多個彈性夾雜附近半圓形凸起地形對彈性波的散射★

呂 曉 棠

(合肥學院，安徽 合肥 230022)

·結(jié)構(gòu)·抗震·

多個彈性夾雜附近半圓形凸起地形對彈性波的散射★

呂 曉 棠

(合肥學院，安徽 合肥 230022)

利用復變函數(shù)法，給出了穩(wěn)態(tài)SH波作用下淺埋多個彈性夾雜附近半圓形凸起地形地表位移的求解方程，在求解區(qū)域內(nèi)分別構(gòu)造滿足各自邊界條件的波函數(shù)，通過滿足彈性夾雜的邊界條件得到問題的定解方程組，基于求解方程組，可以得到凸起地形表面的位移場和淺埋夾雜的應力場變化情況。

多個彈性夾雜，散射，彈性波，地震動

0 引言

一直以來，對于地震時地面運動受復雜場地條件影響的情況研究，始終是彈性波動理論研究范疇內(nèi)的重要課題之一[1-3]，同時，研究的成果對于抗震實踐也有重要的指導意義。劉殿魁等對SH波作用下，半圓形凸起附近存在近地表圓形孔洞時凸起地表位移的變化情況展開了討論[4]。2010年，梁建文等給出了半空間中的半圓形凸起地形對SH波散射問題的解[5]。呂曉棠對SH波作用下半圓形凸起附近的彈性夾雜的動應力情況進行了討論[6]。本文通過分區(qū)的方法，討論了SH波入射的情況下，當半圓形凸起附近存在彈性夾雜時的地震動問題時，所得到的結(jié)果對地面及地下結(jié)構(gòu)的工程抗震具有參考意義。

1 問題的求解模型

如圖1所示為淺埋多個彈性夾雜附近的半圓形凸起地形的簡化模型。其中，S和L分別為凸起和水平地表邊界，地下有k個彈性夾雜Cj(j=1,2,…，k)。

2 問題的分析

將求解模型進行劃分，分為圓形區(qū)域、其他區(qū)域和彈性夾雜區(qū)域三部分，如圖2所示。

2.1 圓域中的波函數(shù)

(1)

相應的應力表達式為:

(2)

2.2 其他區(qū)域中的波函數(shù)

其他區(qū)域內(nèi)的散射波W(s)要能夠滿足半空間表面L上應力自由這一條件。

(3)

(4)

(5)

相應的應力可分別表示為:

(6)

(7)

2.3 彈性夾雜Cj內(nèi)的波函數(shù)

(8)

相應的應力可表示為:

(9)

這里只寫出τrz，依據(jù)極坐標下位移和應力的關(guān)系式，同理可得τθz。

3 問題的解答

3.1 入射波和反射波

(10)

(11)

相應的應力可表示為:

(12)

(13)

3.2 邊界條件及定解方程組

(14)

式(14)即為決定未知系數(shù)Am,Bm,Cm,Dm的無窮代數(shù)方程組。

4 結(jié)論

彈性半空間中的總波場可以寫為：

(15)

方程組(14)可以通過截斷有限項的方法求解。求解后，可以得到水平面上任意一個觀察點上的地震動變化規(guī)律與彈性波的入射角、入射頻率，夾雜的密度、間距，半徑大小等變量之間的關(guān)系。對于本文所討論的情況，在獲得觀察位置處的位移情況后，可以繼續(xù)求解出相同位置點的加速度，為相關(guān)的抗震工程理論方面的研究提供有參考價值的數(shù)值資料。

[1] TRIFUNAC.M.D.Scattering of Plane SH-waves by a Semi-Cylindrical Canyon[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1973(1):267-281.

[2] Liu Diankui,Han Feng.Scattering of Plane SH-waves by a Cylindrical Canyon of Arbitrary Shape[J].Int.J.Soil.Dynamic and Earthquake Engineering，1991,10(5):249-255.

[3] Yuan Xiaoming,Men Fulu.Scattering of Plane SH-waves by a Semi-cylindrical Hill[J].Earthq.Eng.and Struct.Dynamics,1992(21):1091-1098.

[4] 劉殿魁，王國慶.淺埋圓形孔洞附近的半圓形凸起對SH波的散射[J].力學學報,2006,38(2)：109-128.

[5] Liang Jianwen,Luo H,Lee VW.Diffraction of plane SH waves by a semi-circular cavity in half-space[J].Earthquake Science,2010,23(1):5-12.

[6] Lv Xiaotang.Dynamic analysis of an elastic cylindrical inclusion below a semi-cylindrical hill impacted by SH-wave,International journal of earthsciences and engineering,2014,7(4):1362-1369.

Scattering of elastic wave by a semi-cylindrical hill above multiple elastic inclusions★

Lv Xiaotang

(HefeiUniversity,Hefei230022,China)

The solving equation was given by the complex variable function, which can be used to study the surface motion of a semi-cylindrical hill above multiple elastic inclusions under incident SH-waves. The different wave functions were constructed to satisfy the respective boundary conditions. And the infinite algebraic equations were established according to the boundary conditions of every elastic inclusion. The numerical results of the algebraic equations can be used to describe the variation of displacement field and stress field.

multiple elastic inclusions, scattering, elastic wave, ground motion

1009-6825(2017)05-0027-02

2016-12-07★：安徽省高校自然科學研究重點項目(KJ2016A599)

呂曉棠(1975- )，女，副教授

TU311

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