對比教材精準施教
———以《什么是周長》為例

焦波（特級教師）

近幾年，筆者和團隊教師們精選了一些典型課例，帶著問題將第四版教材（2011版）與第三版教材進行深度對比。對比讓我們感悟了編者意圖，醒悟了教者方略。下面就以北師大版三年級上冊《什么是周長》為例，結合王春梅、王芳兩位教師通過對比研究實踐的兩節(jié)課例，談談“對比”這劑良方在讀懂教材，精準施教中的功效。

問題一：周長的概念到底怎樣建立？

對比感悟（變點一）：此環(huán)節(jié)第三版教材是先呈現“我爬過一周的長度就是樹葉的周長”和“圖形一周的長度就是圖形的周長”這一描述性概念之后，再安排“描一描”“摸一摸”邊線的操作活動，而第四版教材把這兩個環(huán)節(jié)出現的順序進行了調換。

我們知道，從動作表象到符號（數學語言）表象，是兒童認知從具體到抽象的基本規(guī)律，也是構建數學模型的基本要領。只有讓學生經歷這一數學化的過程，才能幫助學生建立表象，把學生對周長的認識從感性上升到理性。顯然，第三版教材的編排有違兒童這一基本的認知規(guī)律。第四版教材調換處理，顯然是順應了教師的心聲，更是尊重了兒童的認知規(guī)律。而且，第四版教材此環(huán)節(jié)把飛鴿圖換成了數學課本，拉近了與學生生活的距離，意在讓學生沿書的底面邊線描一圈，留下一個長方形。這樣，用身邊的事物豐富學生對周長的感性認識，利于學生用概括性的語言提升對周長的理性認識；利于學生實現從實物到圖形這一認知的飛躍，實現由物的一周到形的一周的自然過渡；利于學生體悟面在體上的物質屬性。

【實踐反思：教學時，兩位教師基本上是按以下三個環(huán)節(jié)展開的：

1.創(chuàng)設情境，感知周長。

王春梅老師創(chuàng)設了“陽光體育運動”的情境，分兩步感知周長。第一次課件演示小螞蟻沿著葉片的邊線跑一周的場景，給學生“一周”的完整印象；第二次課件演示小螞蟻沿著葉片的邊線跑不足一周的場景，以此強化“一周”必須是封閉的概念內涵。王芳老師創(chuàng)設了“上體育課”的情境，分三步感知周長。第一次課件演示丁丁犯規(guī)動作——未沿樹葉的邊線來跑的場景，突出邊線；第二次課件演示丁丁沿著葉片的邊線跑不足一圈的場景，強化一圈；第三次課件演示沿著葉片的邊線跑一圈的場景，小結圍著樹葉跑一圈，這一圈在數學上也叫一周。本環(huán)節(jié)兩位教師都遵循了從動作表象到符號表象的認知規(guī)律，用鮮明的色彩、精美的動畫把學生從無意注意引向有意注意，讓學生在直觀中了解邊線、在思辨中感悟什么是樹葉的周長，建立周長的直觀表象。

2.活動體驗，認識周長。

此環(huán)節(jié)，兩位教師都遵循教材的安排，描樹葉和數學書封面的邊線，但處理的方式各具特色。王春梅老師采取分散處理的方式：先描樹葉的邊線，再描數學書封面的邊線。在描樹葉的邊線時，她先放（獨自描）后收（集體評）；在描數學書封面的邊線時，她先引（示范描）后導（各自描）。王芳老師采取整體處理的方式：先讓學生指樹葉和數學書封面的一周，再讓學生描它們的邊線。更難能可貴的是，兩位教師在本環(huán)節(jié)都創(chuàng)設了讓學生經歷由形到量的數學化過程。王春梅老師用不同大小的樹葉，讓學生沿樹葉的邊緣描，物化成樹葉的邊線，樹葉有大小，邊線有長短，描的速度就有快慢，初步揭示周長需要度量的數學本質。王芳老師創(chuàng)設了比較三角形的一周和圓形的一周誰更長的情境，讓學生在測量中感知周長有長短。

3.拓展情境，描述周長。

王春梅老師將拓展放在學生完成練一練第一題之后，讓學生找教室里哪些物體表面也有周長，并結合具體事物描述它們的周長。王芳老師將拓展放在描樹葉和數學書封面的邊線之后，讓學生對照教師準備的三角形和圓形的教具，指它們的邊線，描述它們的周長。這樣，讓學生在體驗中理解周長，在活動后結合情境描述周長，使學生的認識從具體上升到抽象，提升了學生的概括能力。】

問題二：邊線在建立周長的概念中分量幾何？

對比感悟（變點二）：此環(huán)節(jié)第三版教材先后有四處出現描邊線的體例——描樹葉的邊線、摸課桌面的邊線、摸數學書封面的邊線、描三幅圖形的邊線，而第四版教材只保留了兩處描邊線的活動，其中，還包含把“摸”數學書封面的邊線改為“描”數學書封面的邊線的體例。

憑以往的教學經驗，第三版教材多處描邊線，既花費了大量時間，還容易讓學生產生負遷移。因大部分內容強調的是邊線而非周長，以至于出現邊線就是周長的錯誤結論，乃至有“摸周長”的說法。第四版教材配套的教師教學用書中提到“不把邊線作為一個新概念來教，不區(qū)分什么是邊線，什么是周長”，要“難得糊涂”，其用意就是如此。

