邊界條件

類問題的數(shù)學(xué)邊界條件，然后編制了針對(duì)該類問題的通用求解程序，最后分別使用所編求解程序和成熟的商業(yè)有限元軟件驗(yàn)證了所推導(dǎo)邊界條件的正確性。關(guān)鍵詞：懸鏈結(jié)構(gòu)；空間構(gòu)形；邊界條件；有限元中圖分類號(hào)：TP39 ?收稿日期：2023-02-15DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.07.0121 懸鏈線簡(jiǎn)介懸索結(jié)構(gòu)作為一種大跨、輕質(zhì)和經(jīng)濟(jì)的結(jié)構(gòu)部件，在生活中扮演著重要的角色，如在兩電線桿之間的輸電線、景區(qū)索道、橋梁斜拉結(jié)構(gòu)、皮帶輪上的

處的(自然)邊界條件，指出了它們不能正確反映圓形薄板圓心處的真實(shí)物理狀態(tài)，表現(xiàn)為它們會(huì)導(dǎo)致連續(xù)譜，甚至是復(fù)連續(xù)譜.基于這種分析，筆者提出了圓心處邊界條件的新提法，由此能夠唯一地確定圓形薄板橫振動(dòng)的本征頻率，從數(shù)理方程的角度，比較理想地給出了圓形薄板橫振動(dòng)問題的完整提法.作為前文的繼續(xù)，本文將討論扇形薄板的橫向振動(dòng)問題.和圓形薄板的相同之處是，有關(guān)圓心處邊界條件的提法仍然適用，不同之處是周期條件不再適用，需要考慮沿扇形兩條直邊(半徑)上的邊界條件.后面的分析

一方面是關(guān)于邊界條件，在扇形的情況下周期條件不適用，同時(shí)圓心處的邊界條件似乎也存在問題.前者應(yīng)該是基本的共識(shí)，無(wú)需進(jìn)一步闡述，本文將對(duì)后者作比較仔細(xì)的分析，并提出圓心處邊界條件的正確提法.第二方面是四階偏微分方程的分離變量問題，這方面的內(nèi)容，留待下一篇文章闡述.1 圓形薄板圓心處原有邊界條件的分析本文之所以選擇圓形薄板加以討論，原因是這時(shí)可以應(yīng)用周期條件，而且，為了簡(jiǎn)單起見，本文還只討論邊界固定情形下的圓形薄板橫向振動(dòng)問題，這樣，我們可以專注于圓心處邊界條

需要推導(dǎo)特定邊界條件下的補(bǔ)充方程，這對(duì)一般設(shè)計(jì)工程師來說存在極大的困難。針對(duì)懸鏈線各種邊界問題所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)充方程缺乏系統(tǒng)總結(jié)的現(xiàn)狀，首先推導(dǎo)懸鏈線的四種工程上常見邊界條件下的補(bǔ)充方程，然后分別使用Matlab和Ansys通過四個(gè)不同類型算例驗(yàn)證了所推導(dǎo)補(bǔ)充方程的正確性。關(guān)鍵詞：邊界條件;懸鏈線;補(bǔ)充方程;數(shù)值法;有限元法中圖分類號(hào)：TP39收稿日期：2022-01-14DOI： 10.19999/j.cnki.1004-0226.2022.04.008l 懸

結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)的邊界條件、汽車荷載及水平土壓力取值方式。研究結(jié)果表明，在預(yù)設(shè)的邊界條件及荷載作用下，U型槽結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、裂縫及變形滿足設(shè)計(jì)要求。整個(gè)分析過程可為類似的工程設(shè)計(jì)提供借鑒。關(guān)鍵詞 U型槽結(jié)構(gòu);邊界條件;汽車荷載;水平土壓力;強(qiáng)度;裂縫;變形中圖分類號(hào) U448 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2096-8949（2022）06-0102-03引言隨著社會(huì)的發(fā)展，城市人口及車輛數(shù)量呈現(xiàn)遞增式增長(zhǎng)，城市擁堵現(xiàn)象愈演愈烈，尤其出現(xiàn)在交通量較大的平面交叉位置。為改

