隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)

魯振云

關(guān)鍵詞：隨機(jī)事件；概率；教學(xué)設(shè)計(jì)；評(píng)價(jià)；反思

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2017）02-0058-03

一、教材分析

隨機(jī)事件的概率是人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)事件的分類、概率的定義、概率與頻率的關(guān)系，求隨機(jī)事件概率的必要性。

概率是本章學(xué)習(xí)概率知識(shí)的基礎(chǔ)，理解了概率的定義，是學(xué)好概率知識(shí)的關(guān)鍵，它和我們的日常生活及密切相關(guān)，可以為人們做決策提供依據(jù)。

二、學(xué)情分析

初中學(xué)生已經(jīng)接觸過隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的概念，上一章又剛剛學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)，對(duì)本節(jié)學(xué)習(xí)有了一定的基礎(chǔ)，但是高一學(xué)生年齡小、理解能力較差。因此，計(jì)劃從簡(jiǎn)單生動(dòng)、通俗的例子人手，重視讓學(xué)生操作這個(gè)環(huán)節(jié)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探究問題的主動(dòng)性。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.了解隨機(jī)事件.必然事件，不可能事件的概念。

2.能通過動(dòng)手試驗(yàn)正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。

3.正確理解概率的意義.隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系。

（二）能力目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)，提高學(xué)生探究問題、分析問題、解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

1.通過親身試驗(yàn)了解知識(shí)的起源和形成發(fā)展的過程，感受、理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

2.通過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性和頻率穩(wěn)定性的統(tǒng)一，體會(huì)偶然性和必然性的辯證關(guān)系。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性；正確理解概率的意義。

難點(diǎn)：理解頻率與概率的關(guān)系；正確理解概率的含義。

五、教學(xué)方法

動(dòng)手操作、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)；合作探究、啟發(fā)式教學(xué)；多媒體輔助。

六、板書設(shè)計(jì)

課題：隨機(jī)事件的概率

（一）事件的分類。

（二）隨機(jī)事件的概率。

（三）隨機(jī)事件頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。

（四）小結(jié)。

七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）進(jìn)行實(shí)例引入

1.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生感興趣的生活實(shí)例引入，形象直觀容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、提高主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

2.進(jìn)行師生活動(dòng)：

師：利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽獎(jiǎng)，一等獎(jiǎng)，一名；二等獎(jiǎng)，五名。（引例）

生：參與抽獎(jiǎng)。

師：你中獎(jiǎng)了嗎？在你抽獎(jiǎng)之前你能預(yù)測(cè)結(jié)果嗎？

生：不能。

師：為什么？并引導(dǎo)學(xué)生說出“不確定”。

生：列舉身邊的實(shí)例

（1）拋一石塊，下落。

（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化；

（3）某人射擊一次，中靶；

（4）如果a>b.那么a-b>0；

（二）探究一：事件分類

1.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生由實(shí)例特征概括出事件的分類及其各自的定義。

2.進(jìn)行師生互動(dòng)：

師：引導(dǎo)學(xué)生敘述事件的分類及其各自的概念并給予完善。

（1）必然事件：在條件s下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的必然事件；

（2）不可能事件：在條件s下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的不可能事件；

（3）隨機(jī)事件：在條件s下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生事件稱為相對(duì)于條件s的隨機(jī)事件。

必然事件、不可能事件統(tǒng)稱為確定事件；確定事件，隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件。用大寫字母A、B、c……表示

師：引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)條件變化時(shí)，結(jié)果的變化，加深對(duì)一定條件s下事件的理解。

生：討論……

（三）探究二：隨機(jī)事件概率的概念

1.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)試驗(yàn)，讓學(xué)生親身試驗(yàn)，從中理解隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和頻率的穩(wěn)定性；培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。

2.進(jìn)行師生互動(dòng)：

師：對(duì)于隨機(jī)事件，知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的。用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們的決策提供關(guān)鍵性的依據(jù)。那么，如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率呢？最直接的方法就是試驗(yàn)。

試驗(yàn)要求：

（1）分組：共分六組，每組十人。

（2）每人取相同的硬幣、離桌面相同的高度將一元硬幣自由落下，做10次拋擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面朝上的次數(shù)，并計(jì)算正面朝上的比例（字為正面）。