【實踐反思：教學時，兩位教師并沒有在邊線和周長概念上反復糾纏，而是突出一個動作——“指一指”，聚焦一個詞匯——“一周”。如王春梅老師讓學生描述葉片和數學書封面的周長時，都是請學生先指一指，再說一說；王芳老師引導學生探究周長的導語就是“我們知道了三角形和圓形的周長，可是樹葉和數學書封面的周長呢？你有辦法量一量嗎？”這樣，教學時不區(qū)分什么是邊線，什么是周長，留出更多的時間，讓學生結合具體情境，聚焦“一周”描述周長，強化了周長就是封閉的平面圖形（物體表面）邊界總和的共同性質。】

問題三：什么樣的素材更利于小學生探究周長？

對比感悟（變點三）：與第三版教材相比，第四版教材在此保留了量樹葉的周長，把量頭圍和腰圍的周長換成了量數學書封面的周長。

這一變，我們覺得用意有三：第一，遵循了本版教材提出的“情境+問題串”的呈現方式。因此在描邊線的環(huán)節(jié)就選用了描樹葉和數學書的體例。第二，規(guī)避了歧義。因頭圍和腰圍有諸多不確定的因素，用它來解釋周長容易引起學生的誤解，向小學生談周長的事，最好以平面圖形的周長為主。不要舉容易引起歧義的立體物品的例子，若舉了，也要指明其周長的確切含義。例如一個院子的周長、一間房子的周長，一般要轉化為平面圖形來研究，這樣講學生才能認識清楚。第三，量書面的周長具有開發(fā)性。學生可量四條邊，也可只量兩條邊。這樣也能為呈現計算長方形周長的多種方法埋下伏筆。

【實踐反思：教學時，兩位教師不約而同地為學生準備了“直尺、細繩、小皮尺”等學具，先讓學生自選工具，分組合作，測量樹葉和數學書封面的周長，再組織學生匯報，展示不同的測量方法。開放的教學，為學生提供了充分探究的時空，學生在自主選擇測量工具和運用不同的測量方法測量周長中，拓展了思維，理解了周長。同時，在測量樹葉周長的活動中，學生還真實有效地體驗了“化曲為直”的思想；在測量數學書封面即長方形的周長中，也讓學生在每邊的剝離測量、四邊長度累加的過程中，切身經歷“封閉圖形一周的長度就是它的周長”這一概念抽象的過程。這些，都是編者和教者精選開放性教學素材的使然?！?/p>

問題四：把圖形放在方格紙中，讓學生“數”周長，編者用意何在？

變點四

對比感悟（變點四）：第四版教材將圖形放在帶單位的田字格中研究。我們認為有三點原因：第一，設干擾。中間有格線，學生是否會在此糾纏？讓學生先出錯——再糾錯——達到深理解。第二，為鋪墊。通過數度量單位讓學生初步感知計算一般圖形的周長的方法，為后續(xù)周長計算方法的探索積累活動經驗。第三，釋疑惑?！皵狄粩怠被顒硬粌H可以讓學生進一步認識周長，還能初步否定“面大周長就長”這一錯誤的直觀經驗。

【實踐反思：教學時，兩位教師都分三步進行：1.讓學生猜一猜哪個圖形的周長最長，哪一個最短？讓學生生疑；2.用筆沿各圖形的邊緣描一圈，強化周長就是環(huán)繞圖形一周的長度；3.數一數各圖形的周長是多少厘米，驗證猜想，釋疑解惑。本環(huán)節(jié)，兩位教師都創(chuàng)造性地使用了教材，填補了編者的留白，讓學生在弱化“面”的干擾中，凸顯了周長的本質?！?/p>

問題五：周長，有方向性和順序性嗎？

變點五

對比感悟（變點五）：第四版教材出現帶箭頭的描邊線的體例。

這是個值得討論的話題。第一，我們平時的教學，通常會領著學生“用手指（沿著邊線）繞一圈”，“一圈”即“一周”。這里的繞就成了一種理所當然的方法，是一個過程性的動作，包含了“起點（位置），運動（動作和方向），回到起點（目標）”三層含義。從周長概念在學生頭腦中的構建和周長概念本身的發(fā)生發(fā)展過程來說，我們是否可以認為，周長是有順序和方向的。第二，說周長就是邊線的長度，是由線的概念引發(fā)的：“幾何學上指一個點任意移動所構成的圖形，有長度、無寬和厚度（1996年7月第三次出版的《現代漢語詞典》）?！本€是有方向和順序的，那么由線構成的周長也是運動的。周長作為運動的物質，它是有方向性和順序性的。

【實踐反思：教學中，研究周長的特性時，我們認為需要將運動的周長靜止地看，不應對小學生論及周長方向和順序一類的性質。兩位教師教學時也都回避了這個問題，只是讓學生在沿著箭頭的方向、繞著邊線畫一圈的操作活動中，體悟周長與圖形的形狀和邊的曲直等要素無關，只與封閉圖形一周的長度有關，從而用概念的外延來強化內涵?！?/p>

應該說，第四版教材的編寫凝聚著編者的心血，展現了多年來的實驗成果，蘊含著豐富的知識內涵，也給廣大教師留出了空間和余地，提供了寬松、開放的舞臺。教材內容是教學的原始材料，它不等于教學內容。我們只有讀懂編者意圖，品出其中內涵，才能把握教學精髓，結合實際跳出教材教教材，實現教學“再創(chuàng)造”?！皩Ρ取敝皇亲x懂教材、精準施教的方法之一，意在拋磚引玉。讓我們攜手共讀，且歌且行，漸行漸遠吧！