需要引入人工邊界條件降低邊界反射的影響。人工邊界條件按方法原理可以分為吸收類邊界條件和衰減類邊界條件兩大類。吸收類邊界條件通過在邊界處使用單程波動(dòng)方程模擬地震波的傳播，使入射波只向計(jì)算區(qū)域外傳播而不會(huì)產(chǎn)生邊界反射；基于傍軸近似原理的Clayton-Engquist(CE)邊界條件是吸收類邊界條件中最經(jīng)典的一種邊界條件。衰減類邊界條件的方法原理是在計(jì)算區(qū)域外引入一層衰減區(qū)域，入射波在衰減層內(nèi)傳播時(shí)，入射波能量逐漸衰減從而不會(huì)產(chǎn)生邊界反射；其中完全匹配層(PM

一個(gè)問題，即邊界條件，邊界條件不具備唯一性，對(duì)邊界條件進(jìn)行研究，可以提高建模的準(zhǔn)確性。同時(shí)，為了更好的監(jiān)測(cè)海纜的絕緣性能，在有限元軟件COMSOL中建立海纜溫度場(chǎng)模型，并在此基礎(chǔ)上確定在不同流量下，海纜模型所使用的最佳范圍。建模的目的是為了讓海纜可以正常運(yùn)行，在絕緣性能下降的情況下，分析環(huán)境溫度對(duì)于光纖的影響。研究結(jié)果顯示，在正常情況下，光纖的溫度會(huì)隨著所承載流量的增加而增大，溫度影響的比例較小。關(guān)鍵詞：海底電纜;溫度場(chǎng);邊界條件;COMSOL建模中圖分類

模擬中，人工邊界條件的引入會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的邊界反射，影響了計(jì)算結(jié)果的正確性。本文研究了非裂變形式PML邊界條件，并將其用于高階有限差分波動(dòng)方程正演模擬之中，取得了良好的正演模擬效果，證實(shí)了非裂變形式PML邊界條件的有效性。并分析了影響吸收效果的影響因素，分析結(jié)果表明，匹配層厚度越厚，吸收效果越好，衰減因子幅度越大，吸收效果越差。在地球物理勘探中，地震波正演模擬具有十分重要的作用，通過開展地震波正演模擬的工作，可以加強(qiáng)研究人員對(duì)地下實(shí)際情況的認(rèn)識(shí)能力，有利于解決

體生態(tài)修復(fù)的邊界條件，為水體生態(tài)修復(fù)中沉水植物的篩選提供參考。關(guān)鍵詞?水生植物;沉水植物;水生態(tài)修復(fù);污染物;去除率;邊界條件中圖分類號(hào)?X173;X52?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼?A文章編號(hào)?0517-6611（2021）09-0066-04doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2021.09.018Abstract?The river and lake water ecosystem in China is seriously degraded，

地方標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境邊界條件更為嚴(yán)苛[3-5]，監(jiān)測(cè)污染物的種類也有所增加：其中其 a階段環(huán)境邊界條件為-7℃，海拔 1700米，對(duì)于污染物的顆粒物數(shù)量（PN）無(wú)要求；六b階段環(huán)境邊界條件為-7℃，2400米，同時(shí)要求監(jiān)測(cè)顆粒物數(shù)量。為了研究各種極限條件下重型車輛的排放變化，本文選用國(guó)六階段重型車，在環(huán)境海拔倉(cāng)內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)股 PEMS實(shí)驗(yàn)，模擬標(biāo)準(zhǔn)中的極限邊界條件，對(duì)樣車的排放特性和油耗特性進(jìn)行系統(tǒng)分析，為重型車六階段標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施提供理論支持，為重型車企業(yè)的標(biāo)定提供數(shù)據(jù)

析需要考慮的邊界條件。從延伸運(yùn)行方案的選擇、事故分析、燃耗限值、系統(tǒng)設(shè)備周期影響、方案的經(jīng)濟(jì)性分析等多角度建立延伸運(yùn)行方案設(shè)計(jì)和論證體系。關(guān)鍵詞：延伸運(yùn)行 方案設(shè)計(jì) 邊界條件中圖分類號(hào)：TL 326 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：壓水堆核電機(jī)組在運(yùn)行達(dá)到一定燃耗情況下，硼濃度不能繼續(xù)降低，機(jī)組需要停堆換料。但由于某些原因，機(jī)組需要繼續(xù)運(yùn)行，即需要實(shí)施延伸運(yùn)行。延伸運(yùn)行的方式按反應(yīng)性釋放的方式不同可以分為降溫度延伸運(yùn)行和降功率延伸運(yùn)行[1]。降功率延伸運(yùn)行相比有