（3）將試驗(yàn)結(jié)果填入表中。

生：投硬幣實(shí)驗(yàn)，用如下表格統(tǒng)計(jì)：

各小組組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)本組同學(xué)總共投擲次數(shù)和正面向上的次數(shù)，并做好記錄。

頻數(shù)和頻率的概念：在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，某一事件A出現(xiàn)的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A發(fā)生的頻率。

師：提問，由上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表格你能得出什么樣的結(jié)論？

生：討論、回答問題。

3.用PPT動(dòng)畫演示。這樣直觀形象，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和頻率的穩(wěn)定性。

4.介紹歷史上名家的投硬幣實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的不確定性和大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定性的理解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題一分析問題一解決問題的的探究能力。

5.利用“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，得出隨機(jī)事件概率的概念。

師：從以上投硬幣試驗(yàn)，你能得出什么樣的結(jié)論？

生：在大量重復(fù)投硬幣試驗(yàn)的情況下，出現(xiàn)正面向上的頻率會(huì)呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，在0.5附近擺動(dòng)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，擺動(dòng)的幅度具有越來越小的趨勢(shì)；

師：概率的定義：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A.由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)就是隨機(jī)事件A的概率，用P（A）表示。

（四）探究三：隨機(jī)事件的概率與頻率的關(guān)系

1.頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定于概率。

2.頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。

3.概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)。

（五）課堂練習(xí)

1.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，輔以兩個(gè)簡(jiǎn)單的課堂練習(xí)，加深對(duì)概念的理解。

2.練習(xí)作業(yè)

（1）判斷下列說法的正誤。

①做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則（m/n）就是事件A發(fā)生的概率。

②拋一枚硬幣，“出現(xiàn)正面向上或者反面向上”是隨機(jī)事件。

③頻率是不能脫離具體試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是不依賴試驗(yàn)次數(shù)的確定值。

（2）某射手在同一條件下進(jìn)行射擊.結(jié)果如下表所示：

①計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；

②這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？

（六）課堂小結(jié)和作業(yè)

1.設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，使學(xué)生更系統(tǒng)的掌握知識(shí)。作業(yè)層次分明，用于不同層次的學(xué)生。

2.課堂小結(jié)：事件的分類；概率的概念；隨機(jī)事件的頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系。

3.課后作業(yè)：教材P113練習(xí)2和3。

4.思考：學(xué)習(xí)概率的意義

5.課后查閱相關(guān)資料，了解相關(guān)知識(shí)。

八、教學(xué)評(píng)價(jià)

（一）教材呈現(xiàn)給我們的是教什么內(nèi)容，學(xué)什么內(nèi)容。教師應(yīng)該尊重教材、深刻挖掘教材，把握教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（二）通過本節(jié)課對(duì)概率概念的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與試驗(yàn)，合作、探究、歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有了體驗(yàn)、感悟、認(rèn)知的過程，進(jìn)而熟練的掌握、運(yùn)用。

九、教學(xué)反思

（一）擲硬幣試驗(yàn)因班級(jí)人數(shù)較多場(chǎng)面不易控制，時(shí)間有限可能達(dá)不到預(yù)期的效果。若能用其他同類事情代替，又能具有同樣的效果更好，例如每人制10個(gè)大小相同的簽，寫上正反各5個(gè)，放人不透明盒子里進(jìn)行有放回抽取，進(jìn)一步與剛學(xué)過的抽樣進(jìn)行比較。

（二）學(xué)生的經(jīng)歷較少，對(duì)很多現(xiàn)象了解不足，再加上對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語把握不準(zhǔn)確導(dǎo)致語言敘述不到位。教師對(duì)此應(yīng)引起足夠重視。

（三）概念是雙基中的根本，必須吃準(zhǔn)吃透、不含糊、不走樣，而且要做到熟練、靈活應(yīng)用。

（四）從身邊熟悉的例子人手，讓學(xué)生快速進(jìn)入狀態(tài)，效果不錯(cuò)。

[責(zé)任編輯 韓四清]