]
數(shù)學(xué)運(yùn)算能力主要有以下內(nèi)容:(1)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的理解記憶和正確運(yùn)用;(2)邏輯思維能力、數(shù)學(xué)思想方法在運(yùn)算中的滲透; (3)解題過程設(shè)計;(4)運(yùn)算準(zhǔn)確、快速、嚴(yán)謹(jǐn)、簡捷。
二、 數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)方法
1.強(qiáng)記憶,深理解
基本概念和定理、公式要清楚,要理解透徹、不能似是而非、一知半解。概念、定理、公式遺忘,是造成運(yùn)算不正確的直接原因,而概念模糊、定理、公式混亂,是造成運(yùn)算不正確的主要原因。為此,教師在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點:
(1)強(qiáng)調(diào)概念、定理、公式的重要性,讓學(xué)生背誦、牢記。我在課堂上經(jīng)常利用多媒體課件,有意識的重復(fù)地閃現(xiàn)要講解的概念、定理、公式等,再配以相應(yīng)的習(xí)題鞏固。若遇到比較重要的概念、定理,會通過提問的方式,讓學(xué)生敘述之,總之,就是盡量讓學(xué)生在課堂上對它們留下深刻印象,課后稍加鞏固就能記住。另外教師在講授時,尤其是重點概念、定理,可以讓學(xué)生通過自己的理解,將其復(fù)述出來。同時,注意新舊知識的復(fù)習(xí)與銜接,做到以舊引新,以新促舊,使所學(xué)知識在學(xué)生頭腦中經(jīng)常、不斷再現(xiàn),促進(jìn)記憶,加強(qiáng)記憶效果。
(2)在講解概念、定理、公式時,講清楚它們的來龍去脈,弄清楚其內(nèi)涵和外延,強(qiáng)調(diào)其中的關(guān)鍵詞句,明確條件和結(jié)論,使概念、定理、公式不僅會直接應(yīng)用,其變形應(yīng)用也會。同時對那些易產(chǎn)生混淆的知識,加以比較,讓學(xué)生厘清他們之間的關(guān)系。
2.重思維,滲思想
數(shù)學(xué)是具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、和嚴(yán)密的邏輯性的知識體系,其定理、公式的發(fā)現(xiàn)會經(jīng)過分析、歸納、總結(jié)的思維過程。在教學(xué)中,教師要著重其思維過程,展示其思維過程,引導(dǎo)學(xué)生的思維活動,培養(yǎng)他們善于分析、歸納、總結(jié)及其創(chuàng)新的能力。另外,對數(shù)學(xué)來說概念、定理、公式的形成過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程等都蘊(yùn)含著許多重要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、形成過程,讓學(xué)生在觀察、分析、概括的過程中看到數(shù)學(xué)知識背后所蘊(yùn)藏的思想方法和規(guī)律性的東西,那么學(xué)生所掌握的知識才是活的,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能得到質(zhì)的飛躍。
3.運(yùn)算快,過程簡
運(yùn)算能力的高低,落實在運(yùn)算快準(zhǔn)、過程嚴(yán)簡上。
著名數(shù)學(xué)家波利亞將解題方法分為四個步驟:
(1)審題,即理解題意,明確條件和結(jié)論盡可能畫出直觀圖,或示意圖;
(2)尋找解法,即辨別題目類型,聯(lián)系可能用到的知識、方法等,找出未知和已知的聯(lián)系。
(3)寫出解法,即用正確、合理而簡捷的式子或文字表達(dá)出來。
(4)回顧和檢查,即解題完畢后,要及時檢查其過程,查漏補(bǔ)缺。[3]
鑒于此,教師在教學(xué)中嚴(yán)格培養(yǎng)學(xué)生的四步解題法。除了課本例題外,還要精心、適量準(zhǔn)備一些階梯形習(xí)題。所謂階梯型習(xí)題:一是為了鞏固和掌握基本內(nèi)容的簡單習(xí)題;二是需要調(diào)動所學(xué)知識進(jìn)行思考才能解決的習(xí)題;三是具有典型性、好的解題方法的綜合性習(xí)題。這樣,通過例題和習(xí)題,對學(xué)生潛移默化和有意識的培訓(xùn)學(xué)生解題的嚴(yán)謹(jǐn)快速和準(zhǔn)確簡捷。
4.勤反思,善總結(jié)
在教學(xué)中,教師也要及時發(fā)現(xiàn)和總結(jié)學(xué)生在運(yùn)算中的不當(dāng)和錯誤,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思,不僅反思出現(xiàn)錯誤的成因,還要反思解題過程的合理性和簡捷性。此外,要求學(xué)生養(yǎng)成隨時總結(jié)的習(xí)慣,將所學(xué)知識,所做習(xí)題及時歸納總結(jié),總結(jié)出題目中蘊(yùn)含的思想方法、解題規(guī)律和技巧方法,以后遇到類似的題目,就會迎刃而解啦。
參考文獻(xiàn):
[1]葉建紅:新形勢下數(shù)學(xué)能力及其培養(yǎng).[碩士畢業(yè)論文]福建師范大學(xué),2003
[2]董林偉:傾聽學(xué)生的思考,談運(yùn)算能力及其培養(yǎng)途徑.《數(shù)學(xué)通報》2009.9
[3]藺琳:淺談高等數(shù)學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng).《科技信息》2011.9
作者簡介:曲秀英(1964.11)女,研究方向 高等數(shù)學(xué)教學(xué)