機(jī)上工作時(shí)的邊界條件模擬以及進(jìn)行了一系列的相關(guān)計(jì)算，并針對(duì)可能出現(xiàn)的危險(xiǎn)情況，在此基礎(chǔ)上對(duì)輪盤進(jìn)行了相應(yīng)的改制，該試驗(yàn)方案對(duì)定壽試驗(yàn)設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：邊界條件;關(guān)鍵部位;臨界轉(zhuǎn)速中圖分類號(hào)：U463 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2020）08-0106-020引言對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)來說，輪盤是關(guān)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)部件之一，屬于耐久性關(guān)鍵件和斷裂性關(guān)鍵件，輪盤的失效和破裂會(huì)直接影響到航空發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性，從而危及到飛機(jī)和乘客的人身安全，甚至?xí)?dǎo)致

生融入行為的邊界條件，構(gòu)建了在線品牌社區(qū)情境下顧客滿意對(duì)顧客忠誠(chéng)的影響機(jī)理與效果模型。對(duì)收集到的358份有效樣本進(jìn)行多元線性回歸分析發(fā)現(xiàn)：顧客融入行為（影響、推薦、反饋）在顧客滿意與顧客忠誠(chéng)之間起到部分中介作用;自我提升需求增強(qiáng)了顧客滿意與影響行為、推薦行為之間的正向關(guān)系;經(jīng)濟(jì)激勵(lì)增強(qiáng)了顧客滿意與影響行為、推薦行為、反饋行為之間的正向關(guān)系;顧客授權(quán)正向調(diào)節(jié)顧客滿意對(duì)反饋行為的影響。關(guān)鍵詞： 顧客滿意;顧客融入行為;顧客忠誠(chéng);邊界條件中圖分類號(hào)： F 272

調(diào)節(jié)額定工況邊界條件，基于正交試驗(yàn)理論，對(duì)邊界條件進(jìn)行劃分，并對(duì)不同工況下油耗、原機(jī)排放進(jìn)行了測(cè)試。試驗(yàn)表明，在各自定義工況下，進(jìn)氣負(fù)壓、中冷后溫度、排氣背壓的增加，均會(huì)引起比油耗的增加;進(jìn)氣負(fù)壓、排氣背壓增加引起NOx比排放減少，中冷后溫度增加引起NOx比排放增加。關(guān)鍵詞：進(jìn)氣負(fù)壓;中冷后溫度;排氣背壓;邊界條件中圖分類號(hào)：U467? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B? 文章編號(hào)：1671-7988（2020）13-132-04Research on the Influe

導(dǎo)出三種不同邊界條件下箱梁附加撓度的一般表達(dá)式。結(jié)合歐拉梁撓度，可以得到箱梁撓度和應(yīng)力的表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推導(dǎo)了剪力滯系數(shù)的表達(dá)式。1 不同邊界條件下箱梁的附加撓度文獻(xiàn)[4]給出了在集中力作用下的箱梁附加撓度及其1階～3階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，現(xiàn)結(jié)合不同邊界條件給出箱梁具體的附加撓度表達(dá)式:1)兩端簡(jiǎn)支箱梁。wa(x)的四個(gè)邊界條件為：(1)另外結(jié)合從變分條件出發(fā)要求[5]在集中力作用點(diǎn)位置x=ξ處的邊界條件有:當(dāng)x(2)當(dāng)x≥ξ時(shí)，(3)2)兩端固定箱梁

行需要考慮的邊界條件、延伸運(yùn)行方案的設(shè)計(jì)、論證。從延伸運(yùn)行模式的選擇、事故分析、燃耗限值、系統(tǒng)設(shè)備周期影響、關(guān)鍵安全參數(shù)的獨(dú)立校算、方案的經(jīng)濟(jì)性分析等多角度建立延伸運(yùn)行方案設(shè)計(jì)和選擇的方法體系。根據(jù)反應(yīng)性計(jì)算和其它多因素綜合考慮，選擇了方案2——分平臺(tái)階梯式降功率的延伸運(yùn)行方式作為本循環(huán)擬采用的方式，并對(duì)其進(jìn)行了多方面論證。論證表明：該方案滿足延伸運(yùn)行能量需求，滿足延伸運(yùn)行論證體系各方面相關(guān)要求，其實(shí)施可以達(dá)到推遲停堆時(shí)間目的，增加了發(fā)電量，提高了非復(fù)用組

位通解，結(jié)合邊界條件求解各子域矢量磁位，計(jì)算氣隙磁密、磁鏈、反電勢(shì)（EMF）、齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。研究定轉(zhuǎn)子槽寬對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩的影響，在不減小平均轉(zhuǎn)矩的情況下，得到削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的定轉(zhuǎn)子槽寬組合。設(shè)計(jì)制造一臺(tái)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了解析模型的正確性。關(guān)鍵詞：游標(biāo)混合電機(jī);子域法;矢量磁位;邊界條件;有限元法DOI：10.15938/j.emc.2019.09.002中圖分類號(hào)：TM 351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1007-449X（2019）09-0009

，建立了基于邊界條件的約束方程，利用約束方程求解出n階網(wǎng)絡(luò)的等效電阻的一個(gè)基本公式，并利用該公式推導(dǎo)出特例，并在實(shí)例中進(jìn)行求解運(yùn)用。關(guān)鍵詞：n階電阻網(wǎng)絡(luò);邊界條件;差分方程;等效電阻1 ?引言自從基爾霍夫創(chuàng)立了節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律，人類就開始通過建立電阻網(wǎng)絡(luò)模型解決許多抽象和復(fù)雜的科學(xué)問題。構(gòu)建電阻網(wǎng)絡(luò)模型在教學(xué)和實(shí)際應(yīng)用等方面有著重要的意義，隨著科學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步，許多抽象的復(fù)雜問題需要通過建立直觀的模型來解決，由于電阻網(wǎng)絡(luò)模型符合物質(zhì)世界的自然屬性

的使用過程及邊界條件的施加。舉例對(duì)土石壩實(shí)例進(jìn)行二維滲流分析，計(jì)算得到三種水位工況的滲流狀態(tài)，探討土石壩穩(wěn)定滲流狀態(tài)的規(guī)律。計(jì)算結(jié)果符合一般規(guī)律，可作為設(shè)計(jì)參考。關(guān)鍵詞 土石壩;滲流及滲流計(jì)算;邊界條件前言土石壩作為一種歷史悠久工程造價(jià)低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，施工方便的壩型，現(xiàn)今仍在世界各地大規(guī)模興建[1]。有資料統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)土石壩占所有壩型比重超過百分之六十。據(jù)國(guó)內(nèi)大量失事大壩統(tǒng)計(jì)，由滲透破壞引起的事故占到4成以上，滲流問題已經(jīng)是影響土石壩安全的主要因素[2]，其

導(dǎo)方程非齊次邊界條件的一般處理林瓊桂（中山大學(xué)物理學(xué)院，廣東廣州 510275）對(duì)于具有非齊次邊界條件的高維（二維或三維）波動(dòng)方程或熱傳導(dǎo)方程定解問題，構(gòu)造了輔助定解問題，借助其解可以將原問題的邊界條件齊次化.該方法具有普遍性和可操作性.用該方法求解了兩個(gè)實(shí)例.波動(dòng)方程；熱傳導(dǎo)方程；非齊次邊界條件；輔助定解問題在數(shù)理方程的定解問題中，常常出現(xiàn)非齊次的邊界條件.對(duì)于規(guī)則的區(qū)域，通?？梢圆捎梅蛛x變量法求解，但需要先將邊界條件齊次化.齊次化的思路是將原來的未知函

所，惠靈頓）邊界條件是地震波數(shù)值模擬方法技術(shù)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。許多專家學(xué)者從不同角度提出多種構(gòu)造邊界條件的方法。1977年，Clayton與Engquist［1］根據(jù)旁軸近似理論（Claerbout［2］；Claerbout與Johnson［3］），提出利用一系列不同近似精度的單程波動(dòng)方程來吸收模型邊界的反射能量，稱作Clayton-Engquist（下文采用簡(jiǎn)略記號(hào)CE來表達(dá)）邊界條件。1978年，Reynolds通過對(duì)波動(dòng)方程的分解得到了透明邊界條件［

中常用的吸收邊界條件有以下三種：（1）單程波邊界條件（Clayton and Engquist，1977；Engquist and Majda，1977；Higdon，1991；Zhou and McMechan，2000；Heidari and Guddati，2006）.這類邊界條件能較好地吸收入射角在一定范圍內(nèi)的反射波，當(dāng)入射角較大時(shí)吸收效果較差.（2）衰減邊界條件（Cerjan et al.，1985；Kosloff and Kosloff，198

分方程在多種邊界條件［2］下的Green 函數(shù).該方法可求出很多微分方程邊值問題的Green 函數(shù).本文首先給出Green 函數(shù)的定義及其構(gòu)造方法，其次是研究二階常微分方程（1）在周期邊界條件下的Green 函數(shù)，再次對(duì)相關(guān)的幾種邊界條件，直接給出所述問題的Green 函數(shù)，最后是算例.1 Green 函數(shù)的定義［3］及其構(gòu)造方法給定二階常微分方程（1）及邊界條件:設(shè)y（a），y＇（a），y（b），y＇（b）的一次式V1，V2是線性獨(dú)立的.定義1 設(shè)ε為（

合適的壓力等邊界條件。研究表明，滑動(dòng)軸承油膜壓力計(jì)算中所采用的邊界條件的合理性是影響結(jié)果誤差的重要因素。因此，滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑分析的關(guān)鍵是如何確定符合實(shí)際的求解邊界條件，能否確定合理的求解Reynolds方程的邊界條件將直接影響滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能的計(jì)算預(yù)測(cè)精度。1 早期采用的邊界條件1.1 Sommerfeld邊界條件[1]Sommerfeld邊界條件如圖1所示，設(shè)定的求解區(qū)間為：下限φ1=0，上限φ2=2π；滿足角位置坐標(biāo)φ=φ1時(shí)油膜壓力p=0，φ=φ2時(shí)油

定的規(guī)則，即邊界條件，它把場(chǎng)量、介質(zhì)的材料特性及邊界面上的電荷及電流密度聯(lián)系在一起，邊界條件可以從基本的電磁定律得到。由于描述電磁場(chǎng)的偏微分方程是空間坐標(biāo)的函數(shù)，因此只有在一組特定的邊界條件下才能獲得唯一解。分離變量法和鏡像法都是求解靜態(tài)場(chǎng)邊值問題解析解(精確解)的方法，但它們只有對(duì)一些特殊對(duì)稱的邊界才是可行的。在許多實(shí)際問題中,往往由于邊界條件過于復(fù)雜而無(wú)法求得解析解,這時(shí)一般要借助數(shù)值法求二維靜態(tài)場(chǎng)域的電位所求得的。而應(yīng)用有限差分法在對(duì)靜電場(chǎng)進(jìn)行求解的

有限元分析時(shí)邊界條件及約束的施加較為隨意，導(dǎo)致分析計(jì)算結(jié)果也存有較大的差異，因此考慮到這類船舶結(jié)構(gòu)的安全性，有必要對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步研究和探討［2，5］。為此，本文以1 750 m3/h斗輪挖泥船為分析對(duì)象，采用MSC/PATRAN、MSC/NASTRAN軟件對(duì)不同邊界條件施加情況分別進(jìn)行分析計(jì)算，探討對(duì)帶槽口主船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度安全有利的邊界條件施加方法。1 船型特點(diǎn)及船體受力分析1．1 船型特點(diǎn)1 750 m3/h斗輪挖泥船為沿海非自航式挖泥船，主船體前部開槽區(qū)

e問題的自伴邊界條件張志凱1,2（1．內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051;2．肇慶學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院,廣東 肇慶 526061)在研究二階Sturm-Liouville問題的邊界條件時(shí)，通常會(huì)將這些邊界條件分為分離型、耦合型及特殊的退化型3種類型．在研究具有間斷點(diǎn)的Sturm-Liouville問題的自伴邊界條件時(shí)，可考慮將其分為2種情況:在間斷點(diǎn)處有轉(zhuǎn)化條件和在間斷點(diǎn)處沒有轉(zhuǎn)化條件時(shí)自伴邊界條件的分類．Sturm-Liouville